量子物理6.ppt

第十九章量子物理 量子理论的诞生 引言 1900 20世纪30年代 普朗克 德国 爱因斯坦 德国 薛定谔 奥地利 玻尔 丹麦 德布罗意法国 玻恩德国 海森伯德国 奇妙的理论 15 1黑体辐射和普朗克能量子假设 一 基本概念 1 热辐射 定义 分子的热运动使物体辐射电磁波 例如 燃烧的煤焦炭 基本性质 温度 发射的能量 电磁波 平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量 的短波成分 2 单色辐出度M 辐射能量按波长的分布 单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量 3 总辐出度M T 二 黑体和黑体辐射的基本规律 1 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体 其单色辐出度M 最大且只与温度有关而和材料及表面状态无关 4 斯特藩 玻耳兹曼定律 M T T4 5 67 10 8W m2K4 2 维恩设计的黑体 5 维恩位移定律 m b T b 2 897756 10 3m K 3 黑体辐射的测量 6 理论与实验的对比 三 经典物理学遇到的困难 四 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 2 普朗克假定 1900 h 6 6260755 10 34J s 3 普朗克公式 经典 能量 h 在全波段与实验结果惊人符合 物体 振子 辐射波 经典理论 振子的能量取 连续值 物体发射或吸收电磁辐射 1 振子 的概念 1900年以前 量子 振幅是任意的 15 2光电效应光的波粒二象性 一 光电效应的实验规律 1 光电效应 光电子 加反向电压 仍有光电流 2 实验规律 与入射光强无关 只有当入射光频率v大于一定的频率v0时 才会产生光电效应 0称为截止频率 0时 逸出光电子的最大初动能随 的增加而线性增加 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10 9s 二 经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论 光波的能量分布在波面上 阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间 光电效应不可能瞬时发生 1 普朗克假定是不协调的 三 爱因斯坦的光量子论 只涉及发射或吸收 未涉及辐射在空间的传播 只要光波的强度足够强 电子总能吸收足够的能量而逸出 与频率无关 更不存在截止频率 无法解释光电子的初动能为何与频率成正比 而与光强无关 3 对光电效应的解释 当 W h时 不发生光电效应 红限频率 四 光电效应的意义 光的微粒性 不仅物体发射或吸收电磁辐射时能量是量子化的 而且电磁辐射在传播过程中能量也是量子化的 光是由以光速c运动的光量子 光子 组成 频率为 的光子的能量 2 爱因斯坦光量子假设 1905 E h 爱因斯坦方程 初动能与频率成正比 光子数少于电子数 电子吸收单个光子 吸收与逸出几乎同时 作业 15 819 11 15 3光的波粒二象性康普顿散射 一 光的波粒二象性 1 近代认为光具有波粒二象性 在有些情况下 光突出显示出波动性 粒子不是经典粒子 波也不是经典波 2 基本关系式 粒子性 能量E 动量P 质量 波动性 波长 频率 而在另一些情况下 则突出显示出粒子性 由相对论 有限 对任何参照系光速 二 康普顿散射 1 康普顿研究X射线在石墨上的散射 2 实验规律 3 康普顿效应的特点 散射光 4 经典电磁理论的困难 当单色电磁波作用在尺寸比波长还要小的带电粒子上时 带电粒子将以入射电磁波相同的频率作电磁振动 并向各方向辐射出同一频率的电磁辐射 然而 在康普顿X射线的散射实验中确实出现了散射光的波长变长的现象 这表明经典理论与康普顿效应是不相容的 康普顿的解释 X射线光子与 静止 的 自由电子 弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 波长偏移 3 康普顿散射实验的意义 证实光子学说正确性 微观粒子相互作用同样严格遵守能量和动量守恒定律 三 康普顿效应验证了光的量子性 12 