用离散傅里叶变换解调数字调制信号.doc

用离散傅里叶变换解调数字调制信号田杜养 崔琪琳 周 燕（西安石油大学电子工程学院，西安市电子二路18号， 710065）摘 要：文中介绍了一种基于离散傅里叶变换的新型数字解调器的设计，并对其进行了仿真。这种数字解调器以离散傅里叶变换为基础，通过对离散傅里叶变换结果中各次谐波幅值的判断可以很准确地从数字调制信号中将数字信号解调出。即使是在调制信号存在很大噪声的情况下，其解调结果的误码率也很小。由于它是对一定频率谐波振幅的分析，因此它适合于对数字二进制振幅键控（2ASK）和数字二进制移频键控(2FSK)信号的解调,是一种不同于传统数字解调器的结构既简单，性能又高的数字解调器。关键字：傅立叶变换 数字解调 FFT解调器Use Discrete Fourier Transform to demodulate digital modulation signalTian Duyang Cui Qilin Zhou Yan(the department of electrical engineering, xian shi you university, , NO.18#, dianzi 2 road, 710065, china)Abstract：The article introduced a new design about digital signal demodulator that based on Discrete Fourier Transform, and simulated the design. This digital signal demodulator is based on Discrete Fourier Transform，from judge harmonics amplitude of the result of Discrete Fourier Transform, it can demodulate digital signal correctly from modulated signal . The rate of demodulation error is very low even though there are strong interference within the modulated signal. Because it is the analysis of the specific frequency harmonic amplitude, it suit for demodulating Binary Amplitude Shift Keying(2ASK) signal and Binary Frequency Shift Keying(2FSK) signal, it is a simple structure but high performance digital demodulator, which different from traditional digital demodulator.Key Words: Fourier Transform digital demodulation FFT demodulator1 引言对于时间连续的信号，利用傅里叶变换可以把信号从时域转换到频域，能在频域上进行分析。对于时间离散的信号，信号是用序列表示的，相应的有离散的傅里叶变换算法，经过变换后的结果也是一个序列，该序列的各元素均为虚数。如果对该序列的每个元素取模，得到一组实数序列，这组实数序列与信号含有的各次谐波的频率是一一对应的，即为某一谐波的幅值，当前这种技术多用在对信号的分析上。在通信技术中，由于数字通信有抗干扰性强，易于加密等优点而得到广泛的应用。数字通信中信号的调制方式有2ASK、2FSK和2PSK（二进相移键控）三种，其中的2ASK和2FSK可以认为与两种频率的交替变化有关，如果用离散傅里叶变换先对调制信号进行分析，然后再判断不同频率对应的幅值是否满足一定条件，进而判断出该位的数字逻辑，就可以很轻松的实现对信号的解调。2 离散傅立叶变换分析 一个周期为的函数可用傅立叶基数展开为 （1）其中：， ，将连续函数的傅立叶基数展开式（1）离散化。为了离散化（1）式，在周期区间（0, ）上等间隔的取N个点，取样间隔为，那么，这里要注意。则的离散化序列为，且,由此（1）式的离散化形式为： （2）其中：，。在这里对做一个变换，对其分子分母同乘以后变为：，由此可得出第项为一个正弦和一个余弦周期函数之和，其频率同为：，其中为所取序列总的时间长度。随着的增大，三角函数的频率逐渐增加，周期逐渐减小，其周期为：。当时，谐波的频率最大为：，该频率称为Nyquist频率，当从取到时，其结果与从0取到是镜像对称的。现在将（2）式的各次谐波写成如下形式： （3）其中：，为次谐波的振幅；，为次谐波的初相。在这里如果将和分别表示为一个虚数的实部和虚部，结合欧拉公式，则可直接得到离散傅里叶变换的复数形式：， （4）其中=，称为旋转因子。是一个虚数，与的关系为：。用（4）求离散傅里叶变换时有很多快速傅里叶变换（FFT）算法，如时域抽取法基2FFT，这里不再详细分析快速算法。