122_配方法.ppt

解一元二次方程的算法 1 2 1 2 2配方法 把完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2从右到左地使用 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 6x x 2 2 x2 6x x 2 3 x2 6x 4 x2 6x 4 x 2 9 3 9 3 9 9 3 5 如何解下述一元二次方程 x2 6x 4 0 从例2受到启发 如果能把方程 写成 x 2 0 的形式 其中减去的是正数 那么我们就可以用因式分解法或直接开平方法求解 3 x2 6x 4 x2 6x 9 9 4 x 3 2 5 这需要在方程 的左边加上一次项系数的一半的平方 即加上32 为了保持相等 应当再减去32 从上面的第 3 题知道 3 5 为此 把方程 写成 x2 6x 32 32 4 0 把方程左边因式分解 得 即 x 3 2 5 0 解得 由此得出或 从上述看出 解方程 的第一步是把它变形成方程 x2 6x 4 0 x 3 2 5 0 配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了 这样解一元二次方程的方法叫作配方法 而这一步的关键是 在方程 的左边加上一次项系数的一半的平方 再减去这个数 使得含未知数的项在一个完全平方式里 这种做法叫作配方 举例 例5把下列二次多项式配方 1 x2 2x 5 2 x2 4x 1 1 填空 1 x2 4x 1 x2 4x 1 x 2 2 x2 8x 9 x2 8x 9 x 2 3 x2 3x 4 x2 3x 4 x 2 4 4 2 3 16 16 4 25 举例 例6解下列方程 1 x2 10 x 9 0 2 x2 12x 13 0 2 解下列方程 1 x2 4x 1 0 2 x2 8x 9 0 3 x2 3x 4 0 用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方 再减去这个数 使得含未知数的项在一个完全平方式里 举例 例7解方程 x2 x 1 0 在例7得到方程 以后 还可以怎样求解 请将你的解法填入下框内 怎样解下述方程 2x2 4x 6 0 把方程 的两边同除以2 二次项系数就等于1了 这个方程的二次项系数不等于1 配方比较麻烦 怎么克服这个困难 举例 例8解方程 2x2 4x 6 0 2x2 4x 6 0 把方程的左边配方 得x2 2x 12 12 3 0 即 x 1 2 4 0 把方程的左边因式分解 得 x 1 2 x 1 2 0 由此得出x 1 0或x 3 0 解得x1 1或x2 3 举例 例9解方程 3x2 9x 0 由此得出 从例1至例4和例6至例9的解法 我们小结出解一元二次方程的算法如下 一元二次方程 解两个一元一次方程 写成一般形式ax2 bx c 0 a 0 配方 用因式分解法或直接开平方法 返回 解下列方程 1 x2 3x 2 0 2 3x2 15x 18 0 3 2x2 3x 1 4 3x2 4x 1 0 解 1 x2 3x 2 0 把方程左边配方 得 x 2 0 由此得出x 解得 3 2x2 3x 1 解 把方程右边移项 并两边同除以2x2 x 0 由此得出x 解得 配方 得 x 2 0 例1 一元二次方程9 x 1 2 25的根为 A x B x C x1 x2 D x1 0 x2 解 方程两边同除以9 得 x 1 2 x 1 x1 x2 故 应选择C C 例2 用配方法解方程2x 4x 1