《高等数学》(北大第二版 )3-3有理式的不定积分与有理化方法.ppt_第1页
《高等数学》(北大第二版 )3-3有理式的不定积分与有理化方法.ppt_第2页
《高等数学》(北大第二版 )3-3有理式的不定积分与有理化方法.ppt_第3页
《高等数学》(北大第二版 )3-3有理式的不定积分与有理化方法.ppt_第4页
《高等数学》(北大第二版 )3-3有理式的不定积分与有理化方法.ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 有理式的不定积分 3 3有理式的不定积分与有理化方法 有理函数 时 为假分式 时 为真分式 有理函数 多项式 真分式 分解 若干部分分式之和 其中部分分式的形式为 部分分式 有理函数积分法 如果有一个重实根 则的部分分式中一定包含下列形式的项部分分式之和 如果中包含因子时 则的部分分式中一定包含下列形式的项部分分式之和 例如将真分式分解成部分分式 四种典型部分分式的积分 变分子为 再分项积分 而最后一个积分可以用上上一节例6中的递推公式 说明 递推公式 已知 利用递推公式可求得 例如 例1求 解 第一种方法 待定系数法 可以用如下的方法求出待定系数 上式通分后得 比较恒等式两端同次幂的系数 得一方程组 从而解得 故有 于是 化简并约去两端的公因子后为 得 例2求 两端去分母 得 或 比较两端的各同次幂的系数及常数项 有 解之得 解 补例 解 例3求 解 即有 即 或 总之 有理函数分解为多项式及部分分式之和以后 各个部分都能积出 且原函数都是初等函数 此外 由代数学知道 从理论上说 多项式Q x 总可以在实数范围内分解成为一次因式及二次因式的乘积 从而把有理函数分解为多项式与部分分式之和 因此 有理函数的原函数都是初等函数 但是 用部分分式法求有理函数的积分 一般说来计算比较繁 只是在没有其它方法的情况下 才用此方法 例4求 解 补例求 解原式 注意本题技巧 按常规方法较繁 1 三角有理式 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数 三角函数有理式可记为 2 三角函数有理式的不定积分 2 三角有理式的积分法 令 万能替换公式 例4求 解 令 则 注 1 用万能代换一定能将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分 2 万能代换不一定是最好的 3 常用的将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分的代换方法 非 万能的 1 若R sinx cosx R sinx cosx 可取u cosx为积分变量 2 若R sinx cosx R sinx cosx 可取u sinx为积分变量 3 若R sinx cosx R sinx cosx 可取u tanx为积分变量 例5求 解 例6求 解 例7求 解 注 3 某些根式的不定积分 令 令 被积函数为简单根式的有理式 可通过根式代换 化为有理函数的积分 例如 令 例8求 解令 则 原式 例9求 解令 则 原式 补例求 解为去掉被积函数分母中的根式 取根指数2 3的 最小公倍数6 则有 原式 令 内容小结 1 可积函数的特殊类型 有理函数 分解 多项式及部分分式之和 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 2 特殊类型的积分按上述方法虽
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论