从以上的分析可以看出，离散傅里叶变换的计算量与N的大小有关，N取值增大，计算量会成倍的增加。快速傅里叶变换算法与一般离散傅里叶变换算法的运算量相比较，它极大的减少了运算量，使离散傅里叶变换的计算时间大大缩短，为数据的实时处理提供了可能性，两种算法运算量的比较如图一。图一 直接算法与FFT算法比较从图一中可以看出，采用FFT算法可以极大地减少运算量，所以在后面的仿真中也是采用快速傅里叶变换函数来做离散傅里叶变换。3 2ASK和2FSK 调制解调原理对于2ASK来说，其调制的数学原理为：，其中 就是调制后的信号，是随时间变化的二进制序列，就是调制信号；是时间连续的余弦函数，其频率由决定，是载波信号；因此2ASK原理可理解为：在不同时刻用二进制数字信号与一个余弦函数相乘，也就是用数字信号去调制模拟的载波信号。2FSK的数学原理为：，可以看出有两个频率为和的余弦函数，如果某时刻数字信号为二进制“1”，则，则输出为角频率为的余弦信号，如果某时刻数字信号为二进制“0”，则，则输出为角频率为的余弦信号，可见移频键控就是用两个幅度相同，而频率不同的余弦信号来表示二进制位信号，也就是用二进制位信号调制两个余弦信号。从以上的分析可以看出，2ASK和2FSK都是由二进制数字信号的位信号来控制两个不同频率的余弦信号输出的过程。对于2ASK来说，可以理解为另一个余弦信号频率为零。这样一来就可以利用离散傅里叶变换具有对信号频谱分析的特点来分析信号中所含有的频率及其振幅，确定该段信号是被“0”或“1”所调制，从而就可以把数字信号解调出来。4 数字解调器的设计2ASK和2FSK信号的解调，总的来说有两种基本方法，相干解调法和非相干解调法（又叫包络检波法）。2ASK的相干解调法要对信号进行带通滤波，全波整流，低通滤波，抽样判决，这样才能得到二进制数字信号。非相干解调法不用全波整流，而是用本地产生一个频率、相位都与载波频率相同的余弦信号与接收到的信号相乘，其他部分相同。2FSK因为有两个频率，所以要把2ASK中解调的方法分两路进行。可见要对2ASK和2FSK信号进行解调，硬件电路还是比较复杂的，如果用离散傅里叶变换来解调，就会简化很多。它的基本原理很简单，原理如图二所示。图二 解调原理框图首先要对接收到的信号放大，然后再进行采样（A/D转换），采样的点数就是第二部分离散傅里叶变换分析中的N，对N个点做离散傅里叶变换，最终将得到一组与频率对应的振幅序列。只要知道载波信号的频率和采样周期，利用公式就可以计算出（取整数），在振幅序列中找到第个数，判断是否大于给定的判决值，如果大于该值，说明采样的这段信号中含有载波频率，然后根据在调制时约定的是用“0”还是“1”调制的，就可以判断这段采样信号所承载的数字逻辑。从上面的设计可以看出，用离散傅里叶变换进行数字解调不需要对信号滤波，因为傅里叶变换本身就具有对信号频谱分析的功能，而且整个过程主要是用程序来实现，易于维护和改动，适用性强。5 数字解调器仿真通过对2ASK和2FSK信号解调仿真的实例来说明用离散傅里叶变换实现数字解调的效果。2ASK信号的载波频率为，2FSK的载波频率为，数字调制信号都是随机产生的，采样周期取0.00002s，采样点数对于2FSK信号来说N=128，对于2ASK信号来说N=256（取128个点完全可以解调出来，这里为了使仿真图形更直观，而选256个点），加入随机干扰信号，干扰信号最大振幅为0.8。这里只解调出8位数字二进制位以说明问题。按照以上的设计通过MATLAB做仿真，仿真结果如图三和图四。图三 2ASK解调仿真图图四 2FSK解调仿真图图三和图四中的第一幅图为调制后信号，不含干扰；第二幅图为二进制数字调制信号，是随即产生的；第三幅图为加入随机干扰后的调制信号；第四幅图就是用傅里叶变换解调出来的数字信号，与原信号相同，而且经过多次仿真，并加长仿真数据，仿真结果都没有出现误码。6 结论通过以上的原理分析可以看出，应用离散傅里叶变换来解调2ASK和2FSK信号，原理上是完全可行的，通过仿真也看到了在理论上的可行性。但是傅里叶变换的算法比较复杂，从图二也可看出，当采样点数较多时，一般的离散傅里叶变换的运算量很大，这样就会使数据解调出来后滞后原信号很多，因此在做数字解调时应采用快速算法，同时选用高速的数字信号处理器，以便减少运算量，提高运算速度，做到实时处理和快速处理。参 考 文 献 1 丁玉美,高西全.数字信号处理M. 西安:西安电子科技大学出版社,20032 禹思敏. 通信原理M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 20083 万永革.数字信号处理的MATLAB实现M. 北京: 科学出版社, 20074 程佩青. 数字滤波与快速傅里叶变换M. 北京: 清华大学出版社, 19905 (美)罗纳德N布雷斯韦尔著，殷勤业,张建国译.傅里叶变换及其应用M.西安:西安交通大学出版社,20056 王秉钧,王少毅,韩敏. 通信原理及其应用M. 北京: 国防工业出版社, 2006作者简介：田杜养，男，1982年4月出生，2004年毕业于西安石油大学电子工程学院，获得学士学位，2007年9月至今为西安石油大学电子工程学院检测技