莘村中学2013届数学理科8月月考试题1.doc

莘村中学2013届数学理科8月月考试题 （第一卷）一、选择题（每小题5分，共40分）1、的值为（ ） A B C D2、 已知角的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知则=（ ）（A） （B） （C） （D）4、将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD5、“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、.函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数7、已知函数，若，则x的取值范围为（ ）A BC D8、如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离为 ( )A、20 B、20 C、40 D、20二、填空题（每小题5分，共30分）9、在中，则_xyO110、已知函数的最小正周期为，则 11、函数的部分图象如图所示，则 ， 12、的三个内角、所对边的长分别为、，已知 , 则的值为 .13、.如图，在中，是边上的点，且，则的值为 14、 函数的图象是C，以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） (1)图象C关于直线对称；（2）图象C关于点（，0）对称： （3）函数在区间 内是增函数； （4）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678选项二、填空题（每小题5分，共30分）题号91011121314答案3、 解答题15、（12分）已知函数(xR).（）求函数的最小正周期；（）求函数的最大值和最小值.16. （12分）若，（1）求的值。（2）若，求的值。17.（14分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 18( 14分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.(1)证明：平面;(2)求二面角的余弦值.19.ABACADA（14分）如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）求的长20.（14分）已知中，120记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；（3）写出的单调区间。 莘村中学2013届数学理科8月月考试题答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678选项DBADAABD二、填空题（每小题5分，共30分）题号91011121314答案2(1)(2)(3)解17（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 7分 10分 所以，随机变量的分布列为： 030609012012分其数学期望 13分18解法一：依题设知，（）连结交于点，则由三垂线定理知，ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角，又，所以二面角的大小为 ABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，（）因为，故，又，所以平面（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，等于二面角的平面角