一元二次方程及其解法 (2).doc

一元二次方程及其解法复习教学案一、复习导航1、了解一元二次方程的定义及一般形式2、掌握一元二次方程的解法3、掌握一元二次方程的根的判别式4、*了解一元二次方程的根与系数的关系二、考点链接1、一元二次方程：概念：只含有_未知数,并且_的最高次数是_的整式方程.一般形式： （）2、一元二次方程的解法： 因式分解法直接开平方法配方法公式法：解一元二次方程的求根公式：（）一元二次方程的解法思想：转化思想 3、一元二次方程根的判别式： （）的根的判别式是“”=_当_时,方程有两个不相等的实数根;当_时,方程有两个相等的实数根;当_时,方程没有实数根.4、一元二次方程的根与系数的关系：设一元二次方程 （）的两根为和，那么：_典例精析例1（1）（2010 河南）一元二次方程的解是_（2）（2010 陕西）方程的解是_（3）（2010 桂林）一元二次方程的解是_（4）（2010 无锡）一元二次方程的解是_点评：根据方程的特点需要选择适当的方法求解 例1、解下列方程： （1）；（2）；（3）分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略规律总结如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：（1）；（2）分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 规律总结对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得=0，把各系数代入=0中就可求出p，但要先化为一般形式。 规律总结对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：（1）；（2）分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。规律总结此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3分析：先出求原方程的两根之和和两根之积再代入求出和的值，所求的方程也就容易写出来。解：略规律总结此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。例2（2010 兰州）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围_点评：根据根的判别式求解，还要考虑二次项系数不为零例3（2010 珠海）已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根点评：已知方程的一个根，则将此根代入方程，不难求出的值，从二求出方程的另一个根方法2 根与系数关系自主练习一、 选择题1、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）A B C D 2、（2010 芜湖）关于的方程有实数根，则满足（ ）A B C D 3、（2010 益阳）一元二次方程 （）有两个不相等的实数根，则满足的条件是A B C D 4、（2010 桂林）一元二次方程的解是（ ）， ， ，5、（2010 常德）方程的两根为（ ）A 6和 B 和1 C 和 D 2和36、（2009 太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D 二、填空题7、方程化成一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数是_，常数项是_8、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于_9、（2010 苏州）若一元二次方程的两个数根分别是3、，则_10、（2010 株洲）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是_11、（2010 荆门）如果方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是_12、已知某三角形有两条边的长是方程的根，则次三角形的周长是_13、（2010 烟台）方程的两个实数根分别为和，则的值为_三、解答题：14、（2010 眉山）解方程：15、（2010 常州）解方程16、（2009 义乌）解方程17、（2010 北京）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根。18、（选做）（2010 毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值。1 RtABC中，C=900，斜边c=5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2mx+2m2=0的两个根，求RtABC中较小锐角的正弦值。2 已知抛物线y=mx22mx+4m与x轴的两个交点的坐标为A(x