集合中的容斥原理.doc

一. 容斥原理(一) 两集合型的容斥原理题目ABABAB关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数满足条件II的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 一的个数+二的个数都含有的个数总数都不含有的个数1. 某大学某班学生总数为 32人，在第一次考试中有 26 人及格，在第二次考试中有 24人及格，若两次考试中，都及格的有 22 人，那么两次考试都没有及格的人数是多少A.10 B.4 C.6 D.8解: 应用公式26+24-22=32-X X=4 所以答案选B2. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=223. 某单位有青年员工 85人，其中 68 人会骑自行车，62 人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有 12人，则既会骑车又会游泳的有多少人。 A.57 B.73 C.130D.69 解: 应用公式： 68+62-X=85-12 X=57人4. 一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人?A.109人 B.115人 C.127人 D.139人A【解析】69+58-30=x-12=x=1095. 电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?A.4 B.15 C.17 D.28B【解析】62+34-11=100-x=x=156. 一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?A.14 B.21 C.15 D.22B【解析】35+28-x=50-8=x=21(二) 三集合型的容斥原理题目ABCABCABBCCAABCABCABACBCABC=总个数三者都不满足的个数1. 对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。 A22人B28人 C30人 D36人【解析】A。设A喜欢看球赛的人（58），B喜欢看戏剧的人（38），C喜欢看电影的人（52），则有：AB既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC三种都喜欢看的人（12）ABC看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）148（100181612）26所以，只喜欢看电影的人CBCCAABC52162612222. 外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。 A4人 B5人 C6人 D7人【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图（见下图）。 由图可得只能教法语的老师为：278632215人。3. 某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（）。A1人B2人C3人D5人【解析】C。如图所示： 上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12（2211112）2（人），523（人）。4. 如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（） A.15B.16C.14D.18【解析】B。本题属于三个集合，令阴影部分面积为x，直接套用三个集合公式可得：29064180160247036x，解之可得x16。5. A、B、C三本书，至少读过其中一本的有20人，读过A