初三下综合题型讲义.doc

教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：初三 课 时 数：2学员姓名： 辅导科目：数学 学科老师：课 题中考综合型题型授课时间教学目的教学内容1、上次作业检查与讲解；2、学员心态调整与梳理；3、学习方法与考试技典例精讲一填空题1（2013潍坊，18，3分）如图，直角三角形中， ，在线段上取一点，作交于点现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为若，则_答案：32解：ACB90，AB10，BC6，AC AB2BC2 10262 8，设AD2x，点E为AD的中点，将ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1，AEDEDE1A1E1x，DFAB，ACB90，AA，ABCAFD，AD：AC DF：BC ，即2x：8 DF：6 ，解得DF15x，在RtDE1F中，E1F2 DF2DE12 325 x 2 ，又BE1ABAE1103x，E1FA1E1BF，E1F：A1E1 BE1 ：E1F ，E1F2A1E1BE1，过作,则阴影部分的面积为【答案】123（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DCDF=BCBE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB1806045=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.4(2013四川成都，23，4分)若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数yxa的图象与反比例函数y的图象的公共点的个数为_【答案】0或1【解析】解不等式组得at原不等式组恰有三个整数解，即1，0，1，2a1一次函数yxa的图象与反比例函数y的图象的交点坐标即是方程组的解消去方程组中的y得，xa即x24ax4(3a2)0其判别式(4a)216(3a2)16(a23a2)16(a1)(a2)当2a1时，(a1)(a2)0，即0两个图象的公共点的个数为0或1【方法指导】此题有一定的综合性，解答时涉及的知识点有：不等式组的解及解不等式组、函数的图象、一元二次方程根的判别式等三解答题1（2013贵州毕节，27，16分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，点B坐标可由对称性质得到，或令y=0，由解析式得到；（2）关键是求出点D的坐标，然后利用勾股定理分别求出四边形ABCD四个边的长度；（3）本问为存在型问题可以先假设存在，然后按照题意条件求点P的坐标，如果能求出则点P存在，否则不存在注意三角形相似有两种情形，需要分类讨论解答：解：（1）点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y=ax2+b上，解得：a=1，b=1，抛物线的解析式为：y=x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，B（1，0）（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y=kx+b，可得：，解得k=1，b=1，y=x+1BDCA，可设直线BD的解析式为y=x+n，点B（1，0）在直线BD上，0=1+n，得n=1，直线BD的解析式为：y=x1将y=x1代入抛物线的解析式，得：x1=x2+1，解得：x1=2，x2=1，B点横坐标为1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y=21=3，D点坐标为（2，3）如答图所示，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，AN=1，BN=3，在RtBDN中，BN=DN=3，由勾股定理得：BD=；在RtADN中，DN=3，AN=1，由勾股定理得：AD=；又OA=OB=OC=1，OCAB，由勾股定理得：AC=BC=；四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD=+=+（3）假设存在这样的点P，则BPE与CBD相似有两种情形：（I）若BPEBDC，如答图所示，则有，即，PE=3BE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1m，PE=3BE=33m，点P的坐标为（m，33m）点P在抛物线y=x2+1上，33m=（m）2+1，解得m=1或m=2，当m=1时，点E与点B重合，故舍去；当m=2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去因此，此种情况不存在；（II）若EBPBDC，如答图所示，则有，即，BE=3PE设OE=m（m0），则E（m，0），BE=1+m，PE=BE=（1+m）=+m，点P的坐标为（m， +m）点P在抛物线y=x2+1上，+m=（m）2+1，解得m=1或m=，m0，故m=1舍去，m=，点P的纵坐标为： +m=+=，点P的坐标为（，）综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与CBD相似，点P的坐标为（，）点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点第（2）问的解题要点是求出点D的坐标，第（3）问的解题要点是分类讨论2（2013聊城，25，?分）已知ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明考点：二次函数综合题分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值（3）由（2）可知ABC的面积最大时，BC10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B，连接BC 交直线L于点A，再连接AB，AB，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值解答：解：（1）由题意，得yx210x，当y48时， x210x48，解得：x112，x28，面积为48时BC的长为12或8；（2）yx210x，y（x10）250，当x10时，y最大50；（3）ABC面积最大时，ABC的周长存在最小的情形理由如下：由（2）可知ABC的面积最大时，BC10，BC边上的高也为10，过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B，连接BC 交直线L于点A，再连接AB，AB则由对称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC，当点A不在线段BC上时，则由三角形三边关系可得：ABC的周长ABACBCABACBCBCBC，当点A在线段BC上时，即点A与A重合，这时ABC的周长ABACBCABACBCBCBC，因此当点A与A重合时，ABC的周长最小；这时由作法可知：BB20，BC10，ABC的周长1010，因此当ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为1010点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键3（2013济宁，22，?