【提高练习】《指数概念的扩充》（数学北师大必修一）.docx

北京师范大学出版社 高一（必修一） 畅言教育指数概念的扩充提高练习双辽一中学校 张敏老师1某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()AabBabCabD无法判断2设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内3已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcab4. 若函数ymx2x2没有零点，则实数m的取值范围是_.5.已知二次函数f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，则在(m，m1)上函数零点的个数是_.6. 设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域7. 关于x的方程x22xa0，求a为何值时：(1)方程一根大于1，一根小于1；(2)方程一个根在(1,1)内，另一个根在(2,3)内；(3)方程的两个根都大于零？8. 已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)09. 若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f()0.则()Af(x)在a，上有零点Bf(x)在，b上有零点Cf(x)在a，上无零点Df(x)在，b上无零点10. 二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6由此可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)答案和解析【答案】1. A 2.D 3.B 4.m 5. 1 6.f(x)3x23x18； 值域为12,18 7. a1；3a0；0a18. B 9. B 10. A【解析】1. (ba(110%)(110%)a(1)，ba，ba，故选A.2. 由题意得f(k1)f(k)0，f(k)f(k1)0，由零点的存在性定理可知，在区间(k1，k)，(k，k1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D正确3. 因为f(1)10，f(0)10，所以f(x)的零点a(1,0)；因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h()10，h(1)10，所以h(x)的零点c(，1)因此acb.4. 当m0时，函数有零点，所以应有解得m.5. 设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1x21，x1x2a.|x1x2|1，又f(m)0.f(x)在(m，m1)上零点的个数是1.6. (1)因为f(x)的两个零点分别是3,2，所以即解得故f(x)3x23x18.(2)由(1)知f(x)3x23x18，其图象的对称轴为x，开口向下，所以f(x)在0,1上为减函数，则f(x)的最大值为f(0)18，最小值为f(1)12.所以值域为12,187. 设f(x)x22xa，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)0，得12a0，所以a1.(2)由方程一个根在区间(1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得即解得3a0.(3)由方程的两个根都大于零，得解得0a1.8. 由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且f(x1)0，f(x2)0，故选B.9. 由已知，易得f(b)f()0，因此f(x)在，b上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点10. f