《向量的正交分解与向量的直角坐标运算》（人教B版）.docx

人民教育出版社 高二（必修4） 畅言教育向量的正交分解与向量的直角坐标运算 教材分析向量是近代数学中中药和基础的数学概念之一，有其深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。本节课在平面向量基本定理的基础上，继续加深对平面向量的学习，包括平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算。它是平面向量基本定理的应用，在平面直角坐标系内向量与坐标建立起一一对应，使向量兼具“形”“数”两方面特征，从而为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，同时为后续学习平面向量的数量积奠定了基础。 教学目标【知识与能力目标】(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算；(2)知识的简单应用。【过程与方法能力目标】(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义；(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用。【情感态度价值观目标】通过本节学习,培养学生的理性与探索精神。 教学重难点【教学重点】向量的直角坐标运算。【教学难点】应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题。 课前准备 多媒体课件。 教学过程1、 新课导入向量正交分解的概念1.如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直。2.如果基底的两个基向量e1，e2互相垂直，则称这个基底为正交基底。3.在正交基底下分解向量，叫做正交分解。二、探求新知平面向量的坐标表示在直角坐标系xoy内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量e1，e2作为基底，则任一向量a有且只有一对实数a1，a2，使a=a1e1+a2e2（a1，a2）叫做向量a的坐标其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量 ，a2叫做向量a在y轴上的坐标分量。练习：0=0，0e1=1,0e2=(0,1)设向量a=(a1,a2)，a的方向相当于x轴正向的转角为，由三角函数的定义可知a1=|a|cos a2=|a|sin在直角坐标系中，一点A的位置被点A的位置向量OA所唯一确定，设点A的坐标为（x，y），容易看出OA=xe1+ye2=(x，y)即点A的位置向量OA的坐标（x，y），也就是点A的坐标；反之，点A的坐标也是点A相对于坐标原点的位置向量OA的坐标。符号（x，y）在直角坐标系中具有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，常说点（x，y），或向量（x，y）向量的直角坐标运算设a=(a1,a2) ，b=(b1,b2)a+b=a1e1+a2e2+b1e1+b2e2 =a1+b1e1+(a2+b2)e2a+b=(a1+b1，a2+b2)用相同的方法可以证明a-b=(a1-b1，a2-b2)a=(a1，a2)=(a1，a2)语言描述为：两个向量的和与差等于两个向量相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积。三、牛刀小试已知A（x1，x2），B（x2，y2），求向量AB坐标解：AB=OB-OA=（x2，y2）-（x1，y1） =（x2-x1，y2-y1）结果用语言可以表述为：一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标。在直角坐标系xOy中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），求线段AB中点的坐标解：设点M（x，y）是线段AB的中点，则OM=12(OA+OB)上式换用向量的坐标，得 （x，y）=12(x1，y1)+(x2，y2)即 x=x1+x22，y=y1+y22该题中得到的公式，叫做线段中点的坐标计算公式，简称中点公式四、总结a+b=(a1+b1，a2+b2)a-b=(a1-b1，a2-b2)a=(a1，a2)=(a1，a2)两个向量的和与差等于两个向量相应坐标的和与差。数