中考数学专题复习一元二次方程.doc

李萧萧的文档一元二次方程一、 选择题A组1、（衢山初中2011年中考一模）一元二次方程中，该方程的解的情况是: ( ) A没有实数根B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根D不能确定答案：B2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A. B. C. D. 答案：A3、（2011重庆市纂江县赶水镇）如果关于x的方程 kx2 2x 1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 （ ）A B C D答案：A4、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为 ( )A1 B0 C1 D0或1答案：B5、（2011年北京四中三模）已知方程x2-3x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ） Ax2+3x+1=0; Bx2+3x-1=0 Cx2-3x+1=0 Dx2-3x-1=0答案：C6、（2011年北京四中四模）下列方程中，无实数根的方程是（ ）。A. B.C. D.答案：A7、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)关于x的方程(a 5)4x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5答案：A8、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为( )A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 答案：C9（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）若a为方程(x-)2=100的一根，b为方程(y-3)2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b的值为（ ）A13 B7 C 7 D -13 答案：B10、（2011年北京四中模拟28）k为实数，则关于x的方程的根的情况是（ ）.有两个不相等的实数根； .有两个相等的实数根；.没有实数根； .无法确定答案：A11、(2011山西阳泉盂县月考)用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（ ）A、(x+1)2=6 B、(x1)2=6 C、(x+2)2=9 D、(x2)2=9【答案】B12.（2011武汉调考模拟)一元二次方程=2x的根为（ ） A.x=2 B. x=0 C.x= D.=0,=2【答案】D13（2011武汉调考模拟)已知一元二次方程2+5x-1=O的两根为（ ） A. B. - C. D.- 【答案】B14、(2011浙江杭州模拟) 下列命题：若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；若ac0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（ ）AO个 B.l个 C.2个 D3 个【答案】C15、(2011浙江杭州模拟15)根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）A0 B1 C2 D1或2x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04【答案】C16、(2011浙江杭州模拟16)下列哪一个数与方程的根最接近（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】B17、（2011年北京四中中考模拟20）商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、答案A18. （2011年江苏盐城）关于x的方程(3a)x22x10有实数根，则a满足 ( )A.a3 B.a2 C.a2且a3 D.a2且a3答案B19. (2011年宁夏银川)一元二次方程的解是（ ）. A，BCD ， 答案：A20（2011年青岛二中）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 答案：CB组1（2011年重庆江津区七校联考）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0答案： B2（2011年重庆江津区七校联考）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且答案： C3（2011年三门峡实验中学3月模拟）方程的根是 （ ） A、 B、 C、 D、答案：D 4（2011年安徽省巢湖市七中模拟）一元二次方程的解是( )A B C D答案：B5（2011北京四中模拟）方程的解是 （ ）.A. B. C. D.答案：C 6（江西省九校20102011第一次联考）下列方程是关于x的一元二次方程的是 （ ）A Bx (x1) = C D答案：A7（2011年深圳二模） 若x3是方程x3mx6m0的一个根，则m的值为 （）A1 B 2 C3 D4答案：C8（2011深圳市三模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为（ ）A.4B.6C.8D.10答案：B9. （河南新乡2011模拟）已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为答案：010.（浙江杭州进化2011一模）下列命题：若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；若ac0, 则方程 c+bx+a=O有两个不等实数根；若-4ac=0, 则方程 c+bx+a=O有两个相等实数根；其中正确的个数是（ ）A.O个 B.l个 C.2个 D。3 个答案: C11（2011深圳市中考模拟五） 用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是（ ）A(x)2 B(x)2C(x)2 D(x)2答案:D12（2011湖北武汉调考模拟二） 一元二次方程x2=2x的根为( ) A.2 B.O C.l或2 DO或2答案：D13. （2011湖北武汉调考模拟二） 两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A外切 B.外离 C.内含 D.相交答案：A14. （2011湖北武汉调考模拟二） 对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法： 若+ =-1，则方程ax2+bx+c=O 一定有一根是x=1; 若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根； 若a0，b0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根； 若ab-bc=0且-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数 其中正确的结论是( ) A B C D答案：A15.（2011广东南塘二模）、已知m是方程x22x50的一个根，则2m24m的值是A、5B、10 C、5 D、10答案：B16. （2011湖北武汉调考一模） 已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是( ) A.4 B.5 C.8 D.10 答案：B17. （2011湖北武汉调考一模）已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为，则+ -的值为（ ） A.-7 B.-3 C.7 D.3答案：D18. （2011湖北武汉调考一模）对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，下列说法： 若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根； 若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根； 若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根 其中正确的是( ) A B C D答案：A19（2011灌南县新集中学一模）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A B C D. 