甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.5 直线、平面垂直的判定及其性质》课时训练.doc

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习8.5 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） a.若m，n，则mnb.若mn，m，则nc.若m，m，则d.若m，m，则2.若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.a.0个 b.1个 c.2个 d.3个其中正确的命题有 ()3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()a.m，b.m，c.mn，n，md.m上有不同的两个点到的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是 ()a. b. c. d.5.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ()a.若a，b，则abb.若a，b，ab，则c.若a，b，ab，则d.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是.7.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8.将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为.9.(2010四川)如图，二面角l的大小是60，线段ab，bl，ab与l所成的角为30，则ab与平面所成的角的正弦值是.三、解答题(共41分)10.(13分)若p为abc所在平面外一点，且pa平面abc，平面pac平面pbc，求证：bcac.11 如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，db平分adc，e为pc的中点，adcd1，db2.(1)证明pa平面bde；(2)证明ac平面pbd；(3)求直线bc与平面pbd所成的角的正切值.12.(14分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac60，a1aacbc1，a1b.(1)求证：平面a1bc平面acc1a1；(2)如果d为ab中点，求证：bc1平面a1cd.答案1.a 2.c 3.c 4.b 5.c6. 7. 8. 9. .10. 证明平面pac平面pbc，作adpc垂足为d，根据平面与平面垂直的性质定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，则bcad，又pa平面abc，则bcpa，bc平面pac.bcac.11. (1)证明 设acbdh，连接eh，在adc中，因为adcd，且db平分adc，所以h为ac的中点，又由题设，知e为pc的中点，故ehpa.又eh平面bde，且pa平面bde，所以pa平面bde.(2)证明因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.由(1)可得，dbac.又pddbd，故ac平面pbd.(3)解由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以cbh为直线bc与平面pbd所成的角.由adcd，adcd1，db2，可得dhch，bh.在rtbhc中，tancbh.所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为.12. 证明(1)因为a1ac60，a1aac1，所以a1ac为等边三角形.所以a1c1.因为bc1，a1b，所以a1c2bc2a1b2.所以a1cb90，即a1cbc.因为bca1a，bca1c，aa1a1ca1，所以bc平面acc1a1.因为bc平面a1bc，所以平面a1bc平面acc1a1.(2)连接ac1交a1c于点o，连接o