初一级下册数学 教案.doc

不等式及其解集主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.二、教材分析1重点：不等式的解集的表示.2难点：不等式解集的确定.三、教学过程一. 问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x1的解B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解;D.x=3是不等式2x1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0(5)x42.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四、课后小结1. 不等式的解和解集;2. 不等式解集的表示方法.五、布置作业教科书134页习题:2题六、板书设计1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1”3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-12,65 25,6(-5) 2(-5)(4)-2”,:b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y10,则y -8;(3)若a0,则ac+c bc+c;(4)若a0,b0,c26; (2)3x50; (4)-43.分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题.四、课后小结五、布置作业教科书134页习题:6题六、板书设计不等式的基本性质主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式基本性质与等式基本性质的异同.2.掌握不等式的基本性质.3.运用类比探索不等式的基本性质,提高学生的辨别能力.二、教材分析1重点：探索不等式的基本性质2难点：对不等式基本性质3的正确理解三、教学过程（一） 创设情境，导入新课1.观察：天平的左右两边是平衡的，物体重量等于砝码的重量之和。若用式子表示则这是等式，请问等式的基本性质是什么？2.操作：若将左右两边的托盘同时放上相同个数的砝码，天平会保持平衡吗？若将左右两边的托盘同时拿掉相同个数的砝码，天平会保持平衡吗？3.思考：天平的右边拿掉一些砝码后，天平会倾斜吗？ 若左边物体质量为a，右边质量为b，你能列出不等式吗？ 对于倾斜的天平，有不等式ab，类比等式的基本性质，从图中你能得出什么结论？（二） 合作交流，解读探究1.做一做用不等号填空：（1）53，5+23+2（2）-3-5，-3+2-5+2（3）53，5+（-2）3+（-2）（4）-3-5，-3+（-2）-5+（-2）如果ab，那么a+cb+c归纳：（文字语言）不等式基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变.（符号语言） 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.活动：请同学们以4-2为例，验证不等式基本性质1.练习：如果a、3，5434 （2）5030 （3）5（-4）3（-4）（4）53，52 32 （5） 5（-2）3（-2）（6）-3-5 5434 （7）-30-50 （8）5（-4）3（-4）（9）-3-5 5232 （10）5（-2）3（-2）猜想：如果ab，那么acbc3. 观察前4列归纳：（文字语言）不等式基本性质2：在不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.（符号语言） 如果ab且c0，那么acbc，acbc； 如果ab且c0，那么acbc，acbc.练习：如果ab,则4.观察中间2列：即得到等式观察后4列归纳：（文字语言）不等式基本性质3：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.（符号语言） 如果ab且c0，那么acbc，acbc； 如果ab且cbc，acbc.练习：如果a0，那么acbc，acbc；如果ab且c0，那么acbc，a-cbc.不等式基本性质3：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.如果ab且c0，那么acbc，acbc；如果ab且cbc，acbc.不等式的性质主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。二、教材分析1重点：不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。2难点：根据实际问题建立一元一次不等式三、教学过程复习：1 叙述不等式的性质。2 用不等式表示下列语句并写出解集：（1） x与5的差小于或等于6：（2） y与的6倍不小于12。新课：四、布置作业第134页 8 题不等式的性质主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。二、教材分析1重点：不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。2难点：根据实际问题建立一元一次不等式三、教学过程根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或x2;(4)-3x+22x+3例：2 已知不等式3x-a0的解集是x2，求a的取值范围.四、布置作业第135页 10 题。实际问题与一元一次不等式主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1会解一元一次不等式.2会用不等式来表示实际问题中的不等关系.二、教材分析1重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。2难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。三、教学过程复习提问：解一元一次不等式的一般步骤是什么？新课：例1解不等式3（1x）2（x9），并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得33x2x18移项，得3x2x183合并，得5x 330这个不等式的解集在数轴上表示如下：归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式.练习：P140练习1、2例2 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 练习：P1403P1415、6四、布置作业P141习题9.27、8、9实际问题与一元一次不等式主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣二、教材分析1重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。2难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。三、教学过程新课：例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？练习：1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.实际问题与一元一次不等式主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣二、教材分析1重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。2难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。三、教学过程2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1） 买一只茶壶送一只茶杯；（2） 按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?3某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种,甲种收费办法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费办法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费办法合适?在什么范围内时选择乙种收费办法合适?补充练习：1有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.四、课后小结这节课上，我感受最深的是 这节课上，我感到最困难的是 这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了 学生自己总结，并在班上或同桌之间交流五、布置作业第140-141页习题9.2第2题实际问题与一元一次不等式主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣二、教材分析1重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。2难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。三、教学过程引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题提出问题某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评两项结果见下表：表一演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表二 民主测评得分表好票数较好票数一般票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数2分十“较好”票数l分“一般”票数综合得分一演讲答辩得分 (1a)民主测评得分a(0a0.8 (1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？ (2 )a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？四、课后小结这节课上，我感受最深的是 这节课上，我感到最困难的是 这节课上，我发现生活中这节课上，我学会了 学生自己总结，并在班上或同桌之间交流五、布置作业第140-141页习题9.2第7、8题六、板书设计一元一次不等式组主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、教材分析重点难点：通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组。三、教学过程一、创设情境,导入新课 冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗? 当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图. 用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x10-3又x7与x7与x5,由得x-2,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x5,故不等式组的解集为x5.(2)由不等式得x6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式得x-3,由不等式得x,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是xb:当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bxa;当时,不等式的公共解集为xb;当时,不等式组无解. 