2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列练习（含解析）新人教A版.docx

2.1.2 离散型随机变量的分布列A基础达标1随机变量X的分布列为P(Xk)，k1，2，3，4，c为常数，则P的值为()ABC D解析：选B由题意1，即c1，c，所以PP(X1)P(X2).故选B2设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(|X3|1)()A BC D解析：选B根据分布列的性质得出m1，所以m，随机变量X的分布列为X1234P所以P(|X3|1)P(X4)P(X2).故选B3一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A BC D解析：选CX4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X4).4袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X3)等于()A BC D解析：选DX3，第一种情况表示1个3，P1，第二种情况表示2个3，P2，所以P(X3)P1P2.故选D5随机变量Y的分布列如下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2则(1)x_；(2)P(Y3)_；(3)P(1Y4)_解析：(1)由pi1，得x0.1.(2)P(Y3)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45.(3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.556某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab.X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_解析：由题意得，2bac，cab，abc1，且a0，b0，c0，联立得a，b，c，故得3分的概率是.答案：7一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X2)_解析：设10个球中有白球m个，则1，解得m5.P(X2).答案：8设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解：由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，所以m0.3.列表为：X012342X113579|X1|10123(1)2X1的分布列为：2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列为：|X1|0123P0.10.30.30.39某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率(2)记乙的测试项目合格数为，求的分布列解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X2)C(0.8)2(10.8)2.(2)的可能取值为2，3，4，且服从超几何分布，故P(2)；P(3)；P(4).所以的分布列为：234PB能力提升10已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A BC3，3 D0，1解析：选B设随机变量取x1，x2，x3的概率分别为ad，a，ad，则由分布列的性质得(ad)a(ad)1，故a，由，解得d.11某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则概率表示的事件为_解析：由题可知20人中，低于30岁的有5人，不低于30岁的有15人，从中选取2人，则X的可能取值为0，1，2.所以P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P由表可知P(X0)P(X1).所以概率为的事件为选取的年龄低于30岁的人数至多一人答案：选取的年龄低于30岁的人数至多一人12小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下健步走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天“健步走”步数的平均数(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列解：(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为17.25(千步)(2)X的取值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920).则X的分布列为：X800840880920P13(选做题)袋中装着外形完全相同且标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(