【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，已知a11，b20，a130，则此三角形()a无解b只有一解c有两解 d解的个数不定解析：ab，ab，又a130，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解答案：a2在abc中，ab5，bc6，ac8，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d非钝角三角形解析：52628230，即ab2bc2ac20.cos abc0.即abc为钝角，abc是钝角三角形答案：c3(2012泰安高二检测)在abc中，a3，b，a120，则b等于()a30 b60c150 d30或150解析：在abc中，由正弦定理得.sin b.ba，三角形有一解b30.答案：a4(2012日照高二检测)在abc中，a、b、c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，则b的值是()a. b.c.或 d.或解析：由余弦定理得a2c2b22accos b，2accos btan bac.sin b.b或.答案：d5在abc中，a60，b1，sabc，则角a的对边的长为() a. b.c. d.解析：sabcbcsin acsin 60，c4.a2b2c22bccos a11624cos 6013.即a.答案：d6(2012临沂高二检测)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，ab12，ab1，则角a的值为()a45 b30c60 d75解析：由正弦定理得，ab12，ab1.cos a.即a30.答案：b7(2011德州高二检测)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，(bc)(ca)(ab)12810，则b()a60b90c120d不确定，与三角形的三边长有关解析：设bc12k，ca8k，ab10k(k0)，由这三个式子解得：a3k，b7k，c5k，所以cos b，故b120.答案：c8(2011黄冈高二检测)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30 b60c120 d150解析：由sin c2sin b得c2b，由a2b2bc得a2b2bc，结合余弦定理得b2c22bccos ab2bc，cos a.a30答案：a9(2012大冶高二检测)已知abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且tan b，则tan b等于()a. b.1c2 d2解析：由得accos b，2accos b1.又由余弦定理得b2a2c22accos ba2c21，a2b2c21.tan b2.答案：d10空中有一气球，在它的正西方a点测得它的仰角为45，同时在它南偏东60的b点，测得它的仰角为30，若a、b两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是()a.米 b.米c266米 d266米解析：如图，d为气球c在过ab且与地面平行的平面上的正投影，设cdx米，依题意知：cad45，cbd30，则adx米，bdx米在abd中，由余弦定理得ab2ad2bd22adbdcos adb，即2662x2(x)22x(x)cos 1507x2，解得x，故测量时气球到地面的距离是(1)米答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11已知abc的面积为6，ab4，bac45，则ac_解析：根据面积公式得sabcabacsin bac6.4acsin 456，解得ac3.答案：312在abc中，若tan a，c150，bc1，则ab_.解析：因为tan a，所以sin a.由正弦定理得，ab.答案：13abc的三内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则c的大小为_解析：pq，(ac)(ca)b(ba)0.整理得，c2a2b2ab.c2a2b22abcos ccos c.即c.答案：14如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于_解析：连接bd，在bcd中由余弦定理得bd2bc2cd22bccdcos 12044222()12，bd2，sbcd22sin 120.在abd中，abd90，sabd424.s四边形45.答案：5三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2011湖北高考改编)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cos c.(1)求abc的周长；(2)求cos a的值解：(1)c2a2b22abcos c1444.c2.abc的周长为abc1225.(2)cos c，sin c.sin a.ac，ac.故a为锐角，cos a .16(本小题满分12分)在abc中，b45，ac，cos c.(1)求bc边的长；(2)记ab的中点为d，求中线cd的长解：(1)由cos c，得sin c.sin asin(18045c)(cos csin c).由正弦定理知bcsin a3.(2)absin c2，bdab1.由余弦定理知cd.17(本小题满分12分)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援(提示sin 41)?解：如图，在abc中，cab9030120.由余弦定理得，bc2ab2ac22abaccos 120.又ac10，ab20，得bc220210222010()700.bc10.由正弦定理得，sin acbsin cabsin 120.又acb为锐角，acb41.作cmba的延长线于点m，则bcm30acb71.即乙船应朝北偏东约71的方向沿直线前往b处救援18(本小题满分14分)已知abc的三边a，b，c和面积s，满足sa2(bc)2，且bc8.(1)求cos a；(2)求s的最大值解：(1)sa2(bc)2，且cos a，bcsin a2bc