福建省泉港一中高三数学考前模拟试卷 理.doc

2016届高三数学模拟卷（理科）第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1实数（a为实数）的共轭复数为( ) a1 b5 c1 di2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）a b c d3在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记sn是数列an的前n项和，则 ( )a32 b62 c27 d81 4.已知，则的值为（ ）a.1/2 b.2 c. d.-25.若 为奇函数，则的解集为（ ）a. b. c. d. 6执行如图所示的程序框图，输出的n的值为( ) a10 b11 c12 d137已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（ ）a b c d 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） a. b. c. d.609.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）a b c d10如图，在直角梯形abcd中ab=2ad=2dc，e为bc边上一点，f为ae中点，则( )a bc d11.如图abcd -a1b1c1d1是边长为1的正方体，s- abcd是高为l的正四棱锥，若点s，a1，b1，cl，d1在同一个球面上，则该球的表面积为( ) a b c d12.若函数有唯一零点x0，且mx0n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为（ ）a.1 b.3 c.5 d.7第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若实数x，y满足，则zx2y3的最小值为_14.在的展开式中，不含x的各项系数之和为 15.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为_.16.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则数列的前项的和为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 已知a，b，c分别为锐角abc三个内角a，b，c的对边，且（ab）（sinasinb）（cb）sinc （）求a的大小； （）若f（x），求f（b）的取值范围18. （本题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，底面abcd是直角梯形，abad,ab/cd, ab=2ad=2cd=2,e是pb上的一点.（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角pace的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值19（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20（本小题满分12分） 已知椭圆c：（ab0）的左右焦点分别为f1，f2，点b（0，）为短轴的一个端点，of2b60 （1）求椭圆c的方程； （2）过右焦点f2，且斜率k（k0）的直线l与椭圆c相交于d，e两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，ad分别交直线x3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率为试问k是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为，求的方程；（）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑abcdeo（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab； （）求证：acbc2adcd （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（）求曲线的普通方程；（）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（）证明：；（）比较与的大小.2016届高三数学模拟（理科答案）一 选择题题号123456789101112答案cdbbdcbaacdc二 填空题13 1 14 1 15 16 三 解答题18.（）证明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc （）如图，以c为原点，取ab中点f，分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0）设p（0，0，a）（a0），则e（，），20（1）由条件可知， 故所求椭圆方程为.4分（2）设过点的直线方程为：.由可得： 因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 6分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 令，可得，所以点的坐标 . 8分l直线的斜率为，所以为定值. 12分（21）解：（）因为，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分 令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分22、【证明】： （）连接oe，因为d为的中点，e为bc的中点，所以oed三点共线 2分因为e为bc的中点且o为ac的中点，所以oeab，故deab. 5分（）因为d为的中点，所以baddac，又baddcbdacdcb又因为addc，decedacecd 8分adcdacce 2adcdac2ce 2adcdacbc10分23、【