江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 垂直 线面角课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

直线和平面垂直 3 直线与平面所成的角 1 一条直线与一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线与平面的交点叫做斜足 2 斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段 3 过平面外一点a向平面引斜线和垂线 那么过斜足b和垂足c的直线就是斜线在平面内的正投影 简称射影 一 斜线 斜线段 射影 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 二 直线与平面所成的角 0 90 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 分别指出对角线a1c与六个面所成的角 练习 例题 如图 在rt abc中 已知 c 90 ac bc 1 pa 平面abc 且pa 求pb与平面pac所成的角 例1 bc pa 又ac bc pa ac 1 pa pc bc 平面pac ac a pb与平面pac所角为 bpc 又bc 1 tan bpc bpc 30 即bp与平面pac所成的角为30 例2 已知ac ab分别是平面的垂线和斜线 c b分别是垂足和斜足 a 求证 a a 求直线与平面所成的角 关键要找到所要求的平面角 小结 步骤 找 作 证 算 结论 例3 如图 已知 bac在平面 内 p pab pac 求证 点p在平面 内的射影在 bac的平分线上 o p a f e c b 基础练习 1 平面 与直线a所成的角为600 则a与平面内的所有直线所成角的取值范围是 2 已知点a和点b到平面 的距离分别是4cm和6cm 则线段ab的中点m到平面 的距离是 3 两条异面直线在平面内的射影可能是 1 两条平行线 2 两条相交直线 3 一条直线 4 两个点 5 一条直线和一个点 上述5个结论中 可能正确的序号是 例3 在三棱锥p abc中 1 若pa pb pc 则顶点p在底面abc内的射影是 abc的 心 3 若pa bc pc ab 则顶点p在底面abc内的射影是 abc的 心 2 若pa pb pc互相垂直 则顶点p在底面abc内的射影是 abc的 心 4 若p到三边距离相等 则顶点p在底面abc内的射影是 abc的 心 1 两直线与一个平面所成的角相等 它们平行吗 2 两平行直线和一个平面所成的角相等吗 3 ao与平面 斜交 o为斜足 ao与平面 成 角 b是a在 上的射影 od是 内的直线 bod 30 aod 60 则sin 不一定 相等 练习 4 已知斜线段的长是它在平面 上射影的2倍 求斜线和平面 所成的角 如图 斜线段ab是其射影ob的两倍 求ab与平面 所成的角 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 ab的中点 求ef与面acc1a1所成的角 60 30 课堂作业 课本p366 9 12 求直线与平面所成的角 关键要找到所要求的平面角 小结 步骤 找 作 证 算 结论 课外作
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