物理讲座1运动学.ppt

物理讲座 扬州职大电子工程系贾湛 2013 8 运动学 物理从描述现象入手 我们只能通过我们感觉到的现象探索世界的基本规律 所以首先需要精确的描述现象 事物是复杂的 但我们可以认为事物是由质点组成的 这些质点的运动变化构成我们见到的所有的各种现象 如何描述质点的运动变化呢 请你思考 1 地恒动不止 2 坐地日行八万里 3 刻舟求剑 错误在哪里 质点 具有质量 占有位置 无体积和形状 是一个理想化的物理模型 参考系和坐标系 要精确的描述事物还要在参考物上建立坐标系 常用直角体系 笛卡尔坐标系 描述质点的位置需要三个独立坐标 运动是相对的 地恒动不止 是指相对不是地球而言的 要描述一个物体的运动 必须首先选好参照物 即参考系 对于同一个运动 如果选不同的物体作参考系 观察到的运动情况可能不相同 说明现象是随观察者变化的 比如在火车上看是不运动的东西在地面上看是运动的 坐标系 Coordination 笛卡儿 ReneDescartes 1596 1650 法国哲学家 物理学家 数学家 生理学家 最杰出的成就是在数学上创立了解析几何学 1637年 在创立了坐标系后 成功地创立了解析几何学 他的这一成就为微积分的创立奠定了基础 1 坐标系是建立在参考物上的空间数学框架 2 常用的坐标系是直角坐标系 RectangularCoordination 又称笛卡尔体系 还有其它坐标系 如极坐标系 PolarCoordination 柱坐标系 CylindricalCoordination 球坐标系 SphericalCoordination 和自然坐标系 NaturalCoordination 等 坐标系 描述一个质点一般需要三个独立坐标 当研究平面运动时只要二维 当研究直线运动时只要一维 三维 二维 一维 例 烟囱冒出的烟和平直路面上甲 乙两车上的小旗的朝向如图所示 关于甲 乙两车相对于路旁房子的运运情况 下列说法正确的是 A 甲 乙两车一定向左运动B 甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动 乙车一定向左运动C 甲车可能向右加速运动 乙车可能向右减速运动D 甲车一定向右运动 乙车一定向左运动 B 空间和时间 时空是科学的最基本概念 空间是三维的 时间只有一维 空间 运动着的物质的伸张性和广延性 用单位物质连续排列的个数来度量 一维空间的度量称长度 二维空间的度量称面积 三维空间的度量称体积 时间 指物质运动过程的持续性和顺序性 用单位事件连续发生的个数来度量 相对论的时空观 时间空间离不开物质的运动 牛顿的时空观 时空是与物质运动无关的 测量时间的单位通常有年 月 日 它们都是靠天体在空间中的运动来确定的 年的确定 月的确定 日的确定 地球公转 月球绕地运行 时间度量 1820年法国科学院提出 一个平太阳日的1 86400为世界时秒长 1963年13届国际计量大会决定 铯原子Cs133基态的两个超精细能级间跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间为1秒 光年是光在一年时间里所行驶的距离 约为1013公里 银河系的直径大约是10万光年 中心厚度约为1 2万光年 地球到银河系中心的距离约为3万光年 长度的定义单位是由法国在创建米制式提出的 在1983年的第十七届国际计量大会上 米被定义为 米是光在真空中 在1 299792458秒的时间间隔内运行距离的长度 空间的度量 时刻与时间 1 时刻对应于物体所处的状态 只有先与后 早与迟的区别 在时间轴上 时刻用一个点表示 举例 下面几种说法均属时刻 第2s初 第3s末 第5s时 火车10 05开车 2 时间对应于物体所经历的某段过程 在时间轴上 时间间隔用线段表示 举例 下面的几种说法均属时间间隔 第5s内 时间为1s 前10s内 时间为10s 从第3s初至第6s初 时间为3s A点表示第1s末或第2s初 但不要理解成第1s初 位置与位移和路程 位移定义 从初位置指向末位置的有向线段 也是矢量 一维运动时 用 x x2 x1表示 单位 米 位置定义 从参考点O到质点所在的位置P点的有向线段r 是一个矢量 一维运动时 用 表示 单位 米 路程定义 运动轨迹的长度 不是矢量是标量 单位 米 位移 路程 注意物体的长度与位移相似L x2 x1但两端的坐标不是始末坐标 常常需要同时测量 例 如图所示 一操场跑道全长400m 其中CD和FA为100m长的直道 弯道ABC和DEF均为半圆形 长度均为100m 一运动员从A点开始起跑 沿弯道ABC和直道CD跑到D点 求该运动员在这段时间内的路程和位移 位移为118 57m 方向由A指向D 路程为200m 标量与矢量 标量 只有大小没有方向的量 