2013年高考数学《考点集训》考点专项讲练二：函数解析式.doc

2013年高考数学考点集训考点专项讲练二：函数解析式 甘肃天水成功高考学校数学教研室 薛铮（QQ：597783418）一 映射的概念 判断一个对应是否为映射，首先看A中元素在B中有没有象，其次看象是否唯一。若A中有一个元素在B中没有象，或者A中有一个元素在B中有两个或两个以上的象，则此对应不是映射。（即：一对一、二对一、多对一、不能一对多）函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。针对性训练1.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是 （C ）（A）2 （B） 3 （C）4 （D） 52.已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则为f:xy=,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是_。3.下列图象中，不可能是函数y=f(x)的图象的是 （ ）C二 函数解析式的求法因为函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是使表达式有意义的x的取值，一定要注明函数的定义域，否则会导致错误.表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。1、待定系数法适用于熟知的特殊函数（一次函数、二次函数、正反比例函数等）针对性训练1.设函数2.已知二次函数满足：（1）在时有极值；（2）图像过点（0,3），且在该点处的切线与直线平行，则的解析式为_.3. 已知函数，是二次函数，是奇函数，且当时的最小值为1，求的解析式.4.已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 . 2、换元法适用于自变量为代数式的复合函数型针对性训练1、已知函数则_.2、已知函数则_.3、已知函数4.已知，求；换元法：令（），则，；5. 已知函数则_.6.已知且,则_.3、消去法针对性训练1.设函数2.已知4.利用函数的性质求解析式针对性训练1.已知定义在R上的奇函数,当时,求当时的解析式. 2.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（D ）AB CD3.设函数对称，则为（B ）ABCD4若对任意的则的解析式为5已知函数的图象如图所示，则 答案：解析：由图象可得最小正周期为所以，注意到与关于对称，故6.已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？解：（1），所以 （2），因为所以 ， 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）将的图象向左平移个单位得到函数的图象；将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象。三 分段函数与复合函数分段问题分类独立解；求值；解不等式。针对性训练1.已知则的值为 （ ）A A B C D18 2.函数，则 （ ）CA-1 B1 C2 D-23.若函数 则不等式的解集为_.4. 设函数，则满足的x的取值范围是 （ ）DA，2 B0，2 C1，+ D0，+ 5. 已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于AA3 B1 C1 D36.已知实数，函数，若，则a的值为7设函数，若，则关于的方程的解的个数是( )A1 B2 C3 D4 答案：C8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A BC D答案：C9.设函数则不等式的解集是（ A ）A. B. C. D.解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得10.设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 【答案】4. 【解析】，.11.设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 9.【答案】B【解析】是无理数，故选B.17.【2012高考真题江西理3】若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。【解析】，所以，选B.12.已知函数满足(1)求常数的值;(2)解不等式解(1) (2) 13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.14.若函数 则不等式的解集为_.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.15.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A16.已知，求的解析式. 16.某出版公司为一本畅销书定价如下：这里的nN*表示购书的数量，C(n)是订购n本书所付的钱数(单位：元).若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？思路分析：分析题意知，先弄清分段点是解题的关键；列出买书的费用函数，在每一段上求最值，比较大小再求出整个函数的最值.解析：设甲买n本书，则乙买(60-n)本书(不妨设甲买的书少于乙买的书)，则n30,nN*当1n11且nN*时，4960-n59，出版公司赚的钱数f(n)=12n+10(60-n)-560=2n+300；当12n24且nN*时，3660-n48，出版公司赚的钱数f(n)=12n+11(60-n)-560=n+360;当25n30且nN*时，3060-n35，出版公司赚的钱数f(n)=1160-560=360；当1n11且nN*时，302f(n)322；当12n24且nN*时，372f(n)384；当25n30且nN*时，f(n)=360.故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元.17.如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 【答案】A【解析】（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符