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第三章第三章 字母表示数字母表示数 专项练习专项练习 考点一 用字母表示数考点一 用字母表示数 例例 1 学校组织教师和学生到森林公园春游 每位教师的车费为 x 元 每位学生的车费 为 y 元 学生每满 100 人可优惠 2 人的车费 如果该校初一年级有教师 15 人 学生 326 人 则需要付给汽车公司的总费用为 分析分析 在现实生活中有许多等量关系 根据等量关系来列代数式是考题中比较常见的 付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和 此时教师的车费为 15x 元 而学 生的车费为 326 6 y 元 320y 元 解解 付给汽车公司的总费用为 15x 320y 元 评注 评注 用字母表示数 并让字母和数一样参加运算 是数学中重要的方法 用字母表 示数 既能高度概括数学问题的本质规律 又能使数学问题的表达变得简单明了 专练一专练一 1 回收废纸用于造纸可以节约木材 根据专家估计 每回收一吨废纸可以节约 3 立方米木 材 那么回收吨废纸可以节约 立方米木材 a 2 对单项式 我们可以这样解释 香蕉每千克 5 元 某人买了千克 共付款5xx 元 请你对 再给出另一个实际生活方面的合理解释 5x5x 3 如图 1 把长和宽分别是a b的长方形纸片的四个角都剪去 一个边长为x的正方形 则纸片剩余部分的面积为 4 若是一个 3 位数 现在把数字 1 放在它的右边 得到的 4 位数是 x A B C D 10001x 1001x 101x 1x 考点二 代数式考点二 代数式 例例 2 用代数式表示 的 3 倍与的差的平方 正确的是 ab A B C D 2 3 ab 2 3 ab 2 3ab 2 3 ab 分析 分析 由于 的 3 倍与的差 可表示为 故其平方应表示为 注ab3ab 2 3 ab 意 本题不要漏掉括号而误选 C 解 解 选 A 评注评注 列代数式时 要分清运算顺序 正确使用括号 在语言叙述的数量关系中 一 般先说的先写 列代数式表示数量关系是本章的重点之一 在整个数学学习中都有很大的 作用 专练二专练二 1 下列代数式中 符合代数式书写要求的有 1 2 3 4 5 6 2 1 13x y 3 abc 2m n 22 5 ab 2mn 4mb A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 代数式的正确解释是 2 1 a b A 与的倒数的差的平方 B 的平方与的倒数的差 abab C 的平方与的差的倒数 D 与的差的平方的倒数abab 3 一个分数 分子是 分母比分子的 5 倍小 3 则这个数是 x A B C D 53 x x 53 x x 5 3 x x 5 3 x x 4 和的 2 倍乘以与的 2 倍的和的积 用代数式可表示为 ab xy 5 甲 乙两地之间的公路全长为 100 千米 某人从甲地到乙地每小时走千米 m 1 某人从甲地到乙地需要走 小时 2 如果每小时多走 2 千米 某人从甲地到乙地需要走 小时 3 速度变化后 某人从甲地到乙地比原来少用了 小时 考点三 代数式求值考点三 代数式求值 例例 3 当时 代数式的值是 1x 1x A B C D 1234 分析 分析 将字母所取的数值代入代数式即可求得其值 解解 当时 1 1 2 选 B 1x 1x 评注 评注 代数式求值的基本步骤是 准确地将确定的字母的取值代入代数式中 按 照代数式指明的运算 计算出结果 求代数式的值的常用方法有直接代入法和整体代入法 专练三专练三 1 若 则的值为 2 3 2 0mn 2mn A B C 0 D 44 1 2 已知 互为倒数 则的值是 3ab xy 1 3 2 abxy A 12 B 0 C 6 D 9 3 在有理数的原有运算法则中 我们补充新运 算法则 如下 当a b 时 当 a b 时 则 2 a bb a ba 当 x 2 时 和 仍 1 3 xxx A 为有理数数运算中的乘号和减号 4 小明同学在课外碰到了这样一道题 计算的值 其中 小 4 635xy 2 3xy 明一时粗心 把错写成 但他发现自己的计算结果也是正确的 你知道这2x 2x 是为什么吗 小明计算的结果是多少 