【优化方案】江苏省高考数学总复习 第3章第一节课件 理 苏教版.ppt

第一节三角函数的基本概念 第一节三角函数的基本概念 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 角的概念角可以看成是由一条射线绕着它的 旋转而成的 射线的端点叫做角的 旋转开始时的射线叫做角的 旋转终止时的射线叫做角的 1 正角 负角和零角按 方向旋转而成的角叫做正角 按 方向旋转而成的角叫做负角 当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角 端点 顶点 始边 终边 逆时针 顺时针 2 象限角角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 角的终边落在第几象限 就把这个角称做第几 角的终边落在坐标轴上 称为 这个角不属于任何象限 3 终边相同的角所有与 角终边相同的角 连同 角在内 可以用式子 表示 象限角 轴线角 k 360 k z 2 弧度制 1 定义 长度 弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2 3 角度与弧度之间的互化 4 扇形面积公式s 等于半径长的 180 思考感悟角 的终边落在y轴上 则 k 90 k z是否正确 提示 k 90 k z 写法不正确 其中k 为弧度制 90 为角度制 不能混写 应写成 k k z或 k 180 90 k z 3 三角函数的定义 为任意角 的终边上任意一点p的坐标 x y 它与原点的距离op r r 0 则sin cos tan 三角函数值只与角 终边的位置有关 与点p在终边上的位置无关 4 三角函数符号规律及三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段 线段的方向表示三角函数值的正负 线段的长度表示三角函数值的绝对值 mp om at 1 终边落在y轴上的角 的集合为 答案 k k z 2 2011年无锡质检 若 180 k 45 k z 则 为第 象限角 答案 一 三 3 若1弧度的圆心角所对的弦长等于2 则这圆心角所对的弧长等于 答案 4 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 答案 1或4 考点探究 挑战高考 1 判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 2 对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号 再判断角所在的象限 1 已知点p cos 在第三象限 则角 的终边在第 象限 2 若 是第一象限角 则sin2 cos2 sin cos tan中一定为正值的有 个 思路分析 1 点p在第三象限 可判断tan cos 的符号 再可判断角所在的象限 2 由角 的象限范围 求出2 角的象限范围 再判断对应三角函数值的符号 解析 1 p tan cos 在第三象限 tana0 同理可知是第一或第三象限角 此时tan 0一定成立 综上 一定为正值的有2个 答案 1 二 2 2 名师点评 判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限 同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握 可以用 一正二正弦 三切四余弦 来记忆 2 6为第四象限角 cos6 0 sin60 cos6 sin6 2 1 2sin6cos6 1 sin12 1 12是第四象限角 cos6 sin6 1 lg cos6 sin6 0 1 已知扇形的半径为10cm 圆心角为60 求这个扇形中的弓形面积 2 若已知扇形的周长为c 当圆心角取什么值时 扇形面积最大 并求出这个最大面积 思路分析 1 利用弧长 面积公式求解 2 把扇形面积用 表示出来 或用弧长表示出来 然后求函数的最值 名师点评 在解题时应依据题目中条件确定出圆心角 半径 弧长三个基本量中的两个 然后再进行求解 第 2 问作为最值问题 采用了求最值的一般方法 即根据扇形的面积公式 将其转化为关于半径 或圆心角 的函数表达式 再利用基本不等式求最值 三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的 要根据点所在的象限来确定三角函数值符号 若将此定义放在单位圆中 就是三角函数线 名师点评 涉及角的终边上的点可联系三角函数的定义求值 在角的终边限定在某个象限时 也可结合三角函数的定义来求sin cos 的值 简化解题的运算量 方法技巧1 正确理解基本概念 1 关于象限角应着重理解 讲某角是第几象限角时 前提是这个角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 在这个前提下 才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角 在上述前提下 如果某角的终边在坐标轴上 这个角不属于任何象限 它是象限界角 2 关于与角 终边相同角的一般形式 k 360 应着重理解 k z 是任意角 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无穷多个 它们相差360 的整数倍 考向瞭望 把脉高考 在近几年江苏高考命题中 角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行 对求角的集合的交 并等技巧的考查 有一定的综合性 涉及的知识点较多 大多浅显 预测在2012年的江苏高考中 定义的考查可能出现 不过难度不大 名师点评 三角函数的定义在高考中并不常见 因而在利用此方法解题时 往往在题目中有较为明显的条件给出 提示 又多与其他知识相结合 有单位圆时 角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点 无单位圆时 可在角的终边上自己取点计算 答案 充分不必要 2 下列四个命题 1 小于90