粒子群优化齿轮箱振动信号周期分量提取方法.pdf

原菊梅 等 粒子群优化齿轮箱振动信号周期分量提取方法 总第 3 8 0 0 3 1 量法 概率密度框架下的方法和线性映射法 这些方法 都假设噪声与信号之间是独立的并且噪声与噪声之 间也独立 噪声为高斯分布 这些严格的假设限制了其 在实际中的应用 2 而文献 2 中假设噪声干扰的概 率密度分布是已知的 其应用同样具有局限 生 本文利用粒子群优化算法的快速搜索能力 考 虑周期信号振幅与对应频率间的关系以及初始相 位与对应频率间的关系 直接对含噪信号进行周期 分量的提取 通过实例分析证明了所提方法的正确 性和有效性 1 齿轮箱振动信号特征分析 齿轮箱包含齿轮 轴承 轴等零部件 各部件发 生故障的概率是不一样的 齿轮 轴和轴承发生故 障的概率占到齿轮箱故障的 8 9 轴的振动信号可 以从齿轮振动情况中获知 因此 此处仅对齿轮和 轴承的振动信号特征进行分析 1 1 齿轮振动信号特征分析 s 齿轮的振动主要是 由于啮合刚度 的周期性 变 化引起的 其振动信号中含有轴的回转频率及其倍 频 故障齿轮的振动信号表现为回转频率对啮合频 率及其倍频的调制 由于调频和调幅的共同作用 最后形成的频谱表现为以啮合频率及其各次谐波 为中心的一系列边频带群 边频带反映了故障源信 息 边频带 的间隔反 映了故 障源的频率 幅值 的变 化表示了故障的程度 齿轮振动的边频带分布是比 较复杂的 如果齿轮箱中同时有数对齿轮啮合 几对 齿轮振动的边频带重叠在一起 其谱图就更复杂 齿轮振动的各调制边频可用下式表示 f P L 蟛 1 1 式 中 厂 m为齿轮副的啮合频率 为主动齿 轮 被动齿轮的转动频率 P 1 2 3 为啮合频率的 各阶谐波的序数 M N I 2 3 为主 被动齿轮转 动频率的各阶谐波的序数 1 2 滚动轴承振动信号特征分析 滚动轴承振动信号的频率成份很丰富 频带很 宽 并且不 同频带 内所包含的轴承故 障信息不同 在低频带 1 k H z 以下 主要包含有轴承故障特征 频率和加工装配误差引起 的振动特征频率 中频带 1 k H z 一 2 0 k H z 包含有轴承元件表面损伤引起的 轴承外圈的固有振动频率等 2 基于参数策略的粒子群优化算法改进 2 1 基本粒子群优化算法 粒 子 群优 化 P a r t i c l e S w a r m O p t i mi z a t i o n 简 称 P S O 算法的基本思想是 每个优化问题的潜在解都 是搜索空间中的粒子 所有 的粒子都有一个被优化 的 函数决定 的适 应值 F i t n e s s V a l u e 每个粒子还 有一个速度向量决定它们飞翔的方向和距离 然后 粒子就追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索 粒子群优化算法初始化为一群随机粒子 然后通过 迭代找到最优解 在每一次迭代中 粒子通过跟踪 两个极值来更新 自己 第一个就是粒子本身到当前 时刻为止找到的最好解 这个解称为个体最好值 另一个极值就是整个种群到当前时刻找到的最好 解 这个值是全局最好值 可见 粒子群优化算法也 是基于个体的协作与竞争来完成复杂搜索空间中 最优解 的搜索 是一种基于群智 能方法的演化计算 技术 假设在一个 D维的目标搜索空间中 有 m个粒 子组成一个群体 其中第 i 个粒子的位置表示为向 量 杰 i 1 2 m 其速度也是一个 D维的向量 记 第 i 个粒子迄今为 止搜索到的最优位置为 p 整个粒子群 搜索到的最优位置为 p 则粒子更新公式如下 c l r a n d l p 一 4 c r a n d p 一 2 瑞 其中 i 1 2 m d l 2 D 是 i 粒子在第 k 次迭代中d 维的速度 是粒子在第 k 次迭代中 d 维的当前位置 c I c 是加速系数 学习因子 代表 了将每个粒子飞向 和 的随机加速度值 的权值 r a n d 和r a n d 为服从E 0 1 上的均匀分布随机数 式 2 被称作基本的粒子群优化算法 粒子速度 更新由3 部分完成 第 1 部分反映为当前速度的影 响 联系粒子的当前的状态 起到了平衡全局和局部 搜索的能力 第 2 部分反映粒子本身的认知模式 c o n g n it io n m o d a 1 的影响 即粒子本身记忆 的影响 使粒子具有全局搜索能力 避免陷入局部极小 第 3 部分反映社会模式 s o c i a l m o d a 1 的影响 即群体信 息的影响 体现粒子间的信息共享与合作 2 2 