分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B（1）求证：线段AB为P的直径；（2）求AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证：DOOC=BOOA考点：反比例函数综合题分析：（1）AOB=90，由圆周角定理的推论，可以证明AB是P的直径；（2）将AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，Q与坐标轴所形成的COD的面积，依然不变，与AOB的面积相等解答：（1）证明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径（2）解：设点P坐标为（m，n）（m0，n0），点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=12如答图，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则OM=m，ON=n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，则有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的Q，此结论依然成立4（2013潍坊，22，11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为的中点，且090，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由答案：(1) DC/EF，DCDCDECDE sin，30(2) G为BC中点，GCCECE1，DCGDCGDCD90， DCEDCEDCD90，DCGDCE又CDCD， GCDECD， GDED(3) 能 135或315考点：图形的旋转、三角函数、解直角三角形、全等三角形的判定点评：本题依据学生的认知规律，从简单特殊的问题入手，将问题向一般进行拓展、变式，通过操作、观察、计算、猜想等获得结论此类问题综合性较强，要完成本题学生需要有较强的类比、迁移、分析、变形应用、综合、推理和探究能力5（2013潍坊，23，13分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在Rt内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中，设米，米（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？答案：（1）在RtABC中，由题意得AC米，BC36米，ABC30，所以又ADDEBEAB，所以（0x8）(2)矩形DEFG的面积所以当x9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米（3）记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则由AC2BC2AB2可知S1S2S3，S1S2SS3SABC ，故SSABC 所以两弯新月的面积S(平方米)由， 即，解得，符合题意，所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答6.（2013陕西，23，8分）（本题满分8分）OAEB第23题图DFC 如图，直线与O相切于点D，过圆心O作EF交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；（1）求证：ABC+ACB=90；（2）若O的半径，BD=12，求tanACB的值 考点：切线的性质应用，圆内角的性质的应用，正方形的判定与性质的应用及三角函数的定义及正切值的求法。构造矩形的过程与12年的类似。解析：切线的性质的应用是：有切线，连切点，得垂直。直径所对的圆周角是直角的应用及等价转化的思想的应用。（1） 证明：如图，EF是O的直径，EAF=90，ABC+ACB=90（2） 解：连接OD，则ODBD过点E作EHBC，垂足为点H，OAEB第23题图DFCH EHOD EFBC，EHOD OE=OD 四边形EODH是正方形 EH=HD=OD=5 BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH= 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90, ACB=BEHtanACB2.（2013陕西，24，10分）（第24题图）y-1Ox2-11123-23在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A，那么它的表达式可表示为：考点：此题在陕西的中考中也较固定，第（1）问主要考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，抛物线的对称性等简单问题。第二问主要考查二次函数综合应用之点的存在性问题；包括最短距离与面积的最值等（等腰三角形，平行四边形，正方形，相似三角形，相似，全等等问题。考查问题的综合能力要求较高，基本上都是转化为求点的坐标的过程。解析：本题中（1）由抛物线的轴对称性可知，与x轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴；（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D与E的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类即可解决此题； 解：（1）对称轴为直线：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），所以设即当x=0时，y=3a，当x=2时，y=C（0，3a），D(2,-a) OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|在AOC与DEB中，AOC=DEB=90当时，AOCDEB时，解得或当时，AOCBED时，此方程无解，综上所得：所求二次函数的表达式为：或7.（2013上海市，24，12分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标（第24题图）y-1Ox2-11123-238.（2013四川巴中，31，12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P的正半轴交于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定专题：计算题分析：（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出PCD=90，即可求出答案解答：解：（1）A（4，0），B（1，0），AB=5，半径是PC=PB=PA=，OP=1=，在CPO中，由勾股定理得：OC=2，C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（04）（0+1），a=，y=（x4）（x+1）=x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=x2+x+2（2）y=x2+x+2=+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：k=，b=2，y=x+2，y=x+2答：直线MC对应函数表达式是y=x+2（3）MC与P的位置关系是相切证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，x=，OD=，D（，0），在COD中，由勾股定理得：CD2=22+=，PC2=，PD2=，CD2+PC2=PD2，PCD=90，PCDC，PC为半径，MC与P的位置关系是相切本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键9.