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文档简介

2 4平面向量的数量积及运算律 问题 其中力F和位移s是向量 是F与s的夹角 而功是数量 从力所做的功出发 我们引入向量 数量积 的概念 平面向量的数量积的定义 规定 零向量与任意向量的数量积为0 即0 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 2 a b不能写成a b a b表示向量的另一种运算 已知两个非零向量和 它们的夹角为 我们把数量叫做与的数量积 或内积 记作 即 例题讲解 解 例1 已知 5 4 与的夹角 求 例题讲解 例2 已知正三角形ABC的边长为1 求 1 2 3 A C B 例题讲解 例2 已知正三角形ABC的边长为1 求 1 2 3 A C B 例题讲解 例2 已知正三角形ABC的边长为1 求 1 2 3 A C B 例题讲解 例2 已知正三角形ABC的边长为1 求 1 2 3 A C B 向量的数量积的几何意义 1 投影的概念 如图所示 则 在方向上的投影 叫做向量 叫做向量 在方向上的投影 投影是向量还是数量 为钝角时 b cos 0 为锐角时 b cos 0 为直角时 b cos 0 向量的数量积的几何意义 2 数量积的几何意义 数量积等于的长度 的几何意义是与在方向上的投影的乘积 例3 与的夹角为 则在方向上的投影为 讨论总结性质 4 判断两向量垂直的依据 设与都是非零向量 为与的夹角 2 当与同向时 当与反向时 3 或 5 你能得出哪些结论 小组快速讨论一下 平面向量的数量积的运算律 已知向量 和实数 则 1 交换律 2 3 与数乘的结合律 分配律 例题讲解 例 已知向量与的夹角为 且 求 1 2 3 例题讲解 例 已知非零向量与 满足 且与垂直 求证 证明 原式 例题讲解 课堂检测 1 若 则与的夹角的取值范围是 A B C D A 1个B 2个C 3个D 4个 C B 课堂检测 3 若 与的夹角为 则 4 与的夹角为 则在方向上的投影为 课堂检测 解 1 时 当与同向时 当与反向时 2 时 有以下两种情况 应用向量知识证明三线共点 三点共线 6 已知 如图AD BE CF是 ABC三条高求证 AD BE CF交于一点 应用向量知识证明三线共点 三点共线 6 已知 如图AD BE CF是 ABC三条高求证 AD BE CF交于一点 由此可设 利用AD BC BE CA 对应向量垂直 H 练习 证明直径所对的圆周角是直角 分析
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