高考物理月刊专版 专题5 磁场（5）课件.ppt

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点 也是高考的热点 在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题 带电粒子在磁场中的运动问题 综合性较强 解这类问题既要用到物理中的洛伦兹力 圆周运动的知识 又要用到数学的平面几何中的圆及解析几何知识 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技密切相关 在近代物理实验中有重大意义 因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景 当定性讨论这类问题时 试题常以选择题的形式出现 定量讨论时常以计算题的形式出现 计算题还常常成为试卷的压轴题 本专题复习时要深入掌握基本概念和基本规律 进行对比分析 受力分析要全面 要关注带电属性与运动状态的变化特点 要加强作图能力与数学几何能力的训练 要时刻注意临界问题的出现 培养学生的空间想象能力 分析综合能力 应用数学知识处理物理问题的能力 2010浙江卷24题涉及了带电粒子在匀强磁场中的运动 有机整合了磁场知识和原子物理知识 注重分析综合和数学能力的考查 2011年本专题的相关知识仍会以大型综合题中出现 命题背景会更加新颖前沿 注重实际应用 例1 电视机的显像管中 电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为u的加速电场加速后 对准圆心进入一圆形匀强磁场区域 如图6 1 1所示 磁场方向垂直纸面 磁场区域的中心为o 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过o点而打到屏幕的中心点m 为使电子束射到屏幕边缘p点 需要加磁场使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度b应为多少 图6 1 1 分析 本题为有边界的匀强磁场 粒子从一侧射入 从另一侧射出 根据入射与出射速度方向 运用左手定则 确定圆心 画出轨迹 定半径 圆心角的思路可求解 但最关键是 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 解析 如图所示 电子在磁场中沿圆弧ab运动 圆心为c 半径为r 以v表示电子进入磁场时的速度 m e分别表示电子的质量和电荷量 则eu mv2 evb m 又tan 由以上各式得b tan 在应用一些特殊规律解题时 一定要明确规律适用的条件 准确地画出轨迹是关键 最后熟练利用带电粒子做匀速圆周运动的相关公式分析求解相关的物理量 变式题1 如图6 1 2所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于平面并指向纸面外 磁感应强度为b 一带正电的粒子以速度v0从o点射入磁场 入射速度方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与o点的距离为l 求 1 该粒子电荷量与质量之比 2 粒子在磁场中运动的时间 图6 1 2 解析 1 带正电粒子射入磁场后 由于受到洛伦兹力的作用 粒子将沿如图所示的轨迹运动 从a点射出磁场 o a的距离为l 射出磁场时的速度仍为 射出方向与x轴的夹角仍为 由洛伦兹力公式和牛顿定律得 qv0b m 式中的r为圆轨道的半径 解得 r 圆轨道的圆心位于oa的中垂线上 由几何关系可得 rsin由上述两式可解得 2 粒子在磁场中运动一周的时间为 t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为2 2时 其运动时间t t 变式题2 2010 新课标 如图6 1 3所示 在0 x a 0 y 范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为b 坐标原点o处有一个粒子源 在某时刻发射大量质量为m 电荷量为q的带正电粒子 它们的速度大小相同 速度方向均在xy平面内 与y轴正方向的夹角分布在0 90 范围内 已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 1 速度的大小 2 速度方向与y轴正方向夹角的正弦 解析 1 设粒子的发射速度为v 粒子做圆周运动的轨道半径为r 由牛顿第二定律和洛伦兹力公式 得qvb m 由 式得r 当a 2 r a时 在磁场中运动时间最长的粒子 其轨迹是圆心为c的圆弧 圆弧与磁场的上边界相切 如右图所示 设该粒子在磁场运动的时间为t 依题意t t 4 得 oca 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为a 由几何关系可得rsina r rsina a rcosa 又sin2a cos2a 1 由 式得r 2 a 由 式得v 2 2 由 式得sina 带电粒子在有界磁场中的极值问题 带电粒子在磁场中运动存在临界问题的原因有 粒子运动范围的空间临界问题 磁场所占据范围的空间临界问题 运动电荷相遇的时空临界问题等 审题时应注意恰好 最大 最多 至少等关键字 图6 2 1 例2 真空中宽为d的区域内有强度为b的匀强磁场 方向如图6 2 1所示 质量m带电量 q的粒子以与cd成q角的速度v0垂直射入磁场中 要使粒子必能从ef射出 则初速度v0应满足什么条件 ef上有粒子射出的区域 分析 如图甲所示 当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出 速率越大 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从另一侧射出 当速率大于这个临界值时便从右边界射出 依此画出临界轨迹 借助几何知识即可求解速度的临界值 对于射出区域 