（2013四川乐山，26，13分）如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且。（1）求抛物线C的解析式；（2）将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点。若P为线段AB上一动点，PDy轴于点D，求APD面积的最大值；过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线OBA于E1、F1，再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边AE1E2、等边AF1F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当AE1E2有一边与AF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值。10.（2013四川绵阳，24，12分）ABCDOxyl如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D。（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐标为（0，-2），c = -2 , - , b=0 ,点A(-1,0)、点B是二次函数y=ax2-2 的图象与x轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x2-2；点B与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B的坐标为（1，0）；（2）BOC=PDB=90，点P在直线x=m上，设点P的坐标为（m,p）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，当BOCPDB时，,p= 或p = ,点P的坐标为（m，）或（m，）；当BOCBDP时， ，p=2m-2或p=2-2m,点P的坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m）；综上所述点P的坐标为（m，）、（m，）、（m，2m-2）或（m，2-2m）；（3）不存在满足条件的点Q。点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上，令点Q的坐标为（x, 2x2-2），x1, 过点Q作QE直线l , 垂足为E，BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，PEQ=PDB，EPQ=DBP，PEQBDP，QE=PD，PE=BD， 当P的坐标为（m，）时，m-x = ， m=0 m=1 2x2-2- = m-1, x= x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，）时，x-m= m=- m=12x2-2- = m-1, x=- x=1 与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件； 当P的坐标为（m，2m-2）时，m-x =2m-2 m= m=12x2-2-(2m-2) = m-1, x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；当P的坐标为（m，2-2m）时，x- m = 2m-2 m= m=12x2-2-(2-2m) = m-1 x=- x=1与x1矛盾,此时点Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点Q。11.（2013四川内江，27，12分）如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积考点：相似形综合题分析：（1）作AHBC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0x1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5x3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FODE于O，连接MO，ME，求得DME=90，就可以求出O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值解答：解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；（3），如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下，x=2时，y最大=，y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30，DME=90，DE是直径，SO=12=点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键12.（2013四川内江，28，12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式考点：二次函数综合题分析：（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出ABC与ACD的面积，最后得出结论；（2）在RtACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式解答：解：（1）解方程x2+4x5=0，得x=5或x=1，由于x1x2，则有x1=5，x2=1，A（5，0），B（1，0）抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x1）（a0），对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a），令x=0，得y=5a，C点的坐标为（0，5a）依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DEy轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4aSACD=S梯形ADEOSCDESAOC=（DE+OA）OEDECEOAOC=（2+5）9a24a55a=15a，而SABC=ABOC=65a=15a，SABC：SACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示，在RtDCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在RtADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2ADC=90，ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，a0，a=，抛物线的解析式为：y=（x+5）（x1）=x2+x点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真，避免出错注意第（1）问中求ACD面积的方法13.