空间直角坐标系(36).ppt

数轴Ox上的点M 用代数的方法怎样表示呢 数轴Ox上的点M 可用与它对应的实数x表示 x 直角坐标平面上的点M 怎样表示呢 直角坐标平面上的点M 可用一对有序实数 x y 表示 x y 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢 当建立空间直角坐标系后 空间中的点M 可以用有序实数 x y z 表示 x y z x y z 4 3 1空间直角坐标系 知识与能力 空间直角坐标系的定义 建立方法 以及空间的点的坐标确定方法 过程与方法 情感态度与价值观 在操作活动和观察 分析过程中发展主动探索 质疑和独立思考的习惯 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义 建立方法 以及空间的点的坐标确定方法 重点 难点 通过建立适当的直角坐标系 确定空间点的坐标 在空间直角坐标系中 确定点的坐标 如图 OABC D A B C 是单位正方体 以O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系O xyz 其中点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 设点M是空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和R M O 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点M就对应唯一确定的有序实数组 x y z P M Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 OABC A B C D 是单位正方体 如图建立空间直角坐标系O xyz 试说出正方体的各个顶点的坐标 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 例一 在空间直角坐标系中 画出下列各点 并说出这些点的位置 5 0 0 B 0 0 4 C 0 5 0 D 3 0 1 E 0 1 2 F 2 1 0 A B C D E F A C D在平面xOz内 B C E在平面xOz内 A B F在平面xOz内 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 例二 如图建立空间直角坐标系O xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 下层的原子全部在平面xOy上 它们所在位置的竖坐标全是0 所以这五个钠原子的坐标分别是 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 中层的原子所在的平面平行于平面xOy 与轴交点的竖坐标为0 所以 这四个钠原子所在位置的坐标分别是 上层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为1 所以 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 在空间直角坐标系中 作出点M 6 2 4 例三 解 点M的位置可按如下步骤作出 先在x轴上作出横坐标是6的点P 再将P沿与y轴平行的方向向左移动两个单位得到点Q 然后将Q沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M M点的位置如图所示 6 2 4 右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 1 在空间直角坐标系中 已知点P x y z 给出下列4条叙述 点P关于x轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于yOz平面的对称点的坐标是 x y z 点P关于y轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 A 3B 2C 1D 0 C 2 点B是点A 1 2 3 在坐标平面yOz内的射影 则OB等于 B A B C D 3 如图 长方体ABCD A B C D 中 AD 3 AB 5 AA 3 设E为DB 的中点 F为BC 的中点 在给定的空间直角坐标系D xyz下 试写出A B C D A B C D E F各点的坐标 A 3 0 0 B