浙江省温州二中09-10学年高二下学期期中考试 数学理.doc

温州二中2009学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷温馨提示：1.本试卷满分100分，答题时间100 分钟,不使用计算器！ 2.遇到暂时不会的题，勇敢地跳过去，后面容易题等着你呢。一、选择题（本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）复数（i为虚数单位）的值为（ ）A2+iB1+3iC3+iD 3+3i2已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）ABC D3若 ，则等于( ) A. B. C.D. n（n1）4设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且的值为（ ）第（）题图A2BC4D85函数的部分图象如图所示，则（ ）（A）6 （B）4 （C） （D） 6若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 ( )A（2，4） B（-3，-1） C（1，3） D（0，2）7过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D8设函数则( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 9.下列图像中，有一个是函数，（，且）的导数的图像，则( )AB CD或 10对任意xR，函数f(x)的导数存在，若f(x)f(x)且 a0，则以下正确的是（ ）A B C D二填空题（本大题共7小题, 每小题3分, 共21分）11已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距2c=4，过点，则双曲线的标准方程是 。12在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类比以上结论有: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 （不同时为)表示 。424xyO(第13题图)y=f(x)L13、如图，函数的图象在点处的切线是L，则= 。14设抛物的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .15已知函数是定义在R上的奇函数， ，则不等式的解集是_.16 已知函数的导函数，且的值为整数，当时，所有可能取的整数值有且只有1个，则 .17已知分别是椭圆的左、右焦点，上顶点为M。若在椭圆上存在一点P，分别连结PF1，PF2交y轴于A，B两点，且满足，则实数的取值范围为 。温州二中2009学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷答题卷一、选择题 (每小题4分，共40分）12345678910二、填空题（每小题3分，共21分）11._ 12._ _13._ 14._ _15._ 16._ _17._ 三、解答题（本大题共4小题, 共39分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 18. (本小题8分) 数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.19. (本小题9分) 如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CDAP，现将沿折线CD折成60的二面角PCDA，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。 （I）求证：PA/平面EFG； （II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。（第19题图1）（第19题图2）20. (本小题10分) 已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。 （I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； （II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。21.（本小题满分12分）已知函数，其定义域为（）,设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.温州二中2009学年第二学期期中考试高二数学（理）参考答案一 选择题 1-5 CDDAA 6-10 DCDB二填空题11 12 过原点的平面 131 148 15 16 4 17 三解答题18计算得: .猜想 时,计算得,结论成立; 设时, , 则时, .19方法一： （I）证明：平面PAD，2分过P作AD的垂线，垂足为O，则PO平面ABCD。过O作BC的垂线，交BC于H，以OH，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，是二面角PPCA的平面角，又得故4分设平面EFG的一个法向量为则6分而故PA/平面EFG。7分 （II）解：设M（x，2，0），则，9分设MF与平面EFG所成角为，则12分故当取到最大值，则取到最大值，此时点M为线段CD的中点。14分方法二： （I）证明：取AD的中点H，连结EH，HG。2分H，G为AD，BC的中点，HG/CD，又EF/CD。EF/HG，E，F，G，H四点共面又PA/EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA/平面EFG。7分 （II）解：过M作MO平面EFG，垂足O，连结OF，则即为MF与平面EFG所成角，因