（2013四川遂宁，24，10分）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可解答：（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切线；（2）证明：AB是O直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=AO=4=2，CN=，BN=BCCN=2=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN是解题关键14.（2013四川遂宁，25，12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值考点：二次函数综合题分析：（1）将A，B两点分别代入y=x2+bx+c进而求出解析式即可；（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据PMNCDE，得出两三角形周长之比，求出l与x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解答：解：（1）y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）由此得 ，解得抛物线的解析式是y=x2x+，直线y=kx经过点A（2，0）2k=0，解得：k=，直线的解析式是 y=x，（2）设P的坐标是（x，x2x+），则M的坐标是（x， x）PM=（x2x+）（x）=x2x+4，解方程 得：，点D在第三象限，则点D的坐标是（8，7），由y=x得点C的坐标是（0，），CE=（7）=6，由于PMy轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即x2x+=6解这个方程得：x1=2，x2=4，符合8x2，当x=2时，y=（2）2（2）+=3，当x=4时，y=（4）2（4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，3）和（4，）；（3）在RtCDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=CDE的周长是24，PMy轴，PMN=DCE，PNM=DEC，PMNCDE，=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=x2x+，l=x2x+=（x+3）2+15，0，l有最大值，当x=3时，l的最大值是15点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE进而得出等式是解题关键15（2013贵州省黔西南州，26，16分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：故函数解析式为：y=x2+2x（2）当AO为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，由A（2，0）知：DE=AO=2，若D在对称轴直线x=1左侧，则D横坐标为3，代入抛物线解析式得D1（3，3），若D在对称轴直线x=1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）综上可得点D的坐标为：（3，3）或（1，3）（3）存在如图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2，BOC是直角三角形，假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，），若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2），得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大16（2013贵州省六盘水，25，16分）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）在RtAOB中，根据AO的长和BOA的度数，可求得OB的长，根据折叠的性质即可得到OA=OC，且BOC=BOA=30，过C作CDx轴于D，即可根据COD的度数和OC的长求得CD、OD的值，从而求出点C、A的坐标，将A、C、O的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式（2）求出直线BO的解析式，进而利用x=求出y的值，即可得出D点坐标；（3）根据（1）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C点），设直线MP与x轴的交点为N，且PN=t，在RtOPN中，根据PON的度数，易得PN、ON的长，即可得到点P的坐标，然后根据点P的横坐标和抛物线的解析式可求得M点的纵坐标，过M作MFCD（即抛物线对称轴）于F，过P作PQCD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根据C、M、P、D四点纵坐标，易求得CF、QD的长，联立两式即可求出此时t的值，从而求得点P的坐标解答：解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折叠的性质知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C点坐标为（，3）O点坐标为：（0，0），抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），图象经过C（，3）、A（2，0）两点，解得；此抛物线的函数关系式为：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B点坐标为：（2，2），设直线BO的解析式为：y=kx，则2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的对称轴为直线x=，将两函数联立得出：y=1，抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标为：（，1）；（3）存在y=x2+2x的顶点坐标为（，3），即为点C，MPx轴，垂足为N，设PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足为Q，MFCD，垂足为F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P点坐标为（，），存在满足条件的P点，使得PD=CM，此时P点坐标为（，）点评：此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定等重要知识点，表示出P点坐标利用CF=QD求出是解题关键17（2013河南省，23，11分）如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （3）若存在点，使，请直接写出相应的点的坐标【解答】（1）直线经过点, 抛物线经过点， 抛物线的解析式为（2）点的横坐标为且在抛物线上 ，当时，以为顶点的四边形是平行四边形 当时，解得：即当或时，四边形是平行四边形 当时，解得：（舍去）即当时，四边形是平行四边形（3）如图，当点在上方且时，作,则 PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一点为18（2013黑龙江省哈尔滨市，24） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax2-4 (1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积考点：二次函数综合题。分析：