宁夏银川一中2009届高三第四次月考试题(数学文).doc

金太阳新课标资源网 宁夏银川一中2009届高三第四次月考试题数学（文科）试题参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|，N=x|，则MN=（ ）Ax|-1x1Bx |x1 Cx|-1x1Dx|x-12函数的定义域为（ ）A0，1B（-1，1）C-1，1D（-，-1）（1，+）3某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A30B25 C20D154函数，若，则的值为（ ）A3 B0 C-1 D-25已知直线、和平面、b满足，b，则（ ）A B/或CD或6已知是等比数列，,，则公比=（ ）A B C2 D7等差数列的前项和为，若，则数列的公差（ ）A2 B3 C6 D78为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABC D 10如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，D模块，11已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是（ ）ABCD12关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13一几何体的三视图如右右，它的体积为 14已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 15阅读如右图的程序框图，若输入，则输出 . 开始n整除a?是 输入结束输出15题图4否16对于以下四个命题：若函数在其定义域内是减函数，则；设函数，则函数有最小值1；若向量，则；函数的最小正周期是.其中正确命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数. （）若，求的值； （）求函数在上最大值和最小值.18（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面19（本小题满分12分）设数列满足当时，（）求证：数列为等差数列； （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由20（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.21（本小题满分12分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点 （）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍） （）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的点，垂直于直径，过点作的切线交的延长线于连结交于点. （）求证：； （）若的半径为，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数） （）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程； （）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （I）当时，求函数的定义域； （II）若函数的定义域为，试求的取值范围参考答案一、选择题：123456789101112CBCBDDBCCABA二 、填空题：13；14.；15.；16.三 、解答题：17（本题12分）20081202解：（1）由题意知 即 即 （2） 即 ， 18（本题12分）解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC OGBB1 ，DC BB1 OD DC ODGC 又 GC平面ABC OD平面ABC.证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结EF、FD、DE，则EFAB， DEBC EF平面ABC，DE平面ABC平面DEF平面ABC 又OD平面DEF， OD平面ABC. （2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1A1B.连结AD、B1D 易证 RtADCRtB1C1D AD=B1D 又O为AB1的中点AB1OD 又OD平面A1BD平面.19（本题12分）解：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列 （2）由（1）得：，又所以是数列中的项，是第11项20（本小题满分12分）解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=21（本小题满分12分）解：设 由题意可得： 即3分又 相减得： 6分直线的方程为，即8分 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 11分同理可得： 14分 16分选考题：22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（1）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分（2），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线的极坐标方程可化为： 又 .所以，曲线的直角坐标方程为：. （2）将直线的参数方程化为直角坐标方程得： 令 得 即点的坐标为 又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则 24（本小题满分10分）选修；不等式选讲解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如