2第二章 流体静力学.doc

第二章 流体静力学21 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1234水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？解：p1p2=p3222 设一铅垂平板安全闸门，如图所示。已知闸门宽b = 0.6m，高h1 =1m，支撑铰链C装置在距底h2 =0.4m处，闸门可绕C点转动。试求闸门自动打开所需水深h。解：将闸门对称轴线上的梯形静水压强分布图，分为矩形和三角形两部分。对支点C写力矩平衡式，可得h=1.333m当水深h1.333m时，闸门将自动打开。223 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为H时，此闸门应使壁上一尺寸为ab的矩形孔开启。试求铰链轴O的位置yc（铰链摩擦力等不计）。解：将闸门对称轴线上的梯形静水压强分布图，分为矩形和三角形两部分。梯形面积的形心位置根据分力力矩的总和等于合力力矩的力矩平衡方程式求出。对闸门上缘而言，可得铰链轴O的位置设在闸门上缘下yc处，为极限平衡状态；若再稍深一些，当槽中水位为H时，闸门将自动打开。224 设有一水平底边矩形铅垂金属闸门，它由三根水平横梁和平板所组成，如图所示。已知闸门宽度b =3m，闸门前水深H =2m。试根据横梁负荷相等的条件布置闸门三根横梁的位置（y1、y2、y3）。解：用图解法求解，设三根横梁的位置离自由水面的距离分别为y1、y2、y3。， 225 设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a =1m，短臂b =0.1m，大圆活塞的直径D =0.25m，小圆活塞的直径d =0.025m，效率系数 =0.85。如一人加于杠杆一端上的力F =196N，试求此水压机所能产生的压力FP2值（不计活塞的高差及其重量）。解：根据力矩方程式，可得 根据帕斯卡定律，可得 考虑效率系数，则226 设有一容器盛有两种液体（油和水），如图所示。已知h1 =0.6m，h2 =1.0m，60，油的密度800kg/m3，试绘出容器壁面侧影AB上的静压强分布图，并求出作用在侧壁AB单位宽度（b1m）上的静止液体的总压力。解：容器壁面侧影AB上的静水压强分布图，如图中虚线所示。 N作用在侧壁AB单位宽度上的静水总压P为FP=FP1+FP2=(1.6310311.09103) N =12.72103N227 设涵洞入口处装置一圆形盖门（上缘A点有一铰链，下缘D点有一铁索），如图所示。已知盖门直径d =1m，与水平面有一夹角 45，盖门中心位置到水面的铅垂距离hc =2m，试求开启盖门所需施于铁索上的拉力FL（铰链处摩擦力和盖门、铁索等自重略去不计）。解：作用在盖门上的静水总压力Fp为由式（227）及查表21得知所以 根据力矩方程式可得所以，当拉力FL大于11.36103 N，盖门即可开启。228 试绘出如图所示的各种曲面上的压力体图的侧影，并标出铅垂总分力是向上还是向下？解：各种曲面上的压力体图的侧影，如图中虚线部分所示；铅垂总分力的方向，如图中箭头所示。229 设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b = 4m，半径r = 2m，圆心角= 45，试求闸前水面与弧形闸门转轴OO齐平时，弧形闸门所受的静水总压力。解： 闸门所受的静水总压力Fp为静水总压力FP的方向指向闸门，并通过闸门转轴；作用线与水平方向的夹角为作用点位置：230 设有一充满液体（水）的铅垂圆管段，直径为d，长度为L，如图b所示。若已知压强水头远较L为大（如几百倍），则这管段所受的静水压强可认为是均匀分布；管壁材料的允许拉应力为，试求管壁所需之厚度。解：设想沿管径将管壁切开，分为两半，如图b所示，作用在半圆管段内曲面上的水平压力FPx为 式中F为L管段上的管壁拉力，如图所示。设F在管壁厚度内是均匀分布的，则 231 一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成，如图所示。已知球径D =4m，水深H =2m，试求作用于螺栓上的拉力FL。解：作用于螺栓上的拉力FL等于液体作用于容器上半球的铅垂总压力FPz。 232 设有一盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。已知球体重量G=2.45N，半径r =4cm，圆孔直径d =5cm，水深H =20cm。试求提升该球体所需的力FL。注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得的部分，其体积。 解：球体所受从上向下作用的液体压力FP1=gV1。实在压力体体积V1为 球体所受从下向上作用的液体压力FP2=gV2。虚构压力体体积V2为133.61cm333比重计系由带有刻度的空心圆玻璃管和充以铅丸的玻璃圆球组成，如图所示。已知管外径d =0.025m，球外径D =0.03m，比重计重量G =0.49N。如果比重计浸入某液体内的浸没深度h =0.10m，试求该液体的密度。解： 234 设有一外径为R、内径为r的空心圆球，由密度为1的材料制成。现要求把球完全淹没在水中，能在任何深度处平衡，试求该球的内、外径之比。水的密度为、球体体积。解：球所受的浮力为。当G=时，在水中任何深度处平衡，即，得235 假定大气为静止流体，试在下列三种情况下，按国际标准大气计算海拔3000m处的大气压强值（绝对压强）。三种情况：（1）大气密度不变，为常数；（2）大气处于等温状态；（3）大气温度随高度线性变化。解：重力加速度g，在海平面处标准参考值为9.80665m/s2；按国际