三角函数的图像及性质知识点梳理、经典例题及解析、历年高考题练习带答案.doc

三角函数的图像与性质【考纲说明】1 能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2 借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最 小值、周期性、图像与x轴交点等）；3结合具体实例，了解的实际意义；【知识梳理】1、 三角函数的图像与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2、函数的性质振幅：；最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是； 其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。2、 三角函数图像的变换1、五点法作y=Asin（x+）的简图： 五点取法是设t=x+，由t取0、2来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.2、三角函数的图像变换 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等 由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsin（x）（A0，0）（xR）的图象。 注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。3、 三角函数中解题常用方法1、由ysinx的图象变换出yAsin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换（相位变换），再周期变换(横向伸缩变换)，最后振幅变换（纵向伸缩变换）；途径二：先周期变换(横向伸缩变换)，再平移变换（相位变换），最后振幅变换（纵向伸缩变换）。2、由yAsin(x)的图象求其函数式：（图像或性质）确定解析式y=Asin（x+）的题型，通常先通最值确定，再有周期确定，最后代入某个中心点坐标来完成确定。3、 由变换出、的图像，并注意变换后周期的变化。4、求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，利用周期公式。另外还有图像法和定义法。 【经典例题】【例1】（2003上海）把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的 曲线方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=0【解析】C【例2】（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )【解析】D【例3】（2002北京）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图，那么不等式f（x）cosx0的 解集是（ ）A. （0，1）（2，3）B.（1， ）（，3） C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）【解析】C【例4】（2013湖北）将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【解析】B【例5】（2012山东）函数的图像大致为 (A) (B) (C) (D)【解析】D【例6】（2013山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一 个可能取值为 ( ) A. B. C.0 D. 【解析】B【例7】（2012全国新课标）已知，函数在上单调递减则的取值范围是（ ） A. B. C. D.【解析】A【例8】(2013上海)已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.【解析】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为【例9】已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求实数的取值范围【解析】（）（）的取值范围是【例10】（2012山东）已知向量,，函数的最大值为6.（）求A；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域【解析】（）;（）g（x）在上的值域为.【例11】（2012湖北）已知向量a=，b=，设函数f（x）=ab+的图像关于直线x=对称，其中为常数，且（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在区间上的取值范围【解析】略【例12】（2012安徽卷）设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时， ； 求函数在上的解析式。【解析】（I）函数的最小正周期（2）函数在上的解析式为【课堂练习】1.(2013全国）已知函数,下列结论中错误的是（ ） A.的图像关于中心对称 B.的图像关于直线对称 C.的最大值为 D.既奇函数,又是周期函数2.(2009山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D.3.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 4.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A B C D 5.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A B C D6.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数7（2009福建卷理）函数最小值是 A-1 B. C. D.18（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则= A. B. C. D. 21世纪教育网 9.(2009湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 2单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 A B C. D. 21世纪教育网 10（2009天津）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11.（2012天津）设，则“”是“为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.（2012湖南卷）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 13.（2012浙江理）把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是14.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图，则= . 15（2009上海卷）函数的最小值是_ .16.（2012四川）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。17.已知, (1)求的单调递减区间 (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值18.（2013辽宁）设向量(I)若 (II)设函数19.（2013湖南）已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【课后作业】1.（2002北京文）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）2.（2000全国）函数yxcosx的部分图象是（ ）3. （1999全国）函数f（x）=Msin（x）（0），在区间a，b上是增函数，且f（a）=M，f（b）=M， 则函数g（x）=Mcos（x）在a，b上（ ）A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值mD.可以取得最小值m4.（2002北京理）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx5.（2002上海）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）6.函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .7.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则 .8.（2012广东）已知函数 （其中）的最小正周期为（1） 求的值；（2） 设，求的值9.（2012北京）已知函数（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间10已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?11已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.()求的解析式;()当,求的值域. W.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12已知函数（， ，）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。13已知函数，求：（1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。14设函数（1）求函数上的单调递增区间；（2）当的取值范围。15已知函数.()求函数的最小正周期;()当时,求函数的最大值,并写出x相应的取值.16.（2000全国理）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?17.（2000全国文）已知函数ysinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?18. 求函数f (x)=的单调递增区间19. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。yo-120.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.x(1) 求函数在的表达式；(2) 求方程的解.21.已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求f（）的值；（II）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。22（2009北京文）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值. 23（2009陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的最值.24（2009重庆卷理）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值25（2009重庆卷文）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间【参考答案】【课堂练习】1-15题略16.（I）函数的值域为（II）17.(1)当时,单调递减 ,时,单调递减 (2)时, 18.X= 19. (I). (II) 【课后作业】ADCBC 6.（1）3；（2） 7. 8.（1）（2） 9.（1）的最小正周期（2）的单调递增区间为和10.(1)的最小正周期 的单调增区间为 (2)先把图象上所有点向左平移个单位长度, 再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度, 就得到的图象 11(2)的值域为-1,2 12(1)（2）当时，单调递增13.（）函数的定义域 ;函数的值域为 （）的单调递增区间是 14（1） （2）-6m115()的最小正周期为 ()函数的最大值为 ， 16.（1）自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，图象上各点横坐标缩短到原来的