电子的Compton波长 作业15 13 M T T4 m b T 黑体和黑体辐射的基本规律 斯特藩 玻耳兹曼定律 维恩位移定律 普朗克假定 h 光电效应 红限频率 频率为 的光子的能量 E h 康普顿散射 氢原子的波尔理论 原子有核模型 小结 光的波粒二象性 15 4氢原子的波尔理论 巴尔末系 可见区 赖曼系 紫外区 一 氢原子光谱规律 帕邢系 红外区 1885年瑞士数学家巴尔末 1890年瑞典物理家里德伯 里德伯常数 二 卢瑟福的原子有核模型 1897年汤姆孙发现了电子 汤姆孙原子结构模型 葡萄干 蛋糕模型 原子有核模型 粒子的散射实验 有核模型与经典物理的矛盾 三 玻尔氢原子理论 1913 1 三条基本假设 a 定态圆轨道假设 b 角动量量子化假设 每条轨道对应原子的一种稳定的能量状态 c 辐射假设 四 氢原子的 牛顿定律 电子轨道半径 第一玻尔半径 能量 量子化 氢原子能级 五 光辐射 六 玻尔理论的缺陷 成功之处 1 很成功地解释了氢原子光谱的规律 并在类氢原子也获得成功 2 推出能量量子化得到实验证实 1914 弗兰克 赫兹实验 问题 1 不能说明除类氢原子之外的原子 2 不能解释谱线强度 宽度 3 不能说明原子是如何组成分子 构成液体和固体 根源 在量子化上不彻底 用了经典的坐标和轨道的概念 量子化的粒子有许多经典粒子的行为 作业 19 12 15 6德布罗意波 光 波 具有粒子性 一 德布罗意假设 实物粒子具有波动性 并且 与粒子相联系的波称为德布罗意波 实物粒子具有波动性 或概率波 注意两式中和与粒子的运动速度之间 实物粒子的二象性 相速度 二 实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 G P汤姆逊1927 电子的单缝 双缝 三缝和四缝衍射实验 约恩逊1961 例题1 m 0 01kg v 300m s的子弹 h极其微小 宏观物体的波长小得实验 难以测量 宏观物体只表现出粒子性 三 德布罗意波的统计解释 1926玻恩 空间某处德布罗意波振幅的平方与该处单位体积中粒子出现的几率成正比 1 玻恩假定 德布罗意波是几率波 概率幅 波函数 如同光波 光的强弱与光子数目成正比 而某处光子数同该处发现光子的概率成正比 又光的强弱同电场或磁场强度的平方成正比 类比 在某处发现实物粒子概率同德布罗意波的波函数平方成正比 2 波函数的物理意义 在体元dV中粒子出现的概率为 概率密度粒子出现在某处单位体积元中的概率 3 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 1 入射强电子流 2 入射弱电子流 概率波的干涉结果 4 波函数满足的条件 自然条件 单值 有限和连续 归一化条件 四 对波粒二象性的理解 1 粒子性 整体性 不是经典的粒子 抛弃了 轨道 概念 2 波动性 弥散性 可叠加性 干涉 衍射 偏振 具有频率和波矢 不是经典的波不代表实在的物理量的波动 具有动量和能量 作业 19 16 得 欧拉公式 自由粒子波函数 物质波也可象声波 光波用波函数描述其波动性 平面简谐波波函数 波函数振幅的平方 例 粒子波函数为 求 粒子在何处出现的几率最大 粒子在0 出现的几率 解 概率密度 极大条件 空间某处德布罗意波振幅的平方与该处单位体积中粒子出现的几率成正比 实物粒子有波动性 德布罗意波的统计解释 氢原子能级 德布罗意波 德布罗意公式 概率密度粒子出现在某处单位体积元中的概率 在体元dV中粒子出现的概率为 归一化条件 小结 卢瑟福的原子有核模型 19 7不确定关系 一 光子的不确定性关系 1 衍射反比关系 bq 2 不确定性关系 x b px p sin p b 由德布罗意公式 h p得 x px b p b p h p h 严格的理论给出光子不确定性关系 考虑主极大 b sin k k 1 海森伯 1927 二 实物粒子的不确定性关系 物理根源是粒子的波动性 实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三 能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命 设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度DE 