趋肤效应—电动力学课程论文.doc

电动力学课程论文之趋肤效应 姓名： 学院： 班级: 学号：趋肤效应【摘要】本文首先介绍一下趋肤效应的定义，然后从电磁波在理想导体界面的趋肤效应出发推导趋肤效应产生的原理，并以此为基础计算圆柱导体界面的趋肤效应，来研究导线中电流传播时的特点。最后简要介绍趋肤效应的应用以及避免趋肤效应的方法。【关键词】趋肤效应 穿透深度 表层 高频 导线趋肤效应最早在贺拉斯兰姆1883年的一份论文中提及，但当时只限于球壳状的导体。1885年，奥利弗赫维赛德将其推广到任何形状的导体。趋肤效应使得导体的电阻随着交流电的频率增加而增加，并可以导致导线传输电流时效率减低。通过对趋肤效应原理的深入了解和对其数据的精确计算，在高频传输线路的设计和电力传输系统等方面充分考虑到趋肤效应的因素，采用“多股线”“空心管”“镀金、银导线”等方式尽量减少能量的损耗，提高传输效率。一、 趋肤效应简介趋肤效应又称为集肤效应，是指导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀的一种现象。随着与导体表面的距离逐渐增加，导体内的电流密度呈指数递减，即导体内的电流会集中在导体的表面。从与电流方向垂直的横切面来看，导体的中心部分几乎没有电流流过，只在导体边缘的部分会有电流。简单而言就是电流集中在导体的“皮肤”部分，所以称为趋肤效应。二、趋肤效应的原理1、理想导体界面电流密度的分布下列公式中为交流电角频率 ；为导体的磁导率；为导体介电常数；为导体电导率。接下来推导一下理想导体中电流密度的分布规律问题:假设导体为各向同性均匀介质，则有 （1）已知焦耳定律的微分形式为： （2）电荷守恒定律的公式为： （3）由上述公式可得： （4）由公式（4）解出： 其中当 时，传到电流远大于位移电流，此时导体可看做良导体 另外,对于定态电磁波，Maxwell方程组可以推导出Helmholtz方程如下： （5）式子中k为复波矢，其表达式为 （6）将（6）式代入（5）式可得： （7）由于对一般的良导体来说，所以（7）式可以近似为： （8）已知电磁性质方程，代入上式可得： (9)因此（9）式就是金属导体内电流密度应该满足的方程。2、圆柱形导线中电流密度分布假设圆柱形导线是一个半径为R的长直圆柱体，电流沿它的轴线Z方向流动，并令Z轴与导线的轴线重合，已知在柱坐标系里： 由于电流沿Z轴移动，所以 =0 =0，所以上式就可以化简为由于在各项均匀导体中，电流的分布满足轴对称性，所以说只是的函数，与和z都无关，所以上式又可以化简为： （10）根据电流分布的对称性可知=,上面已经将导体中电流密度分布的表达式推导出来，于是将（10）式代入（9）可得： (11)令 ，其中穿透深度 ,则（11）式可以表示为： (12)显然,这是以为宗量的零阶贝塞耳方程,它的通解包括贝塞耳函数和诺曼函数。根据数学物理方法的知识我们可以解出电流密度的大小为: （13）上式中系数A可以用边界条件求出，假设导线中的电流强度为I，根据安培环路定理可得： （14）由麦克斯韦方程组可以推出： ，焦耳定律的微分形式： 代入（14）式可得： (15)由于，且仅是 的函数，所以（15）式可以简化为： （16）由（14）（15）（16）可得： (17)根据贝塞尔公式的微分性质可得： (18)由（17）（18）公式比较可得： （19）将（19）式代入（13）式可得导线内的电流密度分布为： 因此，当高频的电磁波或者交流电通过导线时,电流会分布在导线的表层,以上便是导线中趋肤效应产生的原理。三、 趋肤效应的应用1、应用根据对趋肤效应原理的推导可知导体中交变磁场的强度随着进入导体的深度而呈指数方式递减，因此在防晒霜中混入导体颗粒，就能够使阳光中的紫外线（高频率电磁波）的强度降低。另外，趋肤效应也是电磁遮罩的方法之一，利用趋肤效应可以阻止高频电磁波透入良导体而做成电磁遮罩装置。在工业方面，利用趋肤效应可以对金属进行表面淬火，使某些钢件表皮坚硬、耐磨，而内部却有一定柔性，防止钢件脆裂。2、减弱趋肤效应的方法趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著。当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高频电路中可以采用空心导线代替实心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面。利用趋肤效应，在高频电路中可用空心铜导线代替实心铜导线以节约铜材。架空输电线中心部分改用抗拉强度大的钢丝。虽然其电阻率大一些，但是并不影响输电性能，又可增大输电线的抗拉强度。【参考文献】1美J.D 杰克逊著,经典电动力学