同底数幂的乘法教案.doc

同底数幂的乘法一、 教学目标（一）知识目标（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。（二）能力目标（1）在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；（2）学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。（三）教育目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。二、 教学的重、难点及教学设计（一） 教学重点掌握同底数幂的运算法则（二） 教学难点对同底数幂的运算法则推导的理解（三） 教学设计要点1、 情境设计用电子计算机工作性能（计算速度）设置问题情境，激发学生学习动机，通过将实际问题转化为同底数幂的乘法，引入新课。2、 教学内容的处理（1） 复习乘方、幂、底数、指数等概念；（2） 补充一组理解同底数幂的乘法法则相关的基本练习；（3） 在作业中补充思考题：amanap 等于什么？3、 教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合。三、 教具准备小黑板、彩色粉笔、幻灯片、投影仪等。四、 教学过程（一） 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多次运算？它工作103秒可进行运算二次数为1014103，怎样计算1014103呢？根据乘方的定义可知：1014103=（101010）（101010） 12个10 3个10 =（10101010） （12+3）个10=1017活动2 回顾、思考，根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ （1）3233_；（2）a4a3_；（3）2m2 n_.学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析，然后观察结果，发现同底数幂在进行乘法运算时可以转化为指数的加法运算.教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则，am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，即有(m+n)个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n .对于任意底数a与任意正数数m 、naman=（aaa）（aaa） m个 n个 =aaa=am+n (m+n)个a所以即有aman=am+n (m、n都是正整数)文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（二）知识应用，巩固提高活动3例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.（1）x2x5 （2）aab （3）22423 （4）xmx3m+1 解：（1）x2x5 =x2+5=x7 （2）aab =a1+6=a7 （3）22423=21+4+3=28 （4）xmx3m+1=xm+3m+1=x4m+1教师活动设计请四个同学板演：(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3()=()3+1=()4；(3)x3x5=(1)x3x5=(1)(x3x5)=x8；(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.师生共同分析可能存在的问题.巩固练习：教材第142页练习.判断，正确的打“”，错误的打“”.(1)x3x5=x15 ( )(2)xx3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2x2=2x4 ( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0 ( )(7)a3b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )学生分析：(1).因为x3x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3x5=x8 .(2).xx3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4 .(3).x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4).x2x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质，应为x2x2=x2+2=x4 .(5).(6).因为a3a2a2a3 = a5a5=0.(7).a3b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7 .（三）应用提高、拓展创新问题：计算：22223242526272829+210 .学生分析：注意到21029=292291=29(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=22n2n=(21)2n=2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为212n .教师活动设计 引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.解答原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6.想一想：amanap 等于什么？猜想：amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）（四）归纳小结、布置作业小结：同底数幂的乘法法则：aman=am