只要找出上下边界即可 解析 粒子从a点进入磁场后受洛伦兹力做匀速圆周运动 要使粒子必能从ef射出 则相应的临界轨迹必为过点a并与ef相切的轨迹如图乙所示 作出a p点速度的垂线相交于o即为该临界轨迹的圆心 设临界半径r0 由r0 1 cos d得 r0 故粒子必能穿出ef的实际运动轨迹半径r r0即 r 得 v0 由图知粒子不可能从p点下方射出ef 即只能从p点上方某一区域射出 又由于粒子从点a进入磁场后所受洛伦兹力必使其向右下方偏转 故粒子不可能从ag直线上方射出 由此可见ef中有粒子射出的区域为pg 且由图知 pg r0sin dcot dcot 评析 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时 圆周运动的半径随着速度的变化而变化 因此可以将半径放缩 运用 放缩法 探索出临界点的轨迹 使问题得解 对于范围型问题 求解时关键是寻找引起范围的 临界轨迹 及 临界半径r0 然后利用粒子运动的实际轨道半径r与r0的大小关系确定范围 变式题1 如图6 2 2所示 一质量为m 带电量为q的粒子以速度v0从a点沿等边三角形abc的ab方向射入强度为b的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中 要使该粒子飞出磁场后沿bc射出 求圆形磁场区域的最小面积 图6 2 2 分析 由题中条件求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为一定 故作出粒子沿ab进入磁场而从bc射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示 只要小的一段圆弧pq能处于磁场中即能完成题中要求 故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线pq为直径的圆 如图中实线圆所示 解析 由题意知 圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积 因为 abc为等边三角形 故图中a 30 则 2r pq 2rcosa 故最小磁场区域的面积为 s pr2 评析 根据轨迹确定磁场区域 把握住 直径是圆中最大的弦 变式题2 2010 杭州模拟 如图6 2 3所示 在倾角为30 的斜面oa的左侧有一竖直挡板 其上有一小孔p 现有一质量m 4 10 20kg 带电量q 2 10 14c的粒子 从小孔以速度v0 3 104m s水平射向磁感应强度b 0 2t 方向垂直纸面向里的一正三角形区域 该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板 且在飞出磁场区域后能垂直打在oa面上 粒子重力不计 求 图6 2 3 解析 1 由qv0b m t 得 r 0 3mt 2 画出粒子的运动轨迹如图所示 可知t t 得 1 粒子在磁场中做圆周运动的半径 2 粒子在磁场中运动的时间 3 正三角形磁场区域的最小边长 3 由数学知识可得 l 得 l 2 m 0 95m 带电粒子在不同磁场中的轨迹确定 例3 两平面荧光屏互相垂直放置 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴 交点o为原点 如图6 3 1所示 在y 0 00 x a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场 两区域内的磁感应强度大小均为b 在o点处有一小孔 一束质量为m 带电量为q q 0 的粒子沿x轴经小孔射入磁场 最后打在竖直和水平荧光屏上 使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2 5 在磁场中运动的总时间为7t 12 其中t为该粒子在磁感应强度为b的匀强磁场中做圆周运动的周期 试求两个荧光屏上亮线的范围 不计重力的影响 图6 3 1 分析 此类题的关键是寻找临界点 有效的方法是通过画动态圆 找到 临界是点 同时准确判定在不同磁场中的运动情况 解析 对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图 1 所示 带电粒子的轨迹和x a相切 此时r a y轴上的最高点为y 2r 2a 故亮线在y轴上的范围是0 y 2a 对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图 2 所示 左边界的极限情况还是和x a相切 此刻 带电粒子在右边的轨迹是个圆 由几何知识得到圆心在x轴上的坐标为x 2a 速度最大的粒子轨迹是图 2 中的实线 由两段圆弧组成 圆心分别是c和c 由对称性得到c 在x轴上 设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2 满足 t1 t2 t解得t1 tt2 t由数学关系得到 r 2aop 2a r 代入数据得到 op 2 1 a所以在x轴上的范围是2a x 2 1 a 评析 不同磁场的分界面上 是一种运动的结束 又是另一种运动的开始 寻找相关物理量尤其重要 当然本题还涉及临界问题 寻找临界点的有效方法有 1 轨迹圆的缩放 2 轨迹圆的旋转 变式题1 如图6 3 2所示 在空间中有一坐标系oxy 其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 和 直线op是它们的边界 区域 中的磁感应强度为b 方向垂直纸面向外 区域 中的磁感应强度为2b 方向垂直纸面向内 边界上的p点坐标为 4l 3l 一质量为m电荷量为q的带正粒子从p点平行于y轴负方向射入区域 经过一段时间后 粒子恰好经过原点o 忽略粒子重力 已知sin37 0 6 cos37 0 8 求 图6 3 2 1 粒子从p点运动到o点的时间至少为多少 2 粒子的速度大小可能是多少 解析 1 设粒子的入射速度为v 用r1 r2 t1 