如 长度 质量 时间 路程 温度 能量等 运算遵从算术法则 矢量 有大小也有方向的量 如 位移 力 速度等 运算遵从平行四边形法则 速度定义 位移和发生这段位移所用时间的比值 一维平均速度公式 v x t 位移的变化率 一维瞬时速度 v x t 当 t 0 速度是矢量 方向就是物体运动的方向即运动轨迹的切线方向 单位 m s 注 平均速度对应某个过程 如一段时间 一段位移 瞬时速度对应某个状态 如时刻 位置 运动快慢和方向的描述 速度 位置和速度常常是决定质点状态的参量 速率定义 路程与时间的比值 速度是矢量 速率是标量 平均速率与平均速度的大小不相等 一般情况下 路程是大于位移的 所以平均速率大于平均速度的大小 在特殊的匀速直线运动中 平均速率等于平均速度的大小 瞬时速率就等于瞬时速度大小 速度与速率 在时间t1 t3内的平均速度等于直线AB的斜率 位移 时间图象 物体处于静止状态 匀速直线运动 直线的斜率表示物体的速度 非匀速运动 t2时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度 A B C三条图线速度大小比较 三个质点同时从N点出发 同时到达M点 比较平均速率与平均速度大小 vA vC vB vA vC vB vA vC vB 平均速度 平均速率 A x vAt B x vBt x0 C x vCt x0 运动方程 用打点计时器测量瞬时速度 速度 时间图象 t时刻的位移是匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积Sa x vatSb x vbt 是两个匀速直线运动Va Vb 如图是甲 乙两物体运动的速度图象 下列说法正确的是 A 物体甲处于静止状态B 物体乙刚开始时以5m s的速度与甲物体同向运动C 物体乙在最初3s内的位移是10mD 物体乙在最初3s内的路程是10m 例 D 6 若一质点从t 0开始由原点出发 其v t图象如图所示 则该质点 A 当t 1s时 离原点最远B 当t 2s时 离原点最远C 当t 3s时 回到原点D 当t 1s时 回到原点 BD 例 利用速度传感器与计算机结合 可以自动作出物体运动的图象 某同学在一次实验中得到运动小车的v t图象如图所示 请据此回答 1 小车做什么样的运动 2 小车运动的最大速度约为多少 3 小车运动的最大位移约为多少 例 先加速后减速向前运动 0 8m s 8 3m 加速度 Acceleration 定义 速度的变化率 一维平均加速度公式 速度变化快慢的描述 加速度 单位 s2 是的个矢量 加速度的概念最先是由Galileo提出的 伽利略 GalileoGalilei 1564 1642 杰出的意大利物理学家和天文学家 实验物理学的先驱者 小汽车的速度 增加 得比较快 速度0 100km h 约28m s 速度平均1s增加为 速度0 100km h 约28m s 速度平均1s增加为 加速度谁大 速度0 25m s 速度平均1s增加为 速度0 30m s 速度平均1s增加为 猎豹的速度 增加 得比较快 加速度谁大 炮弹的速度变化 比飞机的速度变化快得多 速度0 300km h 约83m s 速度平均1s增加为 速度0 250m s 速度平均1s增加为 加速度谁大 t1 t2 b v m s O a 从曲线的倾斜程度就能判断加速度的大小 比值 v t就是加速度的数值 t s 从v t图象看加速度 位移数值还是看图线与时间轴所围的面积 1 前2s内的加速度为 2 2s 4s的加速度为 0 3 4s 6s的加速度为 注意 加速度为负值表示速度减小 此时 加速度方向与速度方向相反 例 几个常见弯曲图线 图线的斜率表示物体的加速度 匀变速直线运动 可见速度是线性的于是 平均速度 v0 v 匀变速直线运动加速度是常数 由 得到 vt v0 at t时刻的位移 得到 即面积S OC AB OA 实验求 导出 连续相等时间内的位移差公式 x aT2 x aT2 T T 已知 x T可得 1 匀变速直线运动的速度公式vt v0 at 2 匀变速直线运动的位移公式 3 匀变速直线运动的位移 速度关系公式vt2 v02 2ax 4 由平均速度求位移的公式 5 连续相等时间内的位移差公式 x aT2 匀变速直线运动基本公式 1 理想模型 自由落体运动是一种理想化模型 只有当自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体 2 特点 v0 0 a g 3 相关图象因为v gt 所以是一条过原点的倾斜直线 斜率表示加速度 面积表示位移 自由落体运动 伽俐略用实验和逻辑否定亚里士多德重物比轻物下落快 如果从塔上落下两个同体积的球 