1112高中数学 1.3.1.3 正弦型函数的图象课件 新人教B版必修4.ppt

1 3 1正弦型函数y asin x 的图象 函数y asin x 其中 a 0 0 表示一个振动量时 a就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离 通常称为这个振动的振幅 往复一次所需的时间 称为这个振动的周期 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率 称为相位 x 0时的相位 称为初相 例1画出函数y 2sinxx r y sinxx r的图象 简图 解 画简图 我们用 五点法 这两个函数都是周期函数 且周期为2 我们先画它们在 0 2 上的简图列表 1 y 2sinx x r的值域是 2 2 图象可看作把y sinx x r上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得 横坐标不变 2 y sinx x r的值域是 图象可看作把y sinx x r上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得 横坐标不变 一般地 函数y asinx的值域是最大值是 a 最小值是 a 由此可知 a 的大小 反映曲线波动幅度的大小 因此 a 也称为振幅 1 y asinx x r a 0且a 1 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍得到的 2 它的值域 a a 最大值是a 最小值是 a 3 若a 0可先作y asinx的图象 再以x轴为对称轴翻折 a 称为振幅 这一变换称为振幅变换 例2画出函数y sin x x r y sin x x r的简图 解 列表y sin x y sin x 1 函数y sin x x r的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到 2 函数y sin x x r的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到 一般地 函数y sin x x r 其中 0 的图象 可以看作把正弦曲线上所有点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 用平移法注意认清方向 左加 右减 y sin x 与y sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样 这一变换称为相位变换 例3画出函数y sin2x x r y sinx x r的图象 简图 解 函数y sin2x x r的周期t 我们先画在 0 上的简图 在 0 上作图 列表 函数y sinx x r的周期t 4 我们画 0 4 上的简图 列表 1 函数y sin2x x r的图象 可看作把y sinx x r上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 2 函数y sinx x r的图象 可看作把y sinx x r上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 而得到 例4画出函数y 3sin 2x x r的简图 解 五点法 由t 得t 列表 y sinx y 3sin 2x 这种曲线也可由图象变换得到 即 y sin 2x y sin x 一般地 函数y asin x x r 其中a 0 0 的图象 可以看作用下面的方法得到 第一步 先把正弦曲线y sinx上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度 第二步 再把所得各点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 第三步 最后把所得各点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 练习 1 若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y sin x 则原来的函数表达式为 a y sin x b y sin x c y sin x d y sin x a 2 已知函数y asin x 在同一周期内 当x 时函数取得最大值2 当x 时函数取得最小值 2 则该函数的解析式为 a y 2sin 3x b y 2sin 3x c y 2sin d y 2sin b 3 函数y 5sin 2x 的图象关于y轴对称 则 a 2k k z b 2