宜昌市一中2015年高二3月月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 若为全体正实数集合，则下列结论正确的是 （ ） A BC D2已知平面向量，且，则( ) A B C D3 “”是 “”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D35. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲 线在点处切线的斜率为 （ ）AB CD6设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A B C D7. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（ ） A4 B3 C2 D18在正方体中，分别，是的中点，则下列判断错误的是（ ）A 与垂直B与垂直 C与平行D与平行9. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D. 10.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若， ，则大小关系是（ ） A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.函数=的定义域为 12.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第 象限.13已知，则 14向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数 .15.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 16.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即= .17.对于实数，用表示不超过的最大整数，如若，,为数列的前项和，则：（1）= ； （2）= 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分） 设等比数列的前项和为，且.（1）求等比数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且。（1）求证：平面； （2）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.21（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F(2,0)，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（） 22.(本小题满分14分) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.19.解：（1）， 时 时， 时 由于数列是等比数列，所以其公比 3分 令得， 等比数列的通项公式为 6分 （2）， 8分则，即得 10分又为正整数存在正整数使得，正整数的最大值为3 12分 20解：（）证明：底面为正方形，又，平面，. 同理， 平面 6分（）解：法一：等体积法得到距离为法二：建立如图的空间直角坐标系， 则. 为中点，PABCDEFyxz同理，设为平面的一个法向量，则，又， 令则.得 又点到平面的距离. 13分21解：（1）由是等腰直角三角形，得 c224, a28 =故椭圆方程为 5分 （2）(1)若直线的斜率存在，设