（林花苑）高中数学 同步辅导讲义 1.1.1常用逻辑用语.doc

常用逻辑用语学生用讲义考点一：四种命题及其真假关系例1、下列语句是命题的是() (1)这条河是一条小河； (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边；例2、下列各组命题中，满足“或”为真，“且”为假，“非”为真的是（ ）ab在第一象限是增函数cd圆的面积被直线平分；椭圆的一条准线方程是例3. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若，则方程有实根；(2) 若，则或；(3) 若，则全为零.练1：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.练2、命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（）a.若是偶数，则与不都是偶数b.若是偶数，则与都不是偶数c.若不是偶数，则与不都是偶数d.若不是偶数，则与都不是偶数练3、命题“若，则”的否命题是_命题.（填“真”或“假”）练4、给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象 不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是() a.3 b.2 c.1 d.0例4、已知函数在上是增函数，有命题：若，则（1）写出命题的否命题，判断真假，并证明你的结论；（2）写出命题的逆否命题，判断真假，并证明你的结论。例5、已知有两个不等的负根，无实根若或为真，且为假，求的取值范围练5、已知,设命题函数在上单调递减；不等式的解集为,若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围.例6、若均为实数，且求证：中至少有一个大于0练6、已知下列三个方程：，中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围. 考点二：充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明例1、“”是“0”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件例2、命题“”的一个必要不充分条件是（）练1、若向量，则“”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件练2、若集合，则“”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件练3、.已知为实数，则“”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件练4、下列有关命题的说法正确的是（）a.命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c.命题“，”的否定是：“，”d.命题“若，则”的逆否命题为真命题练5、“”是“”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件练6、若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_.练7、下列各小题中，是的充要条件的是_.（填写正确命题的序号）：，或；：有两个不同的零点：；：是奇函数：；： :；：例3、在下列各题中，判断是的什么条件，并说明理由1 ，有实根；2 ；34练8、指出下列命题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）在中，（2）对于实数（3）非空集合中，（4）已知.例4、已知有两个小于1的正根，试分析是的什么条件.练9、证明一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.练10、已知若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 练11、已知集合和集合求的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.练12、“函数的图象全在轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？练13、已知且的充要条件是，求实数的取值范围练14、求关于的方程的两根均大于1的充要条件.练15、已知集合，；命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.考点三：全称量词与存在量词例1、已知命题：，则是（ ） （a）， （b）， （c），（d），例2、命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假例3、命题“”的否定是 .例4、命题“存在使”的否定是_。例5、已知命题:方程有两个不等的负实数根，命题:方程无实根，若真，为假，求实数的取值范围。 练1、已知命题 ，那么命题为（ ） a b c d练2、命题，都有，则 （ ） a，使得b ，使得c，使得d，使得 练3、已知命题，则（ ）abcd练4、命题“，”的否定为( ) a， b， c， d，练5、与命题“”等价的命题是（ ） a. b. c. d.练6、下列四个命题中，假命题为（ ） a， b c， d，练7、已知命题：；命题q：。则下列判断正确的是（ ） a.是真命题 b.q是假命题 c.是假命题 d.是假命题练8、对于下列命题： ，下列判断正确的是（ ） a.假真 b.真假 c.都假 d.都真练9、如果命题“”为假命题，则（ ） a.、均为真命题 b.、均为假命题 c.、中至少有一个为真命题 d.、中至多有一个为真命题练10、命题：若，则或；命题：当时，对任意恒