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19 2一次函数 19 2 1正比例函数新人教版八年级数学山西省大同市柳科九年制学校教师 李海洲 问题 柳科到县城的公路长25km 设公交车的平均速度为40km h 思考以下问题 情境导入 1 乘公交车 从柳科到县城 约需要多少小时 2 公交车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 解 25 40 0 625 h 解 y 40t 3 公交车从柳科出发0 4h后 是否已经经过了距柳科15km的大涧村 解 当x 0 4时 y 40 0 4 16 km 这时列车已经经过了距柳科15km的大涧村 0 t 0 625 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数的解析式 思考 1 圆的周长L随半径r大小变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位g 随它的体积V 单位cm3 大小变化而变化 解 L 2 r 解 m 7 8V 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本撂在一起的总厚度h 单位cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 解 h 0 5n 4 冷冻一个0 物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 解 T 2t 小试身手 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y2 4x 5 y 4x 3 6 y 2 x x2 2x2 解 是正比例函数 比例系数为 0 1 解 是正比例函数 比例系数为0 5 解 不是正比例函数 解不是正比例函数 解 不是正比例函数 解 是正比例函数 比例系数为2 判断正比例函数的秘籍 1 k 02 x和y的次数是13 没有常数项4 判定一个函数是否正比例函数 要化简后再判断 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 如何求函数的解析式 若y关于x成正比例函数 当x 2时 y 6 求出y与x的关系式 解 设该正比例函数解析式为y kx 把x 2 y 6代入函数解析式得 6 2k解得k 3所以 y与x的关系式即是y 3x 思考 已知y与x 1成正比例 1 当x 8时 y 6 写出y与x之间的函数关系式 2 并求出x 3时y的值 巩固练习 2 如何判断正比例函数解析式 小结归纳 1 正比例函数的概念 这节课我们学到了什么 y kx k 0的常数 1 k 0
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