《维观察的基本观念》PPT课件.ppt

形体表示ObjectsRepresentation三维建模Modeling物体边界线 面Bunddaries Line Surface内部属性的说明Attributer建模变换ModelingTransformation观察变换ViewingTransformation Projection 模型 世界坐标系 观察坐标系 规格化坐标系表面绘制算法 光照模型 纹理 阴影等 三维观察的基本观念 三维场景观察 建模坐标系世界坐标系观察参考坐标系投影变换Projection平行投影ParallelProjection物体表面的点沿平行线投影到显示平面 三视图正视图 左视图 俯视图 透视投影perspective沿汇聚路径 ConvergePaths 将点投影到显示平面 物体上平行的直线汇聚于一点 平行投影三视图 深度表示深度信息可区分物体的前后遮挡关系二义性深度的图形表示 用光的强度表示距离 近 亮 远 暗 近 清晰 远 模糊 可见线 面标识线 不显示 虚线 不同颜色to8面绘制光源 透明性 光滑性 纹理to11剖切显示暴露部分剖面图9 8三维和立体显示左 右视图to14三维图形软件包建模功能 映射功能 投影技术选择 视图选择 三维观察 三维空间的观察过程观察坐标平面几何投影投影图的确定一般情况下三维视图的计算平行投影的规范化变换透视投影的规范化变换相对于规范化观察空间的裁剪 三维空间的观察过程 指定观察范围ViewVolume获得观察内容裁剪投影变换3D 2D指定显示区域规范化设备空间实现显示物理设备坐标 三维观察流水线 建模变换 投影变换 观察变换 规格化变换和裁剪 视口变换 MC WC VC PC NC DC 观察坐标 第一步 确定观察参考坐标系第二步 建立观察平面 投影平面 屏幕 步骤 选择观察参考点 VRP P0选择参考点Pref 注视点 建立观察平面法向量N 建立zv轴 N 1 0 0 N 1 0 1 3 指定观察向上向量V 如图 View up 可选 0 1 0 建立垂直于N的平面 将View up投影到此平面 得到V4 U V N 建立xv轴5 V N U 建立yv轴5 选择观察平面 P0 View up 世界坐标系到观察坐标系的变换 方法1平移观察参考点到WC的原点 T绕Xw轴将N绕到XwZw平面 Rx 绕Yw轴将N转到与Zw重合 Ry 绕Zw轴将yv转到与yw对齐 RzR Rz Ry Rx T 方法2 View up 生成三维观察效果 几何投影 定义从投影中心引到三维物体上每一点的射线与投影平面的交点类型 平面几何投影 透视投影 平行投影 一点透视投影二点透视投影三点透视投影 正平行投影 正投影正轴测投影等轴测投影 斜平行投影 斜等测斜二测 平行投影 正平行投影投影线与投影平面垂直正投影投影平面垂直于某一坐标轴前 左 顶 后 右 底 观察平面Zvp xp x yp y zp z物体平行性不变三维结构三视图 正投影 重建 正投影 三视图 正平行 正 投影 正轴测投影投影平面不垂直于任一坐标轴线的平行性不变等轴测投影投影平面和三根坐标轴交点离原点等距离 a b c 八种 正投影坐标系 裁剪窗口和观察体 正投影的规格化变换 斜平行投影 投影线与投影平面不垂直斜等测投影投影平面与一坐标轴垂直投影线与投影平面成45 角与投影平面垂直的线投影后长度不变斜二测投影投影平面与一坐标轴垂直投影线与该轴夹角成arccot 1 2 角该轴轴向变形系数为1 2 投影平面为z 0的斜平行投影计算 已知P x y z 求 xp yp Xp x Lcos yp y Lsin 求L tg z LL z tg zL1L1 ctg Xp x z L1cos yp y z L1sin 正投影 斜投影 zvp 斜平行投影2 zvp 0 通常选30 45 的值tan 1 斜等测投影 与投影平面垂直的 Z方向 线段长度不变 与投影平面二轴平行 x y方向 的线段长度不变 tan 2 63 