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文档简介

离散型随机变量的期望与方差 学习目标 熟练掌握离散型随机变量的期望与方差的概念 性质 准确求解离散型随机变量的期望与方差 一 基础知识回放 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 这样的变量叫做随机变量 常用 表示 随机变量具有两种类型 1 离散型随机变量 2 连续型随机变量 随机变量所取的值是一些分散的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量称为离散型随机变量 随机变量所取的值是某范围内的所有的值 即随机变量的取值无法一一列出 这样的随机变量称为连续型随机变量 离散型随机变量期望与方差计算公式 一 基础知识回放 x1p1 x2p2 x3p3 xipi 离散型随机变量的分布列 一 基础知识回放 C 0 a E b a2 D 注意 期望 反映了随机变量取值的平均水平 方差 反映了随机变量取值的稳定性 常见随机变量的分布列及其期望与方差 1 单点分布 D 0 E c 2 两点分布 E p D p 1 p 常见随机变量的分布列及其期望与方差 一 基础知识回放 3 二项分布 E np D np 1 p 在n次的独立重复试验中 某事件发生的次数k满足的概率分布称为二项分布 对期望和方差公式是 4 几何分布 p 1 p 1 p 1 p 2 p 1 p k 1 p 常见随机变量的分布列及其期望与方差 一 基础知识回放 独立重复试验中 某事件第一次发生时所做试验的次数 所满足的概率分布 对期望与方差公式是 D 二 基础知识反馈 1 设随机变量 B n p 且E 12 D 8 则P和n的分别为 A 三 典型问题剖析 1 已知袋中有红色球3个 蓝色球2个 黄色球1个 从中任取一球确定颜色后再放回袋中 取到红色球后就结束选取 最多可以取三次 1 求取球次数 的分布列及数学期望 2 求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率 点评 放回抽样问题属于独立 事件同时发生 概型不放回抽样问题属于 等可能事件 概型 三 典型问题剖析 1 已知袋中有红色球3个 蓝色球2个 黄色球1个 从中任取一球确定颜色后再放回袋中 取到红色球后就结束选取 最多可以取三次 1 求取球次数 的分布列及数学期望 2 求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率 三 典型问题剖析 已知袋中有红色球3个 蓝色球2个 黄色球1个 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中 取到红色球后就结束选取 最多可以取三次 求取球次数 的分布列及数学期望 解 取球次数 1 2 3 E 1 7 变式1 三 典型问题剖析 变式2 已知袋中有红色球3个 蓝色球2个 黄色球1个 从中任取一球确定颜色后不再放回袋中 取到红色球后就结束选取 最多可以取三次 求取球次数 的分布列及数学期望 分析 由题意知 1 2 3 n 的分布列为 点评 概率问题中审题非常关键 要注意认真领会题意 四 课堂小结 1 求期望 方差问题的解题步骤 确定随机变量 所有取值
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