答案：A二、 填空题A组1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)设关于x的方程的两根x1、x2满足，则k的值是 .答案：12、（2011重庆市纂江县赶水镇） 已知关于x的方程x2+kx-3=0一个根是-2，则k的值为 答案：3、（2011年北京四中三模）已知m、n是方程的两根，则与的积是 .答案：24、（2011年北京四中四模）把化为（其中h、k是常数）的形式是_ _.答案：5、（2011年如皋市九年级期末考）方程x22x1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x11)(x21)= 答案： 2 6、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)方程x2= x 的根是_.答案：7、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)若，则= .答案：18（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）方程的解是答案：9（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）若方程的一个根是，则答案：10（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）已知是方程的两根，且，则a的值等于 。答案：411、（2011年浙江省杭州市模拟）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 答案：7,912(河北省中考模拟试卷)已知x=2是方程的一个根，则2a+1= 答案：713、(2011山西阳泉盂县月考)解方程：x2=x, x= .答案 x1=0 x2=14、(2011山西阳泉盂县月考)已知关于x的一元二次方程，（m1）x2+x+1=0,有实数根，则m的取值范围是 。 答案 m且m1 15（2011武汉调考模拟)已知关于z的一元二次方程a-5x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_ _.答案 a2，用关于m的代数式表示 答案 (1)当k=0时，方程(1)化为x1=0，x=1，方程有整数根 当k0时，方程(1)可化为(x1)(kxk1)=0 解得 方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数。k是整数 k=1舍去 k=0，k=1 (2)当k=0时，方程(2)化为 方程(2)有两个实数根 ，方程有两个实数根 11（2011北京四中模拟8）已知：关于x的方程有两个实数根，且，求t的值.答案 t=-3;12、（北京四中模拟7）用换元法解方程答案 x=9，x=113（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：x (x+8) =6 答案： x1=4+ ，x2=4 14、(2011山西阳泉盂县月考)先化简，再求值其中x满足x23x+2=0.【答案】原式=x1 当x=2时原式=x=2 15.（2011武汉调考模拟)解方程+x-l=0. 【答案】解x= 16.(（2011武汉调考模拟)学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米 (1)用x表示绿化区短边的长为_米，x的取值范围为_ (2)学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长【答案】解：(1) x-2 x6 (2) 1504x (x-2) +20014l0-4x (x-2) =25000-2x-15=0 =-3（舍）， =5.17、(2011浙江杭州模拟)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。 如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在ABC中，ACB=900，CDAB，D为垂足。易证得两个结论：(1)ACBC = ABCD (2)AC2= ADAB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在ABC中（ACBC），ACB=900，CDAB，D为垂足， CM平分ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）【答案】解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8，1分又ACBCAC=8，BC=6由勾股定理AB=10ACDABC，得AC2= ADABAD=6.4-2分CM平分ACBAM：MB=AC：CB解得，AM=-1分MD=AD-AM=-1分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得ABCD=ACBC2ABCD=2ACBC -1分又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2ABCD =AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD =（AC+BC）2-1分AB2+2ABCD+CD2 （AC+BC）2-2分(AB+CD) 2 （AC+BC）2又AB、CD、AC、BC均大于零AB+CDAC+BC即a+db+c-1分18、（北京四中模拟）已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有两个不相等实数根（k0,b0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边做RtABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。答案：（1） 2分（2） 用求根公式求得： ； 2分正确性：AD的长就是方程的正根。 遗憾之处：图解法不能表示方程的负根20.1） （2011年北京四中中考全真模拟17）已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 答案：（1）k=-11；（2）662）（2011.河北廊坊安次区一模）某小区有一长100m，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元设一块绿化区的长边为x(m)， 写出的取值范围： 求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；图12 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值）解： 出口宽为， 一块绿地的短边为 投资46.9万元能完成工程任务 方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m（理由：，（负值舍去）投资46.9万元能完成工程任务）3） (2011湖北省天门市一模)已知一元二次方程有两个不相等的实数根.(1) 求 k的取值范围；(2) 如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与有一个相同的根，求此时m的值. 解. （1）k4 4）（2011年江苏连云港）解方程：解法一：因为，所以3分即所以，原方程的根为，6分解法二：配方，得2分直接开平方，得4分所以，原方程的根为，6分22(2011年宁夏银川)解方程：解题过程略。过程正确，每个步骤2分。23. (2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？答案解：设每台冰箱应降价x元 1分那么(8+4) (2400x2000)=4800 3分所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100或200 5分所以每台冰箱应降价100或200元. 6分B组1（2011年黄冈浠水模拟2）解方程：答案：2（江西省九校20102011第一次联考）用配方法解方程：答案：解： ，3（江西省九校20102011第一次联考）某校甲、乙两同学对关于x的方程： 进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之答案：解：（1） 即， 如取=27，=9，代入解得=4，. （答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍） （2）乙同学的结论正确. 