小学尾数初步.doc

第 5 页 共 5 页尾数一尾数变化规律（n为正整数）：（1）2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；（2）3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；（3）7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；（4）8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；-（5）4n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；（6）9n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。-（7）0 n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6；-总结：乘方尾数判断规则为：2、3、7、8，指数除以4留余数（余数为0则是一个周期）；4、9，指数除以2留余数（余数为0则是一个周期）；0、1、5、6，尾数是其本身。二例题：例1：72007的个位数加上32007的个位数的和是几？ A5 B8 C10 D13【答案】C【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。20074=5013，即72007的尾数为3，32007的尾数为7，因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。 例2：22008+32008的个位数是几？ A3 B5 C7 D9【答案】C 【解析】2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，20084=502，刚好是一个周期，故2的尾数为6，3的尾数为1，则6+1=7。三练习：1、22007+32008+42009的个位数是多少？ A1 B3 C7 D92、12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：A5 B6 C8 D93、19991998的末位数字是：A1 B3 C7 D94、1998199919991998的尾数是： A3 B6 C7 D95、20082008+20092009的个位数是：A3 B5 C7 D9-答案：1、B 解析：2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，4n个位数按照4、6循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007+32008+42009的个位数与8+1+4=13的个位数相同，即为3。2、A 解析：根据乘方尾数变化规律可知，原式的个位数与11+33+51+73+91的尾数是一样的，即1+7+5+3+9=25的尾数。因此，选A。3、A 解析：19991998的尾数与91998相同，根据乘方尾数规律，19991998尾数与92的尾数相同，即为1。4、A 解析：8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6，19994=4993，即19981999尾数是2。9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1，即19991998的尾数是1，因此，和式的尾数是1+2=3。5、B 解析：根据乘方尾数变化规律可知，20082008与82008的尾数相同，20092009与92009的尾数相同，故原式的个位数与84+91的个位数是一样的，即6+9=15的个位数。【例1】19991998的末位数字是 ( )A.1 B.3C.7 D.9直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于，整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的，即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的，而9的乘方尾数是9、1循环的，故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上，1998能被2整除，因此尾数一定为1，可知A是正确答案。这样做虽然快，但19这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道：列表后容易发现，这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数(注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4)