粒子群优化算法参数选择 粒子群优化算法参数是影响算法性能和效率的 关键 如何确定最优参数使算法性能最佳本身就是 一 个极其复杂的优化问题 由于参数空间的大小不 同 且各参数间的相关性 在实际的应用当中 并无 确定最优参数的通用方法 31 总第 3 8 0 0 3 2 火 力 与 指 挥 控 制 2 0 1 3年第 1 期 2 2 1 最大迭代速度的限制 为了减少进化过程中粒子离开搜索空间的可能 性 粒子的飞行速度通常限定于一定范围内 最大 速度 一作为 P S O算法的一个约束用来控制一个 粒子群的全局搜索能力 如果过度加速导致在某一 维空间中的速度超过了 那么使用者需要用一个 特殊的参数来将速度限制在 一 它决定了在当前位 置与目标位置 最佳位置 间搜索区域的敏感性 如 果 一的值太大 粒子也许会越过最佳的值 相反 如果 一的值太小 粒子将可能无法越过局部值较 好的区域 也就是说 它们可能陷入局部最优值 不 能到达问题空间中更好的位置 2 2 2 迭代权重的选择 从基本 P S O算法模型可知 粒子的飞行速度相 当于搜索的步长 其大小直接影响着对 一 的调整 从而影响算法的全局收敛性 为了更好地控制粒子 的搜索能力 文献 5 对基本公式进行如下修正 岛 t o v k z c l r a n d l p b e s 一 c r a n d g b e s t 一 3 粥 其中 是加权系数 描述 了粒子当前速度影响 的权重 使粒子保持运动惯性 使其有扩展搜索空间 的趋势 有能力探索新的区域 控制其取值大小可 调节 P S O算法的全局与局部寻优能力 如果 0 9 0 则粒子速度只取决于它当前位置 和 速度本身 没有记忆 如果 0 则粒子有扩展搜索空间的趋 势 越大 粒子飞行速度越大 粒子将以较大的步 长进行全局探测 t o 越小 粒子飞行速度的步长越 小 粒子将趋向于进行精细的局部搜索 在考虑实际 的优化问题时 往往应该是先进行全局搜索 使得搜 索空间快速趋近于某一区域 然后再采用局部精细 搜索 通过对公式的修正 当 较大时具有较强的 全局搜索能力 当其变小时具有局部搜索能力 提高 了算法的运算效率 文献 8 在分析最大速度与迭代权重对粒子群 优化算法性能影响的基础上 给 出了此二参数 的选 择方法 当最大速度较小时 小于等于 2 时 迭代权 重选为 l 较好 当最大速度不小 大于等于 3时 迭 代权重选为 0 8较好 2 2 3 加速度 系数的选择 加速系数 c 和c 代表了粒子向自身极值只和 全局极值 靠近的随机加速度权值 小的加速系数 值 可使粒子在远离 目标区域内振荡 而大的加速 系数值可使粒子迅速向目标区域移动 甚至又离开 3 2 目标区域 早期 的研究 中 K e n n e d y和 E b e r h a r t 发现认 知 部分值相对高于社会部分 将会导致搜索飞越搜索 空间 相反 社会部分值相对高于认知部分将会导致 粒子早熟而收敛于局部最优点 为了使两个随机因 素平均 他们建议 c t c 2 2 后来 C l e r c 推 导出 C 1 C 2 2 0 5 也有研究者认为c 与c 应不等 并由试 验得出 c t 2 8 和 C 2 1 3 实际上这些研究也仅仅局 限于部分 问题 的应用 无法 推广到所有 问题 域 S u g a n t h a n测试 了一种两系数 随时问线性减少的方 法 但是观察到系数固定为 2 时 产生较好的解 然 而通过经验研究 认为两个随机加速系数不应总是 等于 2 R a t n a w e e r a 等通过对 6 个基准函数的仿真 研究 得出与各 自最好的取值范围为 2 5 0 5 和 0 5 2 5 7 1 2 3 改进型粒子群优化算法 本文研究的是齿轮箱振动信号的周期分量 由 于其所包含的周期分量的复杂性 2 2中所给的参数 选择方法不再适用 因此 提出一种变加速度系数 C I C 和变加权系数的设置形式 c J f n 一 m a x n e r t t e r m a xt t er c l l c 一 I m a x m i t a e r i t e r 一 4 i t e c 2 C 2 0十 一 2 0 ma x i t e r 其中 表示 的初始值 表示 最终值 c 表示 c 和 c 的初始值 c 表示 c 和 c 最终值 ma x i t e r 表示最大迭代次数 i te r 表示当前迭代次数 并且 0 c l0 c lf c 2 I 表示开始时 粒子以较 大的加速度向个体最优方向搜索 以增大系统的全 局最优搜索能力 防止过早陷入局部最优 