练习:解下列不等式组: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+53(x+2)的解为x-1,不等式 的解为x3,故不等式组的解集为-1x3. (2)不等式2x-73(1-x)的解为x8x-2的解为x,不等式的解为x3,故不等式组的公共解集为x . 2.探究活动 试确定以下不等式组的解集: (1)求不等式组的整数解. (2)解不等式组 (3) 解:(1)2(x-6)3-x的解集为x5, 的解集为x-1.不等式组的公共解集为-1x5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5-9,不等式4(3x-1)5(2x+1)的解集为x,不等式的解集为x ,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9x. (3)x-70的解集为x7,x-50的解集为x0的解集为x-3,x+10的解集为x-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1x5,由得x-2,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为x5,故不等式组的解集为x5.(2)由不等式得x6,由不等式得x1,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分为1x6,即为不等式组的解集.(3)由不等式得x1,由不等式得x2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式得x-3,由不等式得x,在数轴上表示为如图. 它们的公共部分是xb:当时,则不等式的公共解集为xa;当时,不等式的公共解集为bxa;当时,不等式的公共解集为x小王的年龄弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有yx20,这是一个不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11y13,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明. 例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗? 分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v21(2+1)5,由此得v215;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(1小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1小时,即比1小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+1)小时少,故又有不等式:v21(2+1)5即v25,故v213.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解集:13v215.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集. 但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候. (二)导入知识,解释疑难 1.教材内容讲解 如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15x16,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16. 又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼? 分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4笼的数量1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4笼的数量1”小于或等于“5(笼的数量1)”，但“4笼的数量1”肯定比“5(笼的数量2)”要多，于是: 设有x只鸡,y个笼,根据题意 5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式组得:y6,x11 故6y11 此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为46+1=25只 2.探究活动 把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢? 分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组,解不等式组得1x4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.四、课后小结应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)五、布置作业1.已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_. 2.若不等式组无解,求a的取值范围. 3.当2(m-3)x-m的解集.4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?利用不等关系分析比赛主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会二、教材分析1重点：利用不等关系分析预测比赛结果。2难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性三、教学过程创设情境 引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？牛刀小试 引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？扩大视野媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？ 问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分你认为A队能出线吗？请说明理由 学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？ 在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则四、课后小结1、 在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？2、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。五、布置作业(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低那么丙得到的分数是 （ ） A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分(3)教科书157页复习题9第11题利用不等关系分析比赛主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.二、教材分析三、教学过程复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。研究的继续多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ 在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几 (4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？ 以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成初步应用在20032004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛） 根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？四、课后小结教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。利用不等关系分析比赛主备人：张虎帅备课人：石娟娟常海娟左万宁豆静 李秉康一、教学目标学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.二、教材分析三、教学过程一、创设情境,导入新课 同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样? (组织学生上网搜集资料) (二)导入知识,解释疑难 射击运动的基本常识 早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力. 探究活动（一） 某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环? 分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录. 解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需 52+x+3089 x89-52-30 x7 因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录. 议一议 (1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录? (2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录? 点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30环.因此最后三次射击每次要命中10环. (2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环. 做一做 2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪340决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中? (答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环. 探究活动（二） 有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分. 讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负? (2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线? (3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线? (4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线? 相关链接:()A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行=10场比赛. ()每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分. ()足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前. 探究过程与结果 设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足210n310,即20n30. (1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9 ,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中