2012高二期末复习名校优化大师卷.doc

2012江苏省名校优化组合卷二高二下学期期末模拟（来源于梁丰高级中学，启东中学等）难度等级C附难度等级分为ABC依次上升 命题人爱因斯坦1甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_2数据的方差为2，则数据的方差为 . 3一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 .4若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为,则的 展开式中常数项为 .5如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 种. 6. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是 .（用分数表示）9在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 10给出下列四个命题，其中真命题的序号为 “直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”11在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围为 13已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若与不共线），则椭圆的离心率为 .14若函数的定义域与值域均为，则的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率.16某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。17设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率。18(本小题满分16分) 已知函数f(x)lg(kR且k0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10,)上是单调增函数,求k的取值范围19. （本题满分16分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由20（本题满分16分）已知函数，且）（1）讨论函数的单调性；（2）若，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立2012江苏省名校优化组合卷二高二下学期期末模拟（来源于梁丰高级中学，启东中学等）难度等级C附难度等级分为ABC依次上升 命题人爱因斯坦1、2、 3、8 4、5、168种；6；7；860；9 ；10；11 ；12 ；13；设右焦点为，.14 ；15、解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： 81； 甲、乙两人相遇经点的概率（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：164甲、乙两人相遇的概率16、解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，（II）由题意知 整理得 ，由，可得，.（III）由题意知 = =17、解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则18.解：(1)由0及k0得0,即(x)(x1)0.当0k1时,x；2分当k1时,xR且x1；4分当k1时,x1. 6分综上可得当0k0,k.10分又f(x)lglg(k),故对任意的x1,x2,当10x1x2时,恒有f(x1)f(x2),即lg(k)lg(k),(k1)(),k10,k0，所以.10分设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有