一次函数与反比例函数综合复习.doc

一次函数与反比例函数知识要点(1)一次函数的性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为 (2)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数ykxb(k，b为常数，k0)，当y0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线ykxb，确定它与x轴交点的横坐标二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线(3)反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线yx对称，关于原点对称(4)k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线 上，则kx0y0k的几何意义：若双曲线 上任一点A(x，y)，ABx轴于B，则SAOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题基础训练一、选择题： 1一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的速度v（cm/h）与燃烧的时间t（h）的关系用图象表示为 （ ）（A） （B） （C） （D） 2甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是 （ ）（A）这是一次100米赛跑 （B）甲比乙先到达终点（C）乙跑完全程需12.5秒 （D）甲的速度是8米/秒3已知直线经过一、二、四象限，则下列结论正确的是 （ ）（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，4如图所示图形中，表示函数与正比例函数图象的是（ ）（A） （B） （C） （D） 5在同一平面直角坐标系中，对于函数，的图象，下列说法正确的是 （ ）（A）通过点（，）的是 （B）交点在轴上的是（C）相互平行的是 （D）关于轴对称的是6在函数的图象上有三点A1（，），A2（，），A3（，），已知，则下列各式中，正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 7（07浙江宁波）如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为 （ ）（A），（B） ，（C）， （D） ，8函数是反比例函数，则此函数图象位于 （ ）（A） 第一、三象限 （B） 第二、四象限 （C） 第一、四象限 （D） 第二、三象限 9已知为常数，则函数，的图象大致是 （ ）（A） （B） （C） （D） 10平面直角坐标系中有六个点，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）（A） 点（B） 点 （C） 点 （D） 点二、填空题：11一次函数中，随的增大而减小，且，则这个函数的图象一定不经过第_象限；12如图，点P在反比例函数的图象上，AP轴，CP轴，若矩形面积为4，那么这个反比例函数的解析式为_；13如图，弹簧总长（cm）与所挂质量（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_；14已知函数，当时，它是一次函数；当时，它是正比例函数；15一次函数图象与交于点A（5，），且与直线无交点，则这个一次函数的解析式为；典型题例例1、如图，点A、B是函数yx与的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，求四边形ACBD的面积。例2、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOCD的一边OC在x轴上，C90，点D在第一象限，OC3，DC4，反比例函数的图象经过OD的中点A (1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式例3、如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C(0，1)，若ABC的面积是3，求该反比例函数的解析式例4、如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式例5、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由例6、如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标例7、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)； （2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； 记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 例7函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；OCFMDENKyx（图1）OCDKFENyxM（图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论例8、如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围例9、如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式 例10、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？专题训练一次函数与反比例函数专题训练1BAOxy11（庆綦江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式 图1图22（重庆江津）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。3（重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式4(成都)已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5) (1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标5(安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标。6（肇庆）如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常