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文档简介

2 椭圆的标准方程与几何性质 误区警示1 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性 正确理解掌握定义是关键 应注意定义中的常数大于 f1f2 避免了动点轨迹是线段或不存在的情况 一 函数与方程的思想 待定系数法在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中 常将所求量表达为其它量的函数 运用函数的方法解决 求圆锥曲线方程时 往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征 确定形状 设出其标准方程 然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数 要注意解题过程中 设而不求 整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解 二 焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形 习惯上 称作焦点三角形 在焦点三角形中命制题目是常见命题方式 解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手 定义 正 余弦定理 三角形面积 例1 已知动圆p过定点a 3 0 并且在定圆b x 3 2 y2 64的内部与其相内切 则动圆圆心p的轨迹方程为 分析 相切两圆连心线必过两圆的切点 设切点为m 则b p m三点共线 pb pm bm 8 又a在 p上 pa pm 从而 pb pa 8 已知f1 f2为椭圆 1的两个焦点 过f1的直线交椭圆于a b两点 若 f2a f2b 12 则 ab 解析 af1 af2 bf1 bf2 ab af2 bf2 4a 20 ab 8 答案 8 答案 d点评 椭圆中有 两轴六点 准确把握它们之间的相互位置关系和a b c e各量之间的关系 才能结合题目条件形成简捷的解题思路 解析 由题意得 4b 2 a c 4b2 a c 2 3a2 2ac 5c2 0 5e2 2e 3 0 两边都除以a2 e 或e 1 舍 故选b 答案 b 答案 a 答案 d 答案 3 0 或 3 0 答案 c 答案 d 答案 c 答案 d 答案 c 答案 c 答案 a 答案 c 答案 b 答案 d 二 解答题5 2010 新课标全国文 设f1 f2分别是椭圆e x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过f1的直线l与e相交于a b两点 且 af2 ab bf2 成等差数列 1 求 ab 2 若直线l的斜率为1 求b的值 请同学们认真完成课后强化作业 答案 b 解析 直线与圆无交点 点 m n 在圆内 又圆在椭圆内 点 m n 在椭圆内 故过点 m n 的直线与椭圆有两个交点 2 2010 瑞安中学 一个圆形纸片的圆心为o f是圆内一个定点 m是圆上一个动点 把纸片折叠使得f与m重合 然后抹平纸片 折痕为cd 设cd与om的交点为p 则p点的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 答案 b 解析 由条件知 点p在线段mf的垂直平分线上 故 pm pf pm po om pf po om
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