当达到一 定的搜索次数后 粒子以较大的加速度向全局最优 方向搜索 以提高系统解的精度 3 齿轮箱振动信号周期分量提取应用 实例 以实验室齿轮箱为例 分别采集正常工况和齿 面磨损两种典型样本的振动加速度信号 将齿轮箱 输入轴转速调为 1 2 0 0 r m i n 待转速稳定后记录测 点加速度信号值 分别对这两种信号进行周期分量 提取分析 3 1 周期分量的幅值与相位估计 对齿轮箱的振动加速度信号进行周期分量分 解 可用余弦信号的叠加形式表示如下 k Xt 2 件 f 5 Aj c o s 原菊梅 等 粒子群优化齿轮箱振动信号周期分量提取方法 总第 3 8 0 0 3 3 其中 表示所含周期分量的个数 表示各分 量的频率 A 表示相应于 的振幅 是相应于 的 初始相位 是 t 时刻对周期叠加项的随机干扰 则各频率分量所对应的幅值和初始相位估计 分别为 s 1 一 i2 l l 6 l t 1 l N f a r g ta n 导 7 V t 1 3 2 应用改进型粒子群优化算法进行周期分置提取 首先选定所要分析的频带范围 在该频带内以 各部件特征频率 谐频和边频作为各频率分量的初 始值 并对其进行排序后利用均匀分布随机抽取的 方法生成所需的初始种群 此处选取低频段信号进 行周期分量 的提取 利用式 6 和式 7 分别作为各频率分量对应的 幅值和相位 用式 5 中的叠加项作为各个时刻的估 计值并与采样值进行相减得到各个时刻的偏差 以平 均绝对值误差值作为适应度函数 用式 3 和式 4 所 描述的改进型算法作为优化方法 对所采集的两种 状态数据进行周期量提取 所得到的迭代步数与适 应度的对应关系如图 1 所示 图 1 迭代 步数与适应 的对应关系 3 3 提取周期分量的有效性检测 为了检测所提取的周期分量的有效性 用所提 取的周期分量的叠加和作为信号的估计模型 与采 样值进行比较后得到残差 然后求出残差的自协方 差函数如图 2所示 魏 沁 4 图 2 残差的自协方差函数图 从图 l 看出 利用改进型的粒子群优化算法对 齿轮箱振动信号进行周期分量的提取 无论对于正 常工况还是异常工况都具有较快的收敛速度 从 图 2中可以看出 各工况残差的 自协方差函数都具有 收敛到零的性质 说明用提取出的周期分量叠加和 作为估计模型是有效的 只是在图 l 中的平均绝对 值误差没有趋近于零 这是因为设定 的周期分量个 数没有包含齿轮箱振动测试信号中的所有周期分 量 该问题也是数据挖掘研究中的一个研究热点 有待于进一步研究 4 结 论 本文在对齿轮箱振动信号分析研究的基础上 研究了周期分量振幅与对应频率关系 以及周期分 量初始相位与其对应频率关系 把粒子群优化算法 经改进后应用于齿轮箱振动信号的周期分量提取 中 为准确获取齿轮箱中各部件的振动信号提供了 理论依据 参考文献 1 B r a u n S T h e E x t r a c t i o n o f P e ri o d i c Wa v e f o r ms b y t h e T i me D o ma i n A v e r a g i n g J A c u s t i c a 1 9 7 5 3 2 6 9 7 7 2 王震 丛丰裕 李锋 等 粒子滤波和独立分量分析的 含噪信号盲分离算法研究 J 声学技术 2 0 0 8 2 7 3 4 2 3 4 2 7 3 钟秉林 黄仁 机械故障诊断学 M 北京 机械工业出 版社 2 0 0 6 4 原菊梅 粒子群优化算法的复杂系统可靠性分配与优化 J 火力与指挥控制 2 0 1 1 3 6 1 9 0 9 3 5 J a m e s K R u s s e l l CE P a r t i c l e S w a mi 0 p t i mi z a t i o n l c J P e n h W e s t e r n Au s t r a l i a I EE E I n t e rna t i o n a l C o n f e r e n c e o n Ne u r a l Ne t wo r k s 1 9 9 5 1 9 4 2 1 9 4 8 1 6 j E b e rt h a rt R C S h i Y P a r t i c l e S w a r m O p t i m i z a t i o n D e v e l o p me n t s Ap p l i c a t i o n s a n d Re s o n r c e s P r o c e e d i n g s o f