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文档简介
利用三角形的相似 可以解决一些不能直接测量的物体的程度的问题 下面请看几个例子 例3据史料记者 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 集中大院光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆ef长2m 它的影长fd为3m 测得oa为201m 求金字塔的高度bo 解 太阳光是平行光线 由此 bao edf 又 aob dfe 90 abo def 因此金字塔的高为134m 例4如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解 pqr pst 90 p p pq 90 pq 45 60 解得pq 90 p q r s t a b pqr pst 因此河宽大约为90m 例5已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 6cm和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点c 分析 如图 说观察者眼睛的位置为点f 画出观察者的水平视线fg 它交ab cd于点h k 视线fa fg的夹角 cfk是观察点c时的仰角 由于树的遮挡 区域1和11都在观察者看不到的区域 盲区 之内 h k 仰角 视线 水平线 a c 解 如图 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两棵树顶端点a c恰在一条直线上 由题意可知 ab l cd l ab cd afh cfk 即 解得fh 8 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 观察者看不到它 1 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 练习 abc a b c 求得a c 54m 答 这栋高楼的高度是54m 解 2 如图 测得bd 120m dc 60m ec 50m 求河
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