当0， ，（用根与系数的关系做也可）即：当为任何正数时都两根和为2，乙同学结论正确. 4（2011年重庆江津区七校联考）解方程：(1) (用配方法);答案：解：(用配方法) 5（2011年重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。答案：关于x的方程有两个相等的实数根 ABC是等腰三角形。 6（2011年北京四中33模）解方程：答案：解：原方程变形为： x1= 8，x2=5 7.（2011湖北武汉调考模拟二）解方程: +x-4=0.答案：=-2 , =28（2011湖北武汉调考一模）解方程：x2+x-1=0答案：x=9（2011北京四中一模）设是方程x2+2x-90的两个实数根，求和的值答案：10.（2011浙江杭州义蓬一模） 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆.（1） 若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 答案：(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) 225(1+1/4)=281 （2）设可建室内车位a个，露天车位b 个， 3ab4.5a 6000a+2000b=250000 a a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 一元一次不等式（组）一 选择题1、（2011重庆市纂江县赶水镇）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）Ax0 B3x1 Cx1 Dx3答案：D2、（2011年北京四中四模）不等式组的解集为（ ） （A）1 （B）2 （C）1或2 （D）12答案：D3、（2011年北京四中四模）已知ab，则下列不等式中，正确的是（ ） （A）3a3b （B）（C）3a3b （D）a3b3答案：D4、（2011年北京四中模拟26）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）答案：A5、（2011年浙江省杭州市模拟）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）10101010A B C D答案：B6（2011年江苏连云港）不等式的解集是 ABC D第7题图答案C7、(2011山西阳泉盂县月考)如图，直线y=kx+b交坐标轴于两点，则不等式kx+b0的解集是（ ）A、x2 B、x3 C、x2 D、x3【答案】C8、(2011浙江杭州模拟14)若点A（m3，13m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A B C D 【答案】D9、(2011浙江杭州模拟) 关于x的不等式的解集如图所示 ，则a 的取值是（ ）A0 B3 C2 D1第9题图【答案】D10、(2011浙江杭州模拟16)函数中自变量的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A11、（2011年北京四中中考模拟19）如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）答案C12.（2011.河北廊坊安次区一模）不等式组的解集是A3x6B3x6C3x6Dx3答案:B13.（2011浙江杭州模拟7）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1答案:C14(河北省中考模拟试卷)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）-101A-101B -101C -101D答案：B15、（2011年浙江杭州二模）已知中，y为负数，则m的取值范围是（）A. m9 B. m9 C. m-9 D. m-9答案：A16、（2011年浙江杭州七模）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1答案：AB组1、（ 2011年杭州三月月考）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）0123401234(A) (B)0123401234(C) (D)答案：D-101-101-1012、（2011北京四中二模）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )-101 （A） （B） （C） （D）答案：B-101-101-101-1013、（2011年海宁市盐官片一模）把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）A B C D答案： B4、（2011年浙江省杭州市模2）已知中，y为负数，则m的取值范围是（）A. m9 B. m9 C. m-9 D. m-9答案：A5、（河南新乡2011模拟）不等式组的解集在数轴上可表示为( ) A B C D答案：6、（2011杭州市模拟）若，下列不等式成立的是（ ）A B C. 0 D0答案:Dbac7、（2011年广东省澄海实验学校模拟）用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）accabcacbbcabcbaA B abcacbCD第7题图答案：A8、（2011深圳市模四）一元一次不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（ ）第8题图A B C D答案：C9、（2011深圳市模四）若关于x的方程kx2 2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k1 B. k1且k0 C. k1 D. k1且k0答案：B10、（2011杭州模拟20）若，下列不等式成立的是（ ）A B C. 0 D0答案：D二 填空题A组1、（衢山初中2011年中考一模）不等式组的解集是 答案：2、（2011年北京四中五模）不等式的解集是_.答案：x53（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）请你写出一个满足不等式2x1的正整数x的值：_答案：1（或者2）4（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）已知a，b为实数，若不等式组的解集为1x1，那么(a1)(b1)的值等于 .答案：35（2011年江苏连云港）不等式组的解集是 答案6、(2011山西阳泉盂县月考)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 【答案】5a47（2011武汉调考模拟)已知关于z的一元二次方程a-5x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_ _.【答案】a29. (2011湖北省天门市一模)已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 。答案:-5a-410、（2011年浙江杭州五模）关于x的不等式组的解集为，那么的值等于_。答案：311（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则函数图象与轴的坐标为 答案：B组1、（2011年浙江杭州28模）已知a，b为实数，若不等式组的解集为1x1，那么(a1)(b1)的值等于 .答案：32、（北京四中2011中考模拟12）不等式组的解集是 。答案：2x33、不等式组的解集是 。答案： 4、（2011深圳市全真中考模拟一） 关于的不等式3一2一2的解集如图所示，则的值是_。 （第4题）答案：一5（2011安徽中考模拟）不等式组的解集是答案：x36、 （2011杭州市模拟）有八个球编号是到，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，这两个轻球的编号是 答案：， 7、（2011年杭州市模拟）一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：-不等式-的解为 答案：或三 解答题A组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）解不等式组答案：由（1