1.2010-5初北京中考数学.doc

海 淀 数 学 2010.5考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是A. 2 B. C. D.22010年2月12日至28日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000人次. 将275 000 000用科学记数法表示为A. B. C. D.3右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 85一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A B C D6 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A甲 B乙 C丙 D丁7把代数式 分解因式，结果正确的是A B C D8. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、 分别为线段、上的动点. 连接、，设， ，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数的自变量的取值范围是 10如图, 的半径为2，点为上一点，弦于点， ,则_11若代数式可化为，则的值是 12. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解方程：15. 如图, 和均为等腰直角三角形，, 连接、.求证: . 16 已知：，求代数式的值. 17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为（1）求与的值；（2）设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数18. 列方程（组）解应用题：2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19已知：如图，在直角梯形中，于点O，求的长. 20. 已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1） 求证：为的切线；（2） 若，求的半径. 21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分. 图1 图2请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 22阅读：如图1，在和中，, ,、 四点都在直线上，点与点重合.图1连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.证明过程如下: 图2,.即. .解决下列问题：（1）现将沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.（1）求的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与（2）中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点（点在点的上方），点为点旋转后的对应点.（1）当，点横坐标为4时，求点的坐标；（2）设点，用含、的代数式表示；（3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，当时，求的值.25.已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BCDBABDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案605三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.解： 原式=-4分 =.-5分14解方程： .解：去分母，得 -1分去括号，得 -2分 解得 -4分 经检验，是原方程的解 原方程的解是 -5分15证明： -1分 与均为等腰三角形， -3分在和中， .-4分 .-5分16解： 原式=-2分 =.-3分 当时，原式=-4分 .-5分17解：（1）点在双曲线上，.-1分又在直线上， .-2分（2）过点A作AMx轴于点M. 直线与轴交于点， . 解得 . 点的坐标为. .-3分点的坐标为， .在Rt中，,.-4分由勾股定理，得 .-5分18解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 1分依题意，得-2分解得-4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克. 5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19解法一：过点作交的延长线于点.-1分 . 于点, . . -2分 ， 四边形为平行四边形. -3分 . ， .-4分 ， . .-5分解法二： ， .又 ， . -1分 于点, . . . .-2分 .-3分在Rt中，.在Rt中，. .-4分 ,， . -5分20. （1）证明：连接. -1分 ， . ， . . .-2分 , . . 是O半径， 为O的切线. -3分（2） ,， .由勾股定理，得. -4分 . 是O直径， . .又 , , . 在Rt中，=5. 的半径为.-5分21. 解：(1)-2分-4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为-5分（吨）.答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨.-6分22（1）；-1分证明：连接、.可得. ，. ， ，即 . . .-2分（2）答案不唯一，图1分，理由1分. 举例：如图，理由：延长BA、FE交于点I. ， ，即 . . .-4分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和，大正方形的面积. ， . .-4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23解：（1）关于的一元二次方程有实数根， =. -1分又 为正整数， . - 2分（2） 方程两根均为整数， .-3分又 抛物线与x轴交于A、B两点， . 抛物线的解析式为.-4分 抛物线的对称轴为. 四边形为直角梯形，且， . 点在对称轴上， .-5分（3）或.- 7分（写对一个给1分）24. 解：（1）当m=2时，则，. -1分如图，连接、,过点作轴于,过点作轴于.依题意,可得.则 . . -2分（2）用含的代数式表示：. -4分（3）如图，延长到点E，使,连接. 为中点, . , . . -5分 , . 平分, . . -6分 . .-7分 在新的图象上, . ，（舍）. . -8分25. 解：(1)等边三角形，1；(每空1分) -2分（2）证明：连接、.由题意，得，,. 、三点在同一直线上， 、三点在同一直线上. . 为中点， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四点都在以为圆心，为半径的圆上. .又 ， . . -4分 .由题意，又. .-5分 .在Rt中，. ， . .-6分（3）.-7分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学试卷 2010.5学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 13的绝对值是 A-3 B3 C D 2. 据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A B C D 3圆锥侧面展开图可能是下列图中的 ABCD 4布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 A B C D 5若一个正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是 A5 B6 C7 D86如图，在33的正方形的网格中标出了，则的值为 A B C D 7某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770如果用代表这组数据的中位数，代表众数，代表平均数，则 A. B. C. D. 8方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是 A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9使二次根式有意义的的取值范围是 10若O的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为 厘米 11.在实数范围内分解因式：= 12.如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、 P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则 PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为_. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算： 14. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 15.如图，与均为等腰直角三角形，求证：. 16已知，求的值17列方程或方程组解应用题：. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18已知：二次函数中的满足下表：01230（1）的值为 ；（2）若，两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度20如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线CD是否为O的切线，并说明理由；OBCDEA （2）若CD = ，求BC的长21某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？