考点四 合并同类项考点四 合并同类项 例例 4 如果是同类项 那么 a b 的值分别是 23321 1 3 3 ab xyx y 与 A 1 2 B 0 2 C 2 1 D 1 1 分析 分析 根据同类项的定义 则有 所以 23a 213b 1a 2b 解 解 选 A 评注 评注 判断同类项的标准是 所含字母必须相同 相同字母的指数也必须相同 这两 者缺一不可 同类项与项的系数的大小及字母的排列顺序无关 专练四专练四 1 下列各组代数式中 是同类项的共有 1 2 与 3 与 4 与 23 32与5mn 4 mn 23 2m n 32 3n m 23 3x y 32 3x y A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 2 写出一个代数式 使其至少含有三项 且合并同类项后的结果为 你写出的代数 2 3ab 式为 3 若的差为 那么 21 3 pqp ma bab 与 3 2 pq a b pq 4 要使多项式中不含项 则的值为 22 21 2457mxyxyxmxyxxy xym 考点五 去括号考点五 去括号 例例 5 化简 2的结果为 2 mnmn A B C D 04mn 3n 分析 分析 由于括号前面的系数是 故可先利用乘法分配律 再利用去括号法则计算 2 解 解 由于 故选 C 222222223mnmnmnmnmnmnn 评注 评注 一般来说 去括号问题要注意两点 要掌握去括号法则 要按照去括号的 顺序计算 但有些题目若能打破常规思路 采取一些灵活的去括号方法 则可使运算过程 简洁 专练五专练五 1 化简的最后结果是 abab 2a 2b 2b 2a 0 2 下列去括号正确的是 A B abcabc 2 2abcdabcd C D 2 2mpqmpq 22 xxyxxy 3 在的括号中填入的代数式分别是 2222xyzxyzxx A B C D 2 2yzyz 2yzyz 2yzyz 2 2yzyz 小新说 不论为何值 代数式 a b 3323323 763363103aa ba baa ba ba 的值总是 3 你同意他的观点吗 为什么 考点六 探索规律考点六 探索规律 例例 6 用同样大小的黑色棋子按如图 所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下去 则 第 n 个图形需棋子 枚 用含 n 的代数式表示 分析 分析 解决本题的关键是观察图形找出变化规律 通过分析 比较 图 黑色棋子的 枚数为 图 黑色棋子的枚数为 图 黑色棋子的枚数为43 1 1 73 2 1 由此可发现规律 每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的 3 倍加上 1 103 3 1 解 解 根据探究的规律知 第 n 个图形需棋子的枚数为 故填 3131nn 31n 评注 评注 探究规律问题常常从几个简单的 特殊的情况去研究 探索 归纳出一般的规 律和性质 反过来 应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题 这是数学中经常使用的 方法 专练六专练六新课标第一网 1 下列给出的一串数 2 5 10 17 26 50 仔细观察后回答 缺少的数 是 2 根据下列图形的排列规律 第 2 008 个图形是福娃 填写福娃名称即可 3 观察下列按顺序排列的等式 22 0 112 122 2 3 233 请你猜想第 10 个等式应为 2 4 344 观察下面两行数 2 4 8 16 32 64 5 7 11 19 35 67 根据你发现的规律 取每行数的第 10 个数 则它们的和是 写出最后的结果 培优 培优 1 用同样长的铁丝做一个圆和正方形 它们哪个面积大 2 已知 2 2 3 abab ababab a b 求的值 3 当 x 7 时 代数式的值为 7 当 x 7 时 代数式的值是多少 3 5axbx 3 5axbx 4 已知 求代数式的值 2 10mm 3 21mm 5 已知求代数式的值 111 345 abbcac abbcac 111 abc 6 已知求的值 2 42 1 516 x xx 2 42 61 x xx 7 已知 求下列各式的值 1 22 3 2aabbab 2222 2 2