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2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 问题提出 1 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 到哪一年我国的人口数将达到18亿 13 1 1 x 18 求x 3 上面的实际问题归结为一个什么数学问题 2 假设2006年我国国民生产总值为a亿元 如果每年的平均增长率为8 那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍 1 8 x 2 求x 已知底数和幂的值 求指数 对数 知识探究 一 对数的概念 思考1 若24 m 则m 若2 2 n 则n 思考3 满足2x 3的x的值 我们用log23表示 即x log23 并叫做 以2为底3的对数 那么满足2x 16 2x 4x 8的x的值可分别怎样表示 思考4 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做什么 怎样表示 x logan 思考6 满足 其中e 2 7182818459045 的x的值可分别怎样表示 这样的对数有什么特殊名称 思考5 前面问题中 中的x的值可分别怎样表示 思考1 当a 0 且a 1时 若ax n 则x logan 反之成立吗 思考2 在指数式ax n和对数式x logan中 a x n各自的地位有什么不同 知识探究 二 对数与指数的关系 思考3 当a 0 且a 1时 loga 2 loga0存在吗 为什么 由此能得到什么结论 思考4 根据对数定义 logal和logaa a 0 a 1 的值分别是多少 思考5 若ax n 则x logan 二者组合可得什么等式 理论迁移 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 625 2 2 6 3 m 5 73 4 5 lg0 01 6 ln10 2 303 例2 求下列各式中 的值 1 log64x 2 logx8
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