内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《两条直线的位置关系、交点坐标与距离公式》课件.ppt

第四十七讲两条直线的位置关系 交点坐标与距离公式 走进高考第一关考点关回归教材1 两条直线的位置关系 1 两条直线平行两条不重合直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 b1 b2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 如果l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 从而它们互相平行 说明 判断两条直线平行时 要注意 两条直线的斜率 当两条直线都与x轴垂直时 平行 当两条直线不与x轴垂直时 只要它们的斜率相等 截距不等就平行 2 两条直线垂直设直线l1 y k1x b1 直线l2 y k2x b2若l1 l2 则k1k2 1 反之 若k15k2 1 则l1 l2 特别地 对于直线l1 x a l2 y b l1 l2 2 两条直线的交点一般地 如果两条不重合的直线方程分别为l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 如果它们的斜率不相等 则两条直线相交 交点坐标就是两个方程组成的方程组的唯一解 注意 应用此公式要把两平行直线化为一般形式且使x y的系数分别相等 考点训练1 2009 上海 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2 答案 c 解析 l1 l2 k 3 2 4 k 2 k 3 且 4 k 3 1 2 解得k 3或k 5 故选c 2 点p 2 3 到点p关于m 4 1 对称点p 的距离是 答案 d 答案 解读高考第二关热点关题型一两条直线的位置关系例1 1 已知 直线ax 3y 1 0与x a 2 y a 0平行 求a的取值 2 已知 直线ax y 2a 0与 2a 1 x ay a 0互相垂直 求a的取值 变式1 已知直线 3 a x 2a 1 y 7 0与直线 2a 1 x a 5 y b 0互相垂直 则实数a的值为 答案 b 例2已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求直线l的方程 使 1 l 与l平行 且过点 1 3 2 l 与l垂直 且l 与两坐标轴围成的三角形面积为4 点评 一般地 直线l ax by c 0中系数a b确定直线的斜率 因此与直线l平行的直线可设为ax by m 0 与直线l垂直的直线可设为bx ay n 0 变式2 过点 2 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 答案 2x y 1 0 题型二两条直线的交点例3求过两直线3x y 1 0与x 2y 7 0的交点 并且与第一条直线垂直的直线方程 解法二 设所求直线方程为3x y 1 x 2y 7 0 即 3 x 1 2 y 1 7 0 此直线与3x y 1 0垂直 3 3 1 1 2 0 即 2 所求直线方程为3x y 1 2 x 2y 7 0 即x 3y 13 0 点评 过两条直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线可设为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 这个方程可表示除a2x b2y c2 0外的所有过两直线交点的直线 变式3 已知 abc的两条高线所在的直线方程为2x 3y 1 0和x y 0 顶点a 1 2 求bc边所在直线的方程 题型三距离问题例4 2009 江苏 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 3 2 y 1 2 4和圆c2 x 4 2 y 5 2 4 1 若直线l过点a 4 0 且被圆c1截得的弦长为23 求直线l的方程 2 设p为平面上的点 满足 存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 它们分别与圆c1和圆c2相交 且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等 试求所有满足条件的点p的坐标 点评 点到直线的距离公式经常在研究直线与圆的位置关系时运用 在利用点求到直线的距离公式解题时 首先要把直线方程化为标准形式 变式4 如果圆 x a 2 y a 2 4上总存在两个点到原点的距离为1 则实数a的取值范围是 笑对高考第三关技巧关典例求直线l1 2x 3y 1 0 关于直线l x y 2 0对称的直线l2的方程 点评 在对称问题中 点关于直线的对称是最基本的对称 处理这种问题要抓住两点 一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直 二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上 处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决 如解法一 也可以用距离公式来解决 如解法二 直线的方向向量将解析问题与向量问题有机结合 在解决问题时要注意运用 考向精测1 已知m r 直线l1 2m 1 x m 1 y 3 0 l2 mx 2y 2 0 则 a m 2时 l1 l2b m 2时 l1与l2相交c m 2时 l1 l2d 对任意m r l1不垂直于l2 答案 d 解析 因为m 2时 l1与l2重合 所以a c错误 又m 2m 1 2 m 1 2m2 m 1 0 则l1不垂直于l2 答案 b 3 如图所示 已知a 4 0 b 0 4 从点p 2 0 射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上 最后经直线ob反射后又回到p点 则光线所经过的路程是 答案 a 课时作业 四十七 两条直线的位置关系 交点坐标与距离公式 一 选择题1 如图 a b是x轴上的两点 点p的横坐标为2 且 pa pb 若直线pa的方程为x y 1 0 则直线pb的方程是 a 2x y 4 0b 2y x 4 0c x y 5 0d 2x y 7 0 答案 c 2 已知过a 1 a b a 8 两点的直线与直线2x y 1 0平行 则a的值为 a 10b 17c 5d 2 答案 d 3 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0 答案 a 解析 设所求方程为2x y m 0 直线过 1 3 点 2 1 3 m 0 即m 1 所求的方程为2x y 1 0 故选a 4 如果点 5 a 在两条平行直线6x 8y 1 0和3x 4y 5 0之间 则整数a的值为 a 5b 5c 4d 4 答案 c 5 与直线x 4y 4 0垂直 且与抛物线y 2x2相切的直线方程为 a 4x y 1 0b 4x y 1 0c 4x y 2 0d 4x y 2 0 答案 c 答案 a 二 填空题7 设a b c分别是 abc中 a b c所对边的边长 则直线x sina ay c 0与bx y sinb sinc 0的位置关系是 答案 垂直 解析 由bsina asinb 0知 两直线垂直 8 直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 则m的值为 答案 2或 3 9 已知点m 0 1 点n在直线x y 1 0上 若直线mn垂直于直线x 2y 3 0 则点n的坐标为 答案 2 3 10 若两点a x1 y1 和b x2 y2 的坐标分别满足3x1 5y1 6 0和3x2 5y2 6 0 则经过这两点的直线方程是 答案 3x 5y 6 0 解析 两点确定一条直线 由题知a b均满足方程3x 5y 6 0 故经过这两点的直线方程是3x 5y 6 0 三 解答题11 已知两直线l1 mx 8y n 0