线性代数教学大纲.doc

线性代数课程目录Linear Algebra课程编号：学时： 36课程性质： 必修选课对象： 理工类各专业，经济管理学类各专业先修课程： 高中数学内容提要：第一章的内容以行列式为中心，介绍行列式的概念、性质与计算及克莱默法则求解线性方程组的方法。第二章介绍了矩阵这一十分有用的工具，讨论了矩阵的运算、初等变换及矩阵的相关性质。第三章以矩阵为工具，进一步讨论了线性方程组的求解及解的结构。第四章介绍了矩阵的特征值理论。第五章介绍了二次型理论。建议选用教材：线性代数第二版，彭玉芳 尹福源 沈亦一编，高教出版社，1999年主要参考书：线性代数第三版，同济大学数学教研室编，高教出版社， 1999 年线性代数习题集上海财经大学应用数学系编，上海财大出版社，2004 年线性代数居余马等编，清华大学出版社， 1995 年线性代数解题指导王中良编，北京大学出版社，2004年线性代数课程教学大纲一、课程的目的和任务线性代数是一门基础理论课，由于线性问题广泛存在于经济科学、管理科学及技术科学的各个领域，特别是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题，因此课程所介绍的方法广泛地应用于这个学科，这就要求工科学生必须具备有关的基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。通过这门课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识和必要的基本运算技能，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧，同时使学生在运用数学方法分析问题和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，从而为学生学习后续课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、课程基本要求线性代数是高等学校数学教学的重要组成部分，是现代工程科学和经济管理中必备的数学基本理论和基本知识，是进一步学习其它数学分支的基础课程。 要求学生能掌握线性代数中行列式、向量空间、矩阵、线性方程组、二次型的基本理论，学会解线性方程组。初步熟悉线性代数在工程科学、财经领域的应用，会解决一些有关的工程科学、经济数学问题。三、与其他课程的联系与分工高等数学是高等学校理工类、经济管理类专业的学生的基础课程，而线性代数是高等学校数学教学的重要组成部分，学好这门课不仅是学习后继课程必不可少的，而且对于掌握工程技术，现代经济理论并应用于实际也是很有必要的。四、课程主要内容第一章 行列式 第一节 行列式的定义、性质和计算第二节 克莱姆法则教学内容：行列式的概念：二阶行列式、三阶行列式、n阶行列式。行列式的性质和计算：行列式的性质、行列式的计算。克莱姆法则及其应用教学要求：1.理解行列式的概念和性质，能熟练地求四阶以内的行列式。2.理解克莱姆法则，会用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的情况。重点：行列式的概念与性质。难点：行列式的计算。第二章 矩阵第一节 矩阵的概念第二节 矩阵的运算第三节 逆矩阵第四节 分块矩阵及其运算第五节 矩阵的初等变换、初等阵第六节 矩阵的秩第一、二章习题课教学内容：矩阵的概念：定义、特殊矩阵。矩阵的运算：加法、数乘矩阵、减法、两个矩阵的乘积、转置、逆阵。初等变换：初等矩阵、矩阵的秩、用初等变换求逆阵和矩阵的秩。教学要求：1. 掌握矩阵的概念，了解特殊矩阵。2. 能熟练地进行矩阵的运算，并能用逆阵解方程组。3. 熟练掌握初等变换，会用初等变换求逆阵、求矩阵的秩。重点：矩阵的运算、逆阵的概念和运算、矩阵的初等行变换。难点：逆阵、矩阵的初等行变换。第三章 n维向量和线性方程组第一节 n维向量的概念第二节 向量组的线性相关性第三节 最大线性无关组与向量的秩第四节 齐次线性方程组第五节 非齐次线性方程组教学内容：n维向量的概念、向量组的线性相关性、最大线性无关组与向量的秩、齐次线性方程组和非齐次线性方程组。教学要求：1.理解n维向量的概念。2.理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解向量组线性相关、线性无关的重要结论。3.理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念。4.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。5.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩，齐次线性、非齐次线性方程组解的结构。第四章 特征值与特征向量第一节 特征值与特征向量第二节 矩阵的相似和矩阵的对角化第三节 向量的内积第四节 实对称矩阵的相似对角矩阵教学内容： 特征值与特征向量、矩阵的相似和矩阵的对角化、向量的内积及实对称矩阵的相似对角矩阵教学要求：1.理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。2.了解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，会求实对称矩阵的相似对角阵。3.会线性无关的向量组正交规范化的方法。4.了解正交变换与正交矩阵的概念和性质。重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。难点：矩阵对角化及其求法。第五章 二次型第一节 二次型的概念及其矩阵表示第二节 用正交变换化二次型为标准形第三节 用配方法化二次型为标准形第四节 正定二次型期终总复习教学内容：二次型的概念及其矩阵表示、用正交变换和配方法化二次型为标准形、正定二次型的概念及性质。教学要求： 1.熟悉二次型及矩阵表示，会用正交变换法化二次型为标准形。2.了解惯性定理、二次型的秩。3.二次型的正定性及其判别法。重点：利用正交变换把二次型化为标准型。难点：利用正交变换把二次型化为标准型。五、学时分配总共36学时，具体分配如下：教学内容学时数第一章 行列式4学时第二章 矩阵及其运算10学时第一、二章习题课2学时第三章 矩阵的初等变换与线性方程组8学时第四章 向量组的线性相关性4学时第三、四