其中之一比另一个重一倍 我们会发现重的到达地面并不比轻的快一倍 其实 在运动开始时 轻物会走在重物的前面 在一段距离内要比重物快 萨斜塔落体实验 a 运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x t2 是匀变速直线运动 b 不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动 的值不变 说明它们运动的情况相同 c 不断增大斜面倾角 得出的值随之增大 说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大 d 伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90 的情况 小球自由下落 认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质 斜面实验 伽利略对自由落体运动的研究 创造了研究自然规律的科学方法 抽象思维 数学推导和科学实验相结合 这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法 不但标志着物理学的真正开端 也有力地推进了人类科学认识的发展 近代科学研究的大门从此打开 所以伽利略被称为近代科学之父 伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示 1 要善于观察 勤于思考 运用逻辑发现问题 2 要合理地进行猜想与假设 3 要科学地制定实验计划 汽车以40km h的速度匀速行驶 1 若汽车以0 6m s2的加速度加速 则10s后速度能达到多少 2 若汽车刹车以0 6m s2的加速度减速 则10s后速度减为多少 3 若汽车刹车以3m s2的加速度减速 则10s后速度为多少 例 v v0 at 11 0 6 10 17m s v0 40km h 11m s v v0 at 11 0 6 10 5m s v v0 at 11 3 10 19m s取0 某同学在 探究小车运动速度随时间变化的规律 的实验中 用打点计时器记录被小车拖动的纸带的运动情况 在纸带上确定出A B C D E F G共7个计数点 其相邻点间的距离如图所示 每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0 1s 求匀变速直线运动的加速度 例 答 0 8m s2 根据 x aT2 分析如图所示的图线 物体在各段时间内做何种运动 哪一时间内的加速度最大 例 匀减速 反向匀减速 匀加速 反向匀加速 匀速 反向匀速 静止 某质点的运动图象如图所示 则质点 A 在第1s末运动方向发生变化B 在第2s末运动方向发生变化C 在第2s内速度越来越大D 在第3s内速度越来越大 例 BD 火车沿平直铁轨匀加速前进 通过一路标时的速度为10 8km h 1min后变成54km h 又需经一段时间 火车的速度才能达到64 8km h 求所述过程中火车的位移是多少 例 提示选择 V1 10 8km h 3m s V2 54km h 15m s t 1min 60s a 15 3 60 0 2m s x v32 v12 2a 787 5m V3 64 8km h 18m s 速度的方向不停的变化 瞬时速度的方向 就是通过这一点的曲线切线的方向 曲线运动一定变速运动 一定有加速度 但变速运动不一定都是曲线运动 特点 研究方法 曲线运动可看成几个分运动的合运动 我们可以通过它的分运动的特点和规律进行分析和研究 曲线运动 1 分运动 物体在某一个方向发生的运动 2 合运动 物体实际发生的运动 3 运动的合成和分解遵守平行四边形定则 运动的合成和分解 可看成水平方向的匀速运动与垂直方向的匀加速运动合成 水平运动 S的方向可用S与x轴正方向夹角 来表示 满足下述关系 x V0t 竖直运动 平抛运动 加速度为g的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 V V0 a 0 V V0 gt a g 匀速圆周运动 加速度方向指向圆心 地心 与速度V垂直 加速度和速度的大小都不变 vA vB v组成的三角形与 ABO相似 r 2 v 向心加速度公式 快慢 转动快慢 描述圆周运动的物理量 R 一周 圈数 方向 快慢 2r 方向 大小 圆心 若一质点从t 0开始由原点出发 其v t图象如图所示 则该质点 A 当t 1s时 离原点最远B 当t 2s时 离原点最远C 当t 3s时 回到原点D 当t 1s时 回到原点 练习题1 练习题2 练习题3 一小球自屋檐自由下落 在 t 0 25s内通过高度 h 2m的窗口 求窗口的顶