6080100120140160180次数84142638频数O 22 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=52 ；图1 （1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.图21+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标； （2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；备用图（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.25如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点. （1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系.北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案B A DA B CDB二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. ， 10. 8， 11. ， 12. ，.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分） 4分 . 5分14.解：. 原不等式组的解集是. 3分 在数轴上表示为： 5分15.证明：与均为等腰直角三角形，.3分.即. 4分在与中， . 5分16解：，2分. 3分 5分17解：设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料. A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等， . 2分解此分式方程得：. 检验：当时，所以是分式方程的解. 4分当时，. 答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料. 5分18解：（1）m = 0 . 2分（2），又因为抛物开口向上，对称轴为， . 5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19解： 过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 1分 在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点， M=MFC，DE=CE.在MDE和FCE中， M=MFC， DEM=CEF，DE=CE.MDEFCE . EF = ME，DM=CF. 3分AD=2，BC=5，DM=CF=. 在RtFCE中，tanC=， EF = ME =2. 4分 在RtAME中，AE=. 5分20. 解：（1）CD是O的切线1分证明：连接ODADE=60，C=30，A=30 OA=OD，ODA=A=30ODE=ODA+ADE=30+60=90 ODCDCD是O的切线3分（2）在RtODC中，ODC=90， C=30， CD=tanC=， OD=CDtanC=3OC=2OD =6OB=OD=3，BC=OC-OB=6-3=35分21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140160次的人数为：（人）1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：4分（3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：（名） 5分22（1）1+3+5+7+9+11+13=72 1分 算式表示的意义如图（1）2分（2）第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积为. 3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. 5分 （1） （2） （3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23解：（1）顶点坐标A（1，-1）. 1分 2分（2） 把（1）式代入（2）整理得：.，. 4分（3） 把（1）式代入（2）整理得：.，. 6分 当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围为：. 7分24. 解：（1）由已知可得：，.又为旋转角， . 1分过点作于点E，在中，. 2分（2）设F为与的交点，可求得. 4分 设直线的方程为，把点（2，0）、（1，）代入可得： 解得： 直线的方程为. 5分（3），. 7分25（1）证明：过点M作MGBC于点G，MHCD于点H. MGE=MHF=.M为正方形对角线AC、BD的交点，MG=MH.又1+GMQ=2+GMQ=，1=2. 在MGE和MHF中 1=2， MG=MH，MGE=MHF.MGEMHF. ME=MF. 3分 （2）解：当MN交BC于点E，MQ交CD于点F时.过点M作MGBC于点G，MHCD于点H. MGE=MHF=.M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=.1=2. 在MGE和MHF中， 1=2MGE=MHFMGEMHF. .M为矩形对角线AB、AC的交点，MB=MD=MC又MGBC，MHCD，点G、H分别是BC、DC的中点. ，. . 4分当MN的延长线交AB于点E，MQ交BC于点F时.过点M作MGAB于点G，MHBC于点H. MGE=MHF=.M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=. .1=2. 在MGE和MHF中， 1=2，MGE=MHF.MGEMHF . .M为矩形对角线AC、BD的交点，MB=MA=MC.又MGAB，MHBC，点G、H分别是AB、BC的中点.，. . 5分当MN、MQ两边都交边BC于E、F时.过点M作MHBC于点H. MHE=MHF=NMQ=. 1=3，2=4.MEHFEM，FMHFEM . ，.M为正方形对角线AC、BD的交点，点M为AC的中点. 又MHBC，点M、H分别是AC、BC的中点.，AB=2. MH=1.， . 6分当MN交BC边于E点，MQ交AD于点F时.延长FM交BC于点G. 易证MFDMGB. MF=MG.同理由得. 7分综上所述：ME与MF的数量关系是或或. 8分顺义区2010届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共6页，共六道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是A B C D2下列计算正确的是A BC D3从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达万，与去年报考人数持平请把万用科学记数法表示应为A B C D4把分解因式，结果正确的是A BC D5小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是ABCD16若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是A9 B8 C6 D47某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是A3，2 B3，4 C4，2 D4，48在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AF=x，BEF的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量x的取值范围是 10若，则的值是 11如图，是的外接圆，已知，则的度数是 12在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解方程组：15已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，垂足为E求证：AD=AE16已知，求代数式的值17已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集18列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数20如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求AB的长21如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）求DE的长22已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：抛物线与轴有两个不同的交点（1）求的取值范围；（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长24在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明25如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长顺义区2010届初三第一次统一练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案BACBCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案，三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解： +，得 2分 把代入，得 4分 原方程组的解为 5分15证明： AB=AC，点D是BC的中点， ADB=90 1分 AEAB， E=90=ADB 2分 AB平分， 1=2 3分在ADB和AEB中， ADBAEB 4分 AD=AE 5分16解： 2分 3分 4分 当，时，原式= 5分17解：（1）点A 在正比例函数的图象上， 解得 正比例函数的解析式为 1分点A 在反比例函数的图象上， 解得 反比例函数的解析式为 2分（2）点B的坐标为， 3分不等式的解集为或 5分18解：（1）设去了x个