4 斜二测投影 与投影平面垂直的 Z方向 线段长度变为1 2 7 13 平行投影规范变换已知Vp xp yp zp 求Vp 斜平行投影的观察体与规范化变换 7 7P24 25 一般情况下三维视图的计算 一般情况坐标系统为右手坐标系统投影平面为任意确定的平面任意指定投影线方向 平行投影时 投影参考点 透视投影时 透视投影变换 令z zvp 则x xp y yp 几种特例 1 投影参考点在Z轴上 1 与 2 x y 3 zvp 0 prp 0 0 0 4 xprp yprp Zvp 0投影参考点在Z轴上 投影屏幕为YZ平面 3 与 4 透视投影变换矩阵 令xp xh hyp yh hPh xh yh zh Sz tx是对Z坐标投影规范化时的比例 平移因子P的齐次坐标P x y z 1 7 26 原版有错 灭点 灭点 VanishingPoint 不与观察平面平行的一组平行线收敛于一点 此点称灭点 主灭点灭点在坐标轴上一点透视Z轴灭点二点透视X Z轴灭点三点透视 透视投影图 透视投影观察体 规范化棱锥体 远截平面 近截平面 透视投影锥体 对称棱台tan 2 zprp zvp 高度 2 cot 2 观察体 2 prp 裁剪窗口 zprp zvp yview zview cot 2 x y z 原中文图有误 斜透视投影棱台 对称棱台观察体 取观察参考点为 取观察平面为近裁剪平面 0 0 Znear 为屏幕中心 则 错切变换 7 30 投影参考点在观察坐标原点 近裁剪平面与观察平面重合 zvp znear此时投影矩阵变为合并错切矩阵 7 30 7 33 则透视投影的变换为 7 34 7 33 7 26 原版有错 规范化透视投影变换 投影变换后 观察体已变为四楞台 只要进规格化变换即可 与投影矩阵合并 7 34 7 35 7 36 z z 7 38 原版有错 代入 7 38 解sx 解sy z znear zp 1 z zfar zp 1分别代入 解sz tz可求得 1 1 1 一般的投影规范化变换 将Sz tz代入 对称棱台 观察参考点在 0 0 0 观察平面在Znear的变换 p42 为了以后得深度检测 要保留Z坐标 在视口变换时要加入Z坐标将z再次规范到0到1 屏幕为z 0 先缩放sz 1 2 然后平移1 2 到达屏幕 0 0 0 参考6 3 2节 6 10 裁剪 定义保留观察体内的部分 舍弃观察体外的部分如图12 40已将观察体规格化成立方体透视投影棱台裁剪平面前 后 左 右 上 下 视口裁剪 三维线段裁剪二端点的区域码为000000 在窗内 否则 二区域码 与 结果非000000 在裁剪面外 一边 否则 无法确定 求形体与窗口的交点求交算法 max min max min max min max Cohen Sutherland算法 也可用Cyrus Beck算法梁友栋 Barsky算法 线段P1P2 P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 P u P1 1 u P2u0 u 1将裁剪平面方程代入上式若0 u 1 计算交点P x y z 若u1 交点P不在线段内 三维曲面裁剪 包含性测试被裁剪体完全包含完全不包含相交求解曲面与裁剪平面的联立方程 用任意裁剪平面裁剪 设裁剪平面的方程为F x y Ax By Cz D 0若p1 p2完全满足 1 舍弃N P D 0 舍弃内或外 可自定义 若p1 p2完全满足 2 线段完全保留N P D 0否则 线段与平面相交 求交线段的参数方程 法向量N A B C 平面内外侧判定 Ax By Cz D 0 1 内侧Ax By Cz D 0 2 外侧 p2 N A B C 例 平面裁剪物体 本章习题 1 在世界坐标系下有一正立方体 边长为1 1 p点的坐标为p 1 1 1 将其绕Y轴旋转30 再绕Z轴旋转45 求 变换后A点的坐标 2 若用斜平行投影 投影线与XOY平面的交角为45 投影线在XOY平面