能级自然宽度 例1 原子中电子运动不存在 轨道 原子的线度为10 10m 电子在原子中 意味位置不确定 x为10 10m 设电子的动能Ek 10eV 平均速度 速度的不确定度 V V轨道概念不适用 四 用不确定性关系作数量级估算 作业 19 21 19 8量子力学简介 一 波函数 描述微观粒子的状态 薛定谔 寻找微观粒子所遵守的方程 能由起始状态和能量求解粒子的状态 经典物理 由牛顿定律求解物体的运动状态 已知起始状态和受力情况 量子物理 二 薛定谔方程 自由粒子波函数 微分 得到方程 有 自由粒子的薛定谔方程 对自由粒子 推广到势场Ep x t 中的粒子 一维含时薛定谔方程 若势能EP与时间无关 则薛定谔方程可分离变量 三 定态薛定谔方程 设 得 其中 代入方程 定态 势能与时间无关 系统的能量也与时间无关 势场中一维运动粒子定态薛定谔方程 或 概率密度不随时间改变 若粒子在三维势场Ep x y z 中运动 则 可推广为 式中 引入拉普拉斯算符 一般定态薛定谔方程为 薛定谔方程在量子力学中的地位和作用相当于牛顿方程在经典力学中的地位和作用 是基本方程 几点说明 1 线性微分方程 波函数或概率幅和满足叠加原理 2 波函数必须是单值 有限 连续 归一化条件 自然条件 连续 标准条件 作业 P309问题19 33 四 一维无限深势阱中的粒子 1 势函数 2 定态薛定谔方程 令 得 阱内 阱外 3 分区求通解 A和B是待定常数 阱内 阱外 4 由波函数自然条件和边界条件求解 A 0 1 能量本征值 得 由 得 能量取分立值 能级 能量量子化 当时 量子化消失 能量连续变化 最低能量 零点能 波动性 由 2 函数系数A 3 概率密度 当时 量子转化经典 由归一化条件 得 波函数 粒子在势阱中 处于束缚态 束缚定态方程的解只能是驻波 边界上是波节 半波数越多 驻波的波长越短 对应粒子的能级越高 四 一维方势垒隧道效应 1 波函数 2 隧道效应 势垒贯穿 电子逸出金属表面的模型 条件 三 扫描隧道显微镜 STM 量子力学的隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性 这已为许多实验所证实 现在利用STM能给出晶体表面的三维图象 可以观察到单个原子在物质表面的排列及行为 这对表面科学 纳米材料 以及生命科学的研究有重大的意义 电子通过隧道效应穿过表面势垒到达表面外形成一层电子云 其密度随与表面距离的增大按指数规律迅速减小 其分布由样品表面微观结构决定 48个Fe原子形成 量子围栏 围栏中的电子形成驻波 隧道电流I与样品和针尖间距离S成指数衰减关系 第十九章结束 五 氢原子的解 1 能量本征值 能量是量子化的 当时 En 0连续值电子将从束缚态转入自由态 在球坐标中 在满足波函数的标准化条件下 自然地得出三个量子化条件 主量子数n 1 2 3 势能 代入 波函数可分离为 2 角动量本征值 角量子数l 0 1 2 n 1 相同的能量状态下 因l有n个不同的取值 而使轨道角动量具有n个量子化值 所以角量子数l也就表征着电子运动的轨道角动量量子化 3 角动量在空间取向的量子化 同一l下 角动量与z轴的夹角有 2l 1 个值 即允许角动量有 2l 1 个不同取向 这也是量子化的 磁量子数 空间取向量子化 四个量子数 电子运动由四个量子数决定 主量子数n n 1 2 3 轨道角量子数l l 0 1 2 n 1 轨道磁量子数ml ml 0 1 2 l 自旋磁量子数ms ms 1 2 综合以上三个量子条件可知 核外电子在同一能量状态下可以有个不同的可能运动状态 而电子自旋又有两种状态 于是电子在氢原子中的空间概率分布也将有种不同的情形 即需用 电子云 electroncloud 概念所取代玻尔的 轨道 概念 斯特藩 玻耳兹曼定律 M T T4 维恩位移定律 m b T 小结黑体辐射的基本规律 普朗克假定 h 6 6260755 10 34J s 普朗克公式 h 物体发射或吸收电磁辐射 光电效应 频率为 的光子的能量 爱因斯坦光量子假设 h 爱因斯坦方程 光具有波粒二象性 实物粒子也具有二象性 小结实物粒子具有波动性 与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波 玻恩对德布罗意波的统计解释 空间某处德布罗意波振幅的平方