线代数复习题.doc

线性代数复习一.填空1. 设A为矩阵，B为矩阵，则AB有意义的条件是_。2. 设C为矩阵,矩阵A、B满足AC=CB，则A、B分别是_阶矩阵。3. 当K=_，I=_时，成五阶行列式中符号是负的。4. 向量组的秩_.5. =_。6. 若线性方程组无解，则_.7. 如果，则=_。8. 设A为n阶矩阵，K为常数，则=_。9. 设A是三阶矩阵，且已知，则行列式=_。10. 设A为3阶方阵，=27，=_。11. 设，则t=_时A不可逆。12. 设向量组线性相关,则=_。13. 矩阵，则_.14. 设A为3阶方阵，则=_。15. 设A，B都是n阶可逆矩阵，则=_。16. =_。17. 若A，B是同阶可逆矩阵，C是n阶矩阵,C，则=_=_=_。18. 设A是n阶矩阵，则=_。19. 矩阵A=的秩是_。20. 设的极大无关组为_.21. 若线性无关，则_。22. 若向量组线性无关,则其任何部分向量组必线性_关。23. 已知向量，则=_.24. 对于m个方程n个未知量的方程组AX=0,若有则方程组的基础解糸中有_个解向量。25. 当K=_时，线性方程组有非零解。26. _.27. 设则2A=_,_。28. 若方阵A满足关系式,则=_。29. 已知矩阵与矩阵相似，则。30. 设为线性方程组的任意两个解，则为_的解。二、选择题1. 若,则=_。 （A） （B） （C）A （D）2. 若同阶方阵A,B,C满足ABC=I，则 _成立。（A）BCA=I （B）BAC=I （C）CBA=I （D）以上均不正确。3.若A、B可逆，下列运算正确的是_。（A） （B）（C） （D）4.若同阶方阵A,B,C满足AB=BA，AC=CA，则ABC=_。 （A）ACB （B）CBA （C）BCA （D）CAB5.设是的解，是AX=B的解，则_。（A）是AX=0的解 （B）是AX=B的解（C）是AX=0的解 （D）是AX=B的解6.线性方程组只有零解，则的值为_。（A） （B） （C） （D）7. ，P为三阶非零矩阵且满足PQ=0，则_。 （A）t=6时， （B）t=6时， （C）时， （D）时，8.n元齐次方程组糸数阵的秩rn，则方程组_。（A）有r个解向量线性相关 （B）的基础解系由r个解向量组成 （C）的任意r个 线性无关的解向量是它的基础解系 （D）必有非零解9.设A、B均为n阶非零矩阵，且则_。（A）必有一个等于0 （B）都小于n（C）一个小于n一个等于n （D）都等于n10.己知是非齐次线性方程组AX=B两个不同的解，是其导出组AX=0的基础解系，是任意常数，则AX=B的通解是_。（A） （B） （C） （D） 11.设为n阶方阵，是非零常数，则=_。（A） （B） （C） （D） 12.设n元齐次线性方程组AX=0中则AX=0有非零解的充要条件是_。（A）r=n （B）rn13.已知A、B都是n阶矩阵，则的充分必要条件_。（A）A=I （B）B=0 （C）AB=BA （D）A=B14. 若A，B是同阶可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是_。（A） （B） （C） （D）15.要使都是线性方程组AX=0的解,只要糸数矩阵A为_。 （A）（-2,1,1） （B） （C） （D）16.已知矩阵则下列运算可行的是_。（A）AC （B）CB （C）ABC （D）AB-BC17.若A、B均为n阶非零矩阵，且，则必有_。（A）A,B为对称矩阵（B）AB=BA （C）A=E （D）B=E18.设是一组n维向量，其中线性相关,则_。 （A）中必有零向量 （B）必线性相关 （C）必线性无关 （D）必线性相关19.设A是n阶可逆矩阵，B是n阶不可逆矩阵,则_。（A）A+B是可逆矩阵 （B）A+B是不可逆矩阵（C）AB是可逆矩阵 （D） AB是不可逆矩阵20.已知B为可逆矩阵，则。 （A）B （B） （C） （D）三、计算 1. 2.如果行列式的代数余子式=0,求代数余子式。3. 已知A=，B=，C=，求和4. 已知A=，求5. 已知问为何值时 （1）唯一表示 （2）无穷多表示 （3）不能表示 6. 设有求向量组的秩及其一个极大线性无关组。7. 问为何值时,方程组 （1）有唯一解 （2）无解 （3）无穷多解 ,并用基础解糸表示通解。8. 用克莱姆法则解线性方程组9. 用基础解糸表示线性方程组：的一般解。10. 问为何值时,方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）无穷多解 ,并用基础解糸表示,11. 设四元方程组AX=B的系数矩阵A的秩等于3，已知是它的三个解向量，且,求该非齐次方程组的通解。12. 设4个未知数的非齐次方程组的系数矩阵的秩等于3，是它的三个解向量，其中：试求该非齐次方程组的通解。13. 已知三阶矩阵A的特征值是对应的特征向量为，,试问A是否能与对角阵相似,若能则求出P及A,使为对角阵.14. 设，矩阵A=，求15. 设两个4阶矩阵A=，求R（A）,R（AB）的秩。16. 没矩阵A=，矩阵B=矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E。E为单位矩阵，求矩阵X。17. 己知（1） 问当t为何值时向量组线性无关。（2） 问当t为何值时向量组线性相关。（3） 问向量组线性相关时，是否可由线性表示若能求其线性组合。18. 求矩阵A=的秩，其中为参数。19. 设矩阵A与B相似，且A=，B=（1） 求的值。（2） 求可逆矩阵P，使。20.设,求,的秩和最大无关组,并用这个最大无关组表示其余向量。21.判断线性方程组是否有解？如果有解求其解。22.若矩阵A=相似于对角阵，试求常数的值，并求可逆矩阵P使23.确定 向量组,使向量组,与向量组的秩相同，且可由线性表示。 求的值及。24.设,求25.设矩阵有一特征值，对应的特征向量为，求矩阵A。26.设A是3阶可逆矩阵，已知的特征值1、2、3，则的代数余子式如何求