【优化方案】高中数学 第一讲二2.绝对值不等式的解法第二课时课件 新人教A版选修45.ppt

第二课时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 学习目标 学习目标掌握常见不等式 x c x b a的解法 并会运用分段讨论法 图象法和几何法来求解 课前自主学案 1 一般地说 解含绝对值不等式的基本思想是 就是采用正确的方法 化去绝对值符号 方法有公式法 同解原理法 如 f x g x g x f x g x 不必讨论g x 的正负 平方法 分段讨论法等 2 运用分段讨论法解绝对值符号里是一次式的不等式 特别是含两个或两个以上绝对值符号的 其一般步骤是 去掉绝对值符号 1 令每个绝对值里的代数式 并求出相应的根 又叫零点 2 把这些根按 把不等式的存在域 未知数的取值范围 分成若干段 3 在每一段上去掉 符号组成若干个不等式 组 解这些不等式 组 求出交集 值为0 由小到大排列在数轴上 绝对值 4 取这些不等式 组 的解集的 就是原不等式的解集 在变形的过程中要特别注意保证同解 还要注意步骤的简捷与表达的明晰 区别 并 还是 交 的关键是 或 还是 且 同时还要分清端点是否包括 并集 3 解 x a x b c x a x b c型不等式 除分段讨论法外 还可用 课本上叫做图象法 几何法 函数法或几何意义 思考感悟 x 以及 x a x b 表示的几何意义是什么 提示 x 表示数轴上的点x到原点0的距离 x a x b 表示数轴上的点x到点a b的距离之和 差 课堂互动讲练 解不等式 x 1 x 2 2 思路点拨 可用零点分段讨论 可用图象法 也可用绝对值几何意义求解 其图象如图 名师点评 法一关键是找零点 法二关键是正确作出图象 变式训练1解不等式 x 2 x 1 2x 解不等式 x 1 2 x 3 x 解 原不等式变为 x 1 x 2 3 x 当x 2时 原不等式变为x 1 x 2 3 x 即x 6 x 6 当1 x3 x 即x 2 x 当x3 x 即x6 名师点评 以上例题用的解法叫零点分段讨论法 含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法 首先找到使每个绝对值等于零的点 然后分段讨论 再求各段结果的并集 一般地 n个零点把数轴分成n 1段 变式训练2解不等式 x 1 3x 5 4x 4 当x 1时 有x 1 3x 5 4x 4 4 4成立 原不等式解集为 x x 1 1 对任意x r 若 x 3 x 2 a恒成立 求实数a的取值范围 2 关于x的不等式a x 3 x 2 的解集非空 求实数a的取值范围 3 关于x的不等式a x 3 x 2 在r上无解 求实数a的取值范围 思路点拨 对 1 来说 a f x 对x r恒成立等价于a f x 的最小值 求f x 的最小值 只需使用含绝对值的重要不等式 x 3 x 2 x 3 x 2 5 求出 x 3 x 2 的最小值 则问题获解 对 2 3 来说 问题的关键是如何转化 是求函数f x x 3 x 2 的最大值还是最小值 解 1 f x x 3 x 2 x 3 x 2 5 即f x min 5 af x 的某些值 由题意a f x min 同上得a 5 3 问题可转化为对一切x r恒有a f x a f x min 可知a 5 名师点评 解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用 f x a恒成立 f x min a 变式训练3若不等式 x 3 x 5 8 答案 8 求使不等式 x 4 x 3 a有解的a的取值范围 错解 x 4 x 3 x 4 3 x 1 x 4 x 3 有最小值为1 a 1时原不等式有解 错因 x 4 x 3 a有解 理解错 上述解法是无解的情况 法二 设数x 3 4在数轴上对应的点分别为p a b 由绝对值的几何意义 知 pa pb 1时 不等式有解 1 解含两个或两个以上绝对值的不等式的常见解法有 1 分段讨论法 2 图象法 3 几何法 有时还可采用两边平方法 2 几何解法的关键是对绝对值几何意义的理解 例如