t2分别表示粒子在磁场 区和 区中运动的轨道半径和周期 则qvb m qv2b mt1 t2 粒子先在磁场 区中做顺时针的圆周运动 后在磁场 区中做逆时针的圆周运动 然后从o点射出 这样粒子从p点运动到o点所用的时间最短 粒子运动轨迹如图所示 tana 0 75 得a 37 a b 90 粒子在磁场 区和 区中的运动时间分别为t1 t1t2 t2粒子从p点运动到o点的时间至少为t t1 t2由以上各式解得t 2 粒子的速度大小满足一定条件时 粒子先在磁场 区中运动 后在磁场 区中运动 然后又重复前面的运动 直到经过原点o 这样粒子经过n个周期性的运动直到过o点 每个周期的运动情况相同 粒子在一个周期内的位移为x n 1 2 3 粒子每次在磁场 区中运动的位移为x1 x x由图中几何关系可知 cosa由以上各式解得粒子的速度大小为v n 1 2 3 变式题2 如图6 3 3所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域 中 a2a4与a1a3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点a1处沿与a1a3成30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于a2a4的方向经过圆心o进入 区 最后再从a4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 图6 3 3 设粒子的入射速度为v 已知粒子带正电 故它在磁场中先顺时针做圆周运动 再逆时针做圆周运动 最后从a4点射出 用b1 b2 r1 r2 t1 t2分别表示在磁场 区 区磁感应强度 轨道半径和周期 qvb mqvb2 mt1 t2 设圆形区域的半径为r 如图所示 已知带电粒子过圆心且垂直a3a4进入 区磁场 连接a1a2 a1oa2为等边三角形 a2为带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心 其半径r1 a1a2 oa2 r圆心角 a1a2o 60 带电粒子在 区磁场中运动的时间为t1 t1带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心在oa4的中点 即r2 r 在 区磁场中运动时间为t2 t2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t t1 t2由以上各式可得 b1 b2 带电粒子在磁场中的周期性和多解问题 例4 如图6 4 1所示 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a b c和d 外筒的半径为r 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感应强度的大小为b 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为m 带电量为 q的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s 则两电极之间的电压u应是多少 不计重力 整个装置在真空中 图6 4 1 分析 带电粒子从s点出发 在两筒之间的电场作用下加速 沿径向穿过狭缝a而进入磁场区 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 粒子再回到s点的条件是能沿径向穿过狭缝d 只要穿过了d 粒子就会在电场力作用下先减速 再反向加速 经d重新进入磁场区 然后粒子以同样方式经过c b 再回到s点 解析 如图所示 设粒子进入磁场区的速度大小为v 根据动能定理 有qu mv2设粒子做匀速圆周运动的半径为r 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有 bqv m由上面分析可知 要回到s点 粒子从a到d必经过圆周 所以半径r必定等于外筒的半径r 即r r 由以上各式解得 u 评析 引起带电粒子在磁场中多解的原因有 1 带电粒子电性不确定形成多解 2 磁场方向不确定形成多解 3 临界状态不唯一形成多解 4 运动的重复性形成多解 根据题意及带电粒子匀速圆周运动的特点 画出粒子的运动轨迹是解决此类问题的关键所在 变式题 如图6 4 2所示 直线mn下方无磁场 上方空间存在两个匀强磁场 其分界线是半径为r的半圆 两侧的磁场方向相反且垂直于纸面 磁感应强度大小都为b 现有一质量为m 电荷量为q的带负电微粒从p点沿半径方向向左侧射出 最终打到q点 不计微粒的重力 求 1 微粒在磁场中运动的周期 2 从p点到q点 微粒的运动速度大小及运动时间 解析 1 洛伦兹力提供向心力bv0q mt t 2 粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分 n 2 3 4 如右图1 2 3所示 由几何知识可得 tan bv0q m得v0 tan n 2 3 4 当n为偶数时 由对称性可得t t n 2 4 6 当n为奇数时 t为周期的整数倍加上第一段的运动时间 即t t t n 3 5 7 带电粒子在磁场中的动力学问题 例5 用一根长l 0 8m的绝缘轻绳 吊一质量m 1 0g的带电小球 放在磁感应强度b 2 5t 方向如图6 5 1所示的匀强磁场中 把小球拉到悬点的右侧 轻绳刚好水平拉直 将小球由静止释放 小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动 当小球第一次摆到最低点时 悬线的拉力恰好为0 5mg 取重力加速度g 10 m s2 求 1 小球带何种电荷 2 当小球第二次经过最低点时 悬线对小球的拉力多大 分析 洛伦兹力不做功 小球机械能守恒 利用能量守恒定律与牛顿定律求解 解析 1 设小球第一次到达最低点时速度为v 则由动能定理可得mgl mv2在