高考数学一轮复习 第42讲空间向量解决线面位精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第42讲 空间向量解决线面位置关系 第42讲空间向量解决线面位置关系 第42讲 知识梳理 1 空间点 线 面位置的向量表示 位置向量 第42讲 知识梳理 第42讲 知识梳理 平行或重合 2 空间向量共线与共面的有关定理 a b 方向向量 第42讲 知识梳理 平面 xa yb 3 空间向量与空间线面关系的判定 方向向量 法向量 方向 第42讲 知识梳理 根据上面的结论 空间的线面平行或垂直问题 可转化为直线的方向向量与平面的法向量的平行或垂直问题 u1 u2 u1 u2 u1 u2 u1 u2 0 u1 v1 u1 v1 u1 v1 v1 v2 v1 v2 v1 v2 0 探究点1空间中的点共线 点共面问题 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 求证 四面体中连接对棱中点的三条线段交于一点且互相平分 此点称为四面体的重心 变式题 变式题 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 探究点2证明平行关系 例2 2011 湖南卷 如图42 2所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 1 求直线be和平面abb1a1所成角的正弦值 2 在棱c1d1上是否存在一点f 使b1f 平面a1be 证明你的结论 图42 2 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 变式题 图42 3 第42讲 要点探究 变式题 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 探究点3证明垂直关系 例3 2010 龙岩模拟 在正方体abcd a1b1c1d1的上底面上叠放三棱柱a1d1m b1c1n 该几何体的正视图与侧视图如图42 4所示 1 若db1 a1m 求实数a的值 2 在 1 的基础上 求证 a1c 平面nb1d1 图42 4 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 变式题 如图42 5 已知平行六面体abcd a1b1c1d1的底面为正方形 o1 o分别为上 下底面的中心 且a1在底面abcd上的射影为o 1 求证 平面o1dc 平面abcd 2 若点e f分别在棱aa1 bc上 且ae 2ea1 问点f在何处时 ef ad 图42 5 第42讲 要点探究 变式题 第42讲 要点探究 第42讲 要点探究 第42讲 规律总结 1 用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路 基向量法和坐标法 共分三步 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量 或坐标 表示问题中所涉及的点 线 面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 线 面之间的位置关系 3 根据运算结果的几何意义来解释相关问题 2 点共线 点共面 线共面可转化为向量共面问题 应用共线向量定理 共面向量定理证明 第42讲 规律总结 3 向量法证明线面平行问题 有以下两种方法 1 利用共面向量基定理 证明向量p与两个不共线的向量a b共面的充要条件是存在实数对 x y 使得p xa yb 2 设n为平面 的一个法向量 要证明直线a 平面 只需要证明a n 0 a为直线a的方向向量 即可 4 证明线面垂直的方法 可证明直线的方向向量与平面的法向量共线 也可以证明直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量垂直 证明面面垂直也可转化为两平面的法向量垂直 5 平面的法向量的求法主要有两种 1 直接法 如果图形比较特殊 借助几何知识易证明直线 第42讲 规律总结 与平面垂直 则直线的方向向量就是平面的法向量 2 坐标法 利用向量的坐标求一个平面的法向量的坐标 要建立空间直角坐标系 然后用待定系数法求解 它的主要步骤是 建立适当的空间直角坐标系 假设法向量为n x y z 求出平面内的两个不共线的向量的坐标a a1 b1 c1 b