内蒙古海拉尔三中高一数学《2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系》课件 新人教A版必修2.ppt

空间中直线与直线之间的位置关系 一 异面直线的定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 异面直线的画法 二 空间两条直线的位置关系 1 从有无公共点的角度 有且仅有一个公共点 相交直线 在同一平面内 相交直线 平行直线 2 从是否共面的角度 没有公共点 平行直线 异面直线 不在同一平面内 异面直线 答 不一定 它们可能异面 可能相交 也可能平行 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 相交直线 共面 有且只有一个公共点 平行直线 共面 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内没有公共点 永远不具备共面的条件 不能误解为分别在不同平面内的直线 三 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 直线平行的传递性 例1 在空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 欲证efgh是一个平行四边形 只需证eh fg且eh fg e f g h分别是各边中点 连结bd 只需证 eh bd且eh bdfg bd且fg bd 在例2中 如果再加上条件ac bd 那么四边形efgh是什么图形 e h f g a b c d 分析 在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等 菱形 变式一 变式二 空间四面体a bcd中 e h分别是ab ad的中点 f g分别是cb cd上的点 且 求证 四边形abcd为梯形 a b c d e h f g 分析 需要证明四边形abcd有一组对边平行 但不相等 四 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 四 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 定理的推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两条直线所成的锐角 或直角 相等 五 两条异面直线所成的角 1 怎样定义异面直线所成的角 设a b为两异面直线 经过空间一点o作直线 我们把所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 a b a b b a 两条异面直线所成的角的范围 a b o 如果两条两条异面直线所成的角是直角 那么称这两条异面直线互相垂直 角的范围 0 90 例2 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1中 1 哪些棱所在直线与直线ba1是异面直线 2 直线ba1和cc 的夹角是多少 3 哪些棱所在的直线与直线aa1垂直 a b c d a1 b1 c1 d1 如图 已知长方体abcd efgh中 ab ad ae 2 1 求bc和eg所成的角是多少度 2 求ae和bg所成的角是多少度 解答 课堂练习 异面直线的求法 一作 找 二证三求 小结 空间两条直线的位置关系 异面直线定义及所成的角 公理4 填空 1 垂直于同一直线的两条直线 有位置关系2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 a 练习反馈 1 判断 1 平行于同一直线的两条直线平行 2 垂直于同一直线的两条直线平行 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条 5 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行 那么这两个角相等 6 若两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 判断对错 练习反馈 2 选择题 1 a b是异面直线 是指 a b 且a不平行于b a 平面a b 平面b且a b a 平面a b 平面a 不存在平面a 能使a a且b a成立上述结论中 正确的是 